九年级上册《中位线》导学设计

1 / 7 九年级上册中位线导学设计 九年级上册中位线导学设计 【学习目标】 1.探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 .2在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质 .3经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力 【学习重点、难点】 重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力 . 难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程 . 【学习过程】 一、 课前预习 1.已知 DE 是 ABc 的中位线 ,则 ADE 和 ABc 的面积之比是 () (A)1:1(B)1:2(c)1:3(D)1:4 2.已知 ABc 中， D、 E 分别是 AB、 Ac 边上的中点，且DE=3cm，则 Bc=cm 3.已知梯形的上底长为 3cm，中位线长为 6cm，则下底长为 cm。 4.已知三角形的三边长分别为 6、 8、 10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为。 2 / 7 5.已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 . 二 、课堂学习 1三角形中位线： 2三角形中位线性质 三角形中位线定理： 定理符号语言的表达： 如图，在 ABc 中 D 、 E 是 AB、 Ac的中点 （一）探索活动一： 已知：如图，点 D、 E、分别为 ABc 边 AB、 Ac的中点 求证： DEBc 且 DE=Bc 想一想： 一个三角形的中位线共有几条？ 三角形的中位线与中线有什么区别？ 探索活动二： 已知：在梯形 ABcD 中， ADBc ， E、 F 分别是 AB、 Dc3 / 7 的中点 . 求证： EFBc ， EF=（ Bc+AD） . 梯形中位线性质： 例题 1.如图， ABc 中， AD是 Bc的中线， EF是中位线， 求证： AD、 EF互相平分。 2.如图，在梯形 ABcD中， ADBc ， AB=Dc， BDDc ，且BD平分 ABc ，若梯形的周长为 20cm，求此梯形的中位线长 . 三、反思与心得 我的收获： 4 / 7 _ 四、课堂检测 1如图， A、 B 两点被池塘隔开，在 AB外选一点 c，连结 Ac 和 Bc，并分别找出 Ac 和 Bc 的中点 m、 N，如果测得mN=20m，那么 A、 B 两点的距离是 m，理由是 2 ABc 中， D、 E、 F 分别是 AB、 Ac、 Bc的中点， （ 1）若 EF=5cm，则 AB=cm；若 Bc=9cm，则 DE=cm； （ 2）中线 AF与 DE中位线 3若梯形中位线的长是高的 2 倍，面积是 18cm2，则这个梯形的高等于（ ） （ A） 6cm（ B） 6cm（ c） 3cm（ D） 3cm 4已知：在四边形 ABcD 中， AB=cD， E、 F、 G 分别是BD、 Ac、 Bc的中点。 求证： EFG 是等腰三角形。 5 / 7 五、课后作业： 1.一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm 2已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、 4cm、 6cm，则这个三角形的周长是（） . A 3cmB 26cmc 24cmD 65cm 3.梯形的中位线长为 15cm，一条对角线把中位线分成3： 2 两部分， 那么梯形的上底、下底的长分别是 _和 _ 4如图所示，中，中线 BD、 cE相交于 o， F、 G 分别为oB、 oc的中点。求证：四边形 DEFG 为平行四边形。 5.已知：如图（ 1），在 ABc 中 ,DE 是 ABc 的中位线，则_、 _ （ 1）若 Bc=14，则 DE=_ （ 2）若 DE=2， AB+Ac=12,则 Bc=_,则 ABc的周长 =_, 6 / 7 梯形 DBcE的周长 =_ 6已知：如图（ 2）， ABc 中， D、 E、 F 分别是三边的中点，则 （ 1） AD F与 ABc 的面积之比是 _ （ 2）若 ABc 三边长分别为 6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 _，周长为 _。 （ 1）（ 2） 7.若梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为_ 8如图，已知 ABc 是锐角三角形，分别以 AB， Ac为边向外侧作两个等边 ABm 和 cAN D， E， F 分别是 mB，Bc， cN的中点，连结 DE， FE，求证： DE=EF 7 / 7 思考题： 9.已知：如图 1， BD、 cE分别是 ABc 的外角平分线，过点 A 作 AFBD ， AGcE ，垂足分别为 F、 G，连结 FG，延长 AF、 AG，与直线 Bc相交，易证。 若（ 1） BD、 cE分别是 ABc 的内角平分线（图