八年级数学(上)第12章《全等三角形》专题一点通.doc

8 八年级数学（上)第12章全等三角形专题一点通（一)一、公共边或公共线段型（1) 一次全等 1. 如图，已知AB=DE，BC=EF，B=E，A、F、C、D在同一条直线上。（1）求证：EFBC；（2）若AD=10，CF=4，求AF的长。（二)二次全等2. 如图，点E为AC上一点，AB=AD，BC=DC，求证：BE=DE。二、对顶角型（一)一次全等 3. 如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，CEAD于E，BFAD交AD的延长线于F.（1）求证：CE=BF；（2）AE+AF=20，求AD的长。（二)二次全等 4. 如图，AB=AC，CDAB于D点，BEAC于E点，CD与BE交于O点。求证：OB=OC。 3、 公共角或对顶角有重叠型 5。 如图，DAAB，CAAE，AC=AD，AB=AE。求证：DE=BC。4、 角平分线的性质与判定 6. 如图，AD是ABC的角平分线，E，F分别是AC，AB上的两点，CE=BF。求证：SDCE=SDBF 7. 如图，ABC中，点O是ABC、ACB角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作ODBC于D点，且OD=2，求ABC的面积 8. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAC于E点，DFAB于F点，若AC+AB=18，SABC=36。求DF的长。5、 角平分线相关的变式探究 9. 如图1，等腰RtABC中，AB=AC，BAC=90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，求证：BE=2CD。 图1 变式1：如图2，等腰RtABC中，AB=AC，BAC=90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，连接AD。求证：ADB=45。 图2 变式2：如图3，等腰RtABC中，AB=AC，BAC=90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，DMAB交BA的延长线于M。连接AD。（1）求证：AB+BC=2BM；（2）求证：BCBA=2AM。 图38 八年级数学（上)第12章全等三角形专题一点通（二)1、 截长补短构全等1在四边形ABCD中AB=AD，B+D=180，E、F分别是直线BC、CD上的点，且BAD=2EAF（1）如图1，E、F分别在边BC、CD上，求证：EF=BE+DF；（2）当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系2、 中线倍长构全等2如图，四边形BEFC中D为BC的中点，EDF=90.求证：BE + FC EF；3如图，已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线。EDF=90.求证：C=BAE。3、 作垂线构全等4. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上，且OA=OB，P为动点，且PAPB。（1）如图，P在第一象限时，求OPA的度数； （2）如图，P在第四象限时，求OPA的度数；（3）在（2）的条件下，如图，过O作OEBP于E，判断线段BP、AP、EO之间的数量关系，写出结论并证明。4、 代几综合探究5. 如图，已知A(4，0)，B(4，0)，BD平分ABO.，交x轴于D。（1）在图中，若AEBE于E，求证：BD=2AE；（2）在图中，若AEBE于E，求证：OE=AE；（3）如图中，若OEB=45，求证：AEBE。 图 图 图6. 已知，点A，B分别在x轴、y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CKAB交x轴于C。（1）如图，求OB +OC的值；（2