二次函数说理题.doc

班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-一、开放题1. (2009 广西崇左市) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；BACxy（0，2）（1，0）（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由2. (2011 山东省德州市) 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求过A，B，C三点的抛物线的解析式在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由3. (2011 山东省威海市) 如图，抛物线交轴于点，点，交轴于点点是点关于点的对称点，点是线段的中点，直线过点且与轴平行直线 过点 ，交轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为线段上一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与抛物线交于点，求线段长度的最大值；（3）在直线上取点，在抛物线上取点 ，使以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标yyxxOOllHHDDKKAAGGEBFCFCBE图备用图二、猜想、探究题4. (2009 四川省广安市) 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由5. (2009 福建省莆田市) 已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接（1）求点的坐标；（2）求证：；EDCAFBxOylEDCOFxy（图1）备用图（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由6. (2009 广东省湛江市) 已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合（1）若点落在边上，如图，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图，设当为何值时，取得最大值？CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标7. (2010 甘肃省兰州市) 如图1，已知矩形的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且，抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点（1）当为何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由yxOBCD(A)E图1yxOBCDAEPMN图2M8. (2010 四川省绵阳市) 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、GCEDGAxyOBF（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积9. (2011 内蒙古呼和浩特市) 已知抛物线的图象向上平移个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；（2）将平移后的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在时对应的函数值的取值范围；（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.10. (2011 山东省枣庄市) 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）写出的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.xy 11. (2011 山东省淄博市) 抛物线与轴交于点，与直线交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段在线段上移动（点与点不重合，点与点不重合），且，若点的横坐标为，过点作轴的垂线与轴交于点，过点作轴的垂线与抛物线交于点以点，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由12. (2011 陕西省) 如图，二次函数的图象经过的三个顶点，其中（1）求点的坐标；（2）在坐标平面上找点，使以为顶点的四边形是平行四边形这样的点有几个？能否将抛物线平移后经过两点？若能，求出平移后经过两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由13. (2011 广西南宁市) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过（3，0）B（0，）两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为（1）分别求直线和这条抛物线的解析式；（2）若点在第四象限，连接，当线段最长时，求的面积；（3）是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由14. (2011 天津市) 已知抛物线，点（）求抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证；取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；（）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值三、说理题15. (2009 湖北省鄂州市) 如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形（1）试比较、的大小，并说明理由（2）令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式yxANOMCHGFBQE（4）在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由16. (2011 江苏省徐州市) 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为（1）求此函数的关系式；（2）作点关于轴的对称点，顺次连结若在抛物线上存在点，使直线将四边形分成面积相等的两个四边形，求点的坐标（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标及的面积；若不存在，请说明理由17. (2011 江西省) 将抛物线沿轴翻折，得抛物线，如图所示（1）请直接写出抛物线的表达式（2）现将抛物线向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴的交点从左到右依次为；将抛物线向右也平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴交点从左到右依次为当是线段的三等分点时，求的值在平移过程中，是否存在以点为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由备用图18. (2011 四川省成都市) 如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点在轴上，顶点在