函数的表示及基本性质.doc

函数的表示及其基本性质一、自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，函数值y的集合叫做函数的值域.1.已知函数，求函数的定义域。2.写出下列函数的值域（1） （2），3.函数的值域是（ ）A. B.C. D.二、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.1.下列函数中哪个函数与函数相等？（ ）A. B.C. D.2.下列各组函数表示相等函数的是（ ） 三、在函数中，一个自变量只能对应一个函数值.1.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）四、用换元法求函数的表达式1.设，则等于（ ） 2.若，求的表达式.五、函数的单调性与单调区间. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.1.证明：函数在是增函数.2.判断并证明在上的单调性六、函数的最大值与最小值.1.求函数在区间上的最大值与最小值. 七、函数的奇偶性 （利用定义判断函数奇偶性） 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的 函数；若对称，则进行下面判断；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由.（1） ； （2） ；2.以下函数：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）， (6)；其中奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是 _3.已知函数=,那么是 ( )A.奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数八、分段函数问题1.已知，若，则的值是（ ）A B 或 C ，或 D 2.设函数则的值为（ ）A B C D.根据函数图像解决实际问题 1.小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地，下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象，根据图象给出的信息，下列说法错误的是（ ） A小王11时到达乙地 B小王在途中停了半小时 C与8：009：30相比，小王在10：0011：00前进的速度较慢 D出发后1小时，小王走的路程少于25千米十、函数的奇偶性与分段函数1.函数在R上为奇函数，且，则当，求的表达式.十一、函数周期问题1.奇函数以3为最小正周期，则为( )A.3 B.6 C.-3 D.-62.已知为偶函数,且,当时,则 （ ）A2006 B4 C D集合与函数习题1用列举法表示集合= 。2，C=AB，则集合C的真子集的个数为 。3设，则AB= 。4设集合，集合，则 。5设集合，若，则实数a 的取值 范围为 。6，则 。7设，若，则实数a= 。8已知，则下列关系正确的是（ ）（A）a M ；（B）；（C）；（D） 。9设集合P、S满足PS=P，则必有（ ）（A）P S；（B）PS；（C）S P；（D）S=P。10.写出满足 M 0，1，2，3，4的所有集合M 。11.设全集，设集合， 求：(1) (2) 。12集合，集合，当=2，3时， 求实数a 的值。 (函数 ) 1.如果偶函数在具有最大值，那么该函数在（ ） A有最大值 B有最小值 C 没有最大值D 没有最小值2.函数在R上为奇函数，且，则当， 。 3.下列各组函数表示相等函数的是（ ） 4.下列图象中不能作为函数图象的是（ ） 5.写出下列函数的值域（1）；答 ；（2）；答 ；6.判断下列函数的奇偶性 ； ； 7.已知f(x+1)2x3x1，求f(x)8.已知是二次函数，且，求的解析式。函数的表示及其基本性质一、自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，函数值y的集合叫做函数的值域.相关例题1.已知函数，求函数的定义域。2.写出下列函数的值域（1） （2），3.函数的值域是（ ）B. B.C. D.二、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.相关例题1.下列函数中哪个函数与函数相等？（ ）A. B.C. D.2.下列各组函数表示相等函数的是（ ） 三、在函数中，一个自变量只能对应一个函数值.相关例题1.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）四、用换元法求函数的表达式相关例题1.设，则等于（ ） 2.若，求的表达式.五、函数的单调性与单调区间. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.相关例题1.证明：函数在是增函数.2.判断并证明在上的单调性3.判断在上的单调性4.下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D.5.函数的一个单调递增区间是（ ）（A） （B） （C） （D）6.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )(A)y=-3x+1 (B)y=|x+2| (C)y= (D)y=x2-4x+37.函数y=的递增区间是( ) (A)(-，-2) (B)-5，-2 (C)-2，1 (D)1，+)8.求函数的单调区间六、函数单调性的应用相关例题1.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A)3，+ ) (B) (-，-3 (C)-3 (D)(-，5 2.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-2，+)时是增函数，当x(-，-2)时是减函数，则f(1)等于( ) (A)-3 (B)13 (C)7 (D)由m而决定的常数七、函数的奇偶性 （利用定义判断函数奇偶性） 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的 函数；若对称，则进行下面判断；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数相关例题1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由.（1） ； （2） ；2. 以下函数：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）， (6)；其中奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是 _3.已知函数=,那么是 ( )A.奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数八、分段函数问题相关例题1.已知，若，则的值是（ ）A B 或 C ，或 D 2.设函数则的值为（ ）B B C D.3.设则的值为（ ）A B C D 4.设函数则实数的取值范围是 9、 根据函数图像解决实际问题相关例题 1.小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地，下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象，根据图象给出的信息，下列说法错误的是（ ） A小王11时到达乙地 B小王在途中停了半小时 C与8：009：30相比，小王在10：0011：00前进的速度较慢 D出发后1小时，小王走的路程少于25千米2.向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）VhOH (A) (B) (C) （D）3.画出函数的图像，并指出该函数的定义域与值域.十、函数的奇偶性