初一初二必背数学公式.pdf

第 1 页 1 初中初中数学公式数学公式 一、一、幂的运算幂的运算： 同底数幂相乘： m a n a= nm a + ; 同底数幂相除： m a n a= nm a ; 幂的乘方： nm a )(= mn a; 积的乘方： n ab)(= n a n b; 分式乘方： n n n b a b a =)(（注意：凡是公式都可以倒用） 二二完全平方完全平方公式公式： 222 2)(bababa+= 平方差平方差公式公式 22 ba =（a+b） （a-b） （注意：凡是公式都可以倒用） 三三算术根的性质算术根的性质： 2 aa;)0()( 2 =aaa;baab=(a0,b0); b a b a =(a0,b0) 四四. .一元二次方程一元二次方程 一般形式：)0(0 2 =+acbxax 1、求根公式求根公式：)04( 2 4 2 2 2, 1 =acb a acbb x 2根的判别式根的判别式：acb4 2 = 当acb4 2 =0 0 时,一元二次方程)0(0 2 =+acbxax有两个不相等两个不相等实数根.反之亦然. 当acb4 2 =0=0 时,一元二次方程)0(0 2 =+acbxax有两个相等两个相等的实数根. 反之亦然. 当acb4 2 =0 0 时,一元二次方程)0(0 2 =+acbxax没有没有的实数根. 反之亦然. 3根与系数的关系根与系数的关系： a c xx a b xx=+ 2121 , 逆定理逆定理：若nxxmxx=+ 2121 ,，则以 21,x x为根的一元二次方程是：0 2 =+nmxx。 4常用等式常用等式： 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx+=+ 21 2 21 2 21 4)()(xxxxxx+= 5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： 第 2 页 2 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx+=+ 21 21 21 11 xx xx xx + =+ 21 2 21 2 21 4)()(xxxxxx+= 21 2 2121 4)(|xxxxxx+= |22)(|)|(| 2121 2 21 2 21 xxxxxxxx+=+ )(3)( 2121 3 21 3 2 3 1 xxxxxxxx+=+ 其他能用 21 xx +或 21x x表达的代数式。 6.已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程：0)( 212 2 1 =+xxxxxx 7. 已 知 两 数 x1、 x2的 和 与 积 ， 求 此 两 数 的 问 题 ， 可 以 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程 0)( 212 2 1 =+xxxxxx 的根 五五、 列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题：常用的相等关系 1 行程问题行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题相遇问题(同时出发)： 甲 s+ 乙 s= AB s; 乙甲 tt= 追及问题追及问题 （同时出发） ： )()( ; CBABAC ttsss 乙甲乙甲 =+= 若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则 乙甲乙甲 tttss+=; 水中航行水中航行： 水速船速 顺 +=v; 水速船速 逆 =v 2 2. .配料问题配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3.3.增长率问题增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.)1(bxa= n 4.4.工程问题工程问题：工作量=工作效率工作时间 （没告诉工作量时，工作量为 1） 。 5.利息利息问题问题：本息和=本金+本金利率期数 6.数字数字问题问题：三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字 7.利润利润问题问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价） 8.黄金黄金分割法分割法：618.0 2 51 = + = AC CB AB AC ；618.0 2 51 次长 最短 最长 次长 + = 9. 斜坡的坡度斜坡的坡度（坡比）坡比）: :i= 水平宽度 垂直高度 = L h . 设坡角为,则 i=tng= L h . A B C 甲 相遇处 A B C 甲 乙 （相遇处） 乙 A B (甲) （相遇处） a 为基数为基数，x 为为增长率（或降低率）增长率（或降低率） ，n 为为增长增长 或降低次数或降低次数，b 为增长为增长量量(或或降低量降低量) 第 3 页 3 六、函数函数 1、正比例函数正比例函数 定义：y=kx(k0) 或 y/x=k。 2、一次函数一次函数 定义：y=kx+b(ky=kx+b(k0)0) 3 3、 二次函数二次函数 定义：)一般式)(0( 2 +=acbxaxy )顶点式)(0()( 2 +=akhxay y=a(x+x1)（x+x2） （a0） （交点式） 顶点公式： （ b 2a, 42 4 ） 对称轴公式：x = b 2a 二次函数的最值：y最大（小）值=4 2 4 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： acb4 2 0 抛物线与 x 轴有 2 个交点； acb4 2 =0 抛物线与 x 轴有 1 个交点； acb4 2 0 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）； 七七.n n边边形内角形内角和和度数度数= =（n n-2）180 八八. .面积公式面积公式: S正= 4 3 (边长) 2. S平行四边形=底高. S菱形=底高= (对角线的积)