初一七年级下数学相交线与平行线探究题含答案详细解析v1.docVIP

初一三线八角探究题V1一解答题（共30小题）1（2013春海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且ABCD，P为一动点（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时P与A、C有怎样的关系？证明你的结论（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）（3）当点P移动到如图（3）的位置时，P与A、C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种2（2009青岛）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB；（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由3（2005陕西）已知：直线ab，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点（1）如图，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；（3）如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且mn现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由4（2016春北流市校级期中）（1）如图甲，ABCD，试问2与1+3的关系是什么，为什么？（2）如图乙，ABCD，试问2+4与1+3+5一样大吗？为什么？（3）如图丙，ABCD，试问2+4+6与1+3+5+7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论5（2015凉山州一模）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，（1）10条直线交于一点，对顶角有对（2）n（n2）条直线交于一点，对顶角有对6（2015长春二模）探究：如图，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PCMN，交MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BCAD应用：如图，点B在MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PCAM，交MAB的平分线AD于点C；作PEAN，交NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE若MAN=150，则CBE的大小为度7（2015秋东明县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，AOM=90（1）如图1，若OC平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数8（2015秋麒麟区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，BOE=90，OM平分AOD，ON平分DOE（1）若EON=18，求AOC的度数（2）试判断MON与AOE的数量关系，并说明理由9（2015春苏州期末）如图，直线OMON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B（1）填空：OBC+ODC=；（2）如图1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求证：DEBF：（3）如图2：若BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由10（2015秋吴江区期末）如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“”号连接）11（2015秋内江期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=45，则ACB的度数为；若ACB=140，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由12（2015秋江西期末）如图，ABC中，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且EOD+OBF=180，DBC=G，指出图中所有平行线，并说明理由13（2015秋南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分OFG，且MFHBOD=90，求证：OEGH14（2015秋蓝田县期末）如图，已知ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是BC延长线上一点，且DBC=F，求证：ECDF15（2015春天河区期末）已知：如图，ADBC，FGBC垂足分别为D，G且ADE=CFG求证：DEAC16（2015春霸州市期末）如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）17（2015春东莞校级期末）如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？18（2015春荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG19（2015春澧县期末）已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）1+2=；（2）1+2+3=；（3）1+2+3+4=；（4）试探究1+2+3+4+n=20（2015春成都校级月考）如图：（1）已知ABCD，EFMN，1=115，求2和4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小21（2015春晋安区期末）如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由22（2015春微山县校级期末）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系23（2015春芦溪县期末）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论（1）如图1，ABEF，BCDE1与2的关系是：，理由：；（2）如图2，ABEF，BCDE1与2的关系是：，理由：（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角度数的分别是24（2015春垦利县校级期末）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明25（2015春繁昌县期末）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由26（2015春开江县期末）如图，已知直线mn，A、B是直线m上的任意两点，C、D是直线n上的任意两点，连AD、BC，ABC与ADC的平分线相交于点E，若BAD=80（1）求EDC的度数；（2）若BCD=30，试求BED的度数27（2015春下城区期末）如图，已知ABDEMN，AD平分CAB，CDDE（1）DAB=15，求ACD的度数；（2）判断等式CDA=NCD+DAB是否成立，并说明理由28（2015秋黄岛区期末）如图，若ABCD，点P在AB，CD外部，则有D=BOD，又因为BOD是POB的外角，故BOD=BPD+B，得BPD=DB探究一：将点P移到AB，CD内部，如图，则BPD，B，D之间有何数量关系？并证明你的结论；探究二：在图中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图，则BPD，B，PDQ，BQD之间又有何数量关系？并证明你的结论；探究三：在图中，直接根据探究二的结论，写出A+B+C+D+E+F的度数29（2015春盐都区期末）（1）ABCD，如图1，点P在AB、CD外面时，由ABCD，有B=BOD，又因为BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系（不需证明）？（3）根据（2）的结论求图4中A+B+C+D+E+F的度数（4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8的度数是多少（直接写出结果）？若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，An1A1、AnA2，则A1+A2+A3+A4+An1+An的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？30（2015春高新区期末）已知：直线ABCD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点（1）如图1，BME，E，END的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，BME=m，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，求FEQ的度数（用含m的式子表示）（3）如图3点G为CD上一点，BMN=nEMN，GEK=nGEM，EHMN交AB于点H，探究GEK，BMN，GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）初一三线八角探究题V1参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2013春海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且ABCD，P为一动点（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时P与A、C有怎样的关系？证明你的结论（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是P=CA，请写出你的猜想（不要求证明）（3）当点P移动到如图（3）的位置时，P与A、C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种【考点】平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）延长AP后通过外角定理可得出结论（2）利用外角定理可直接得出答案（3）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答【解答】证明：（1）P=A+C，延长AP交CD与点EABCD，A=AEC又APC是PCE的外角，APC=C+AECAPC=A+C（2）否；P=CA（3）P=360（A+C）延长BA到E，延长DC到F，由（1）得P=PAE+PCFPAE=180PAB，PCF=180PCD，P=360（PAB+PCD）连接ACABCD，CAB+ACD=180PAC+PCA=180P，CAB+ACD+PAC+PCA=360P，即P=360（PAB+PCD）【点评】本题考查平行线的性质，难度不大，注意图形的变化带来的影响，不要有惯性思维2（2009青岛）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB；（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由【考点】平行线的判定；根据实际问题列二次函数关系式；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）若要PEAB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（2）过B作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N由题意知，四边形CDEF是平行四边形，可证得DEQBCD，得到，求得EQ的值，再由PNQBMD，得到，求得PN的值，利用SPEQ=EQPN得到y与t之间的函数关系式；（3）利用SPEQ=SBCD建立方程，求得t的值；（4）易得PDEFBP，故有S五边形PFCDE=SPDE+S四边形PFCD=SFBP+S四边形PFCD=SBCD，即五边形的面积不变【解答】解：（1）当PEAB时，而DE=t，DP=10t，当（s），PEAB（2）线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，EF平行且等于CD，四边形CDEF是平行四边形DEQ=C，DQE=BDCBC=BD=10，DEQBCD过B作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N，BC=BD，BMCD，CD=4cm，CM=CD=2cm，cm，EFCD，BQF=BDC，BFG=BCD，又BD=BC，BDC=BCD，BQF=BFG，EDBC，DEQ=QFB，又EQD=BQF，DEQ=DQE，DE=DQ，ED=DQ=BP=t，PQ=102t又PNQBMD，SPEQ=EQPN=（3）SBCD=CDBM=44=8，若SPEQ=SBCD，则有t2+t=8，解得t1=1，t2=4（4）在PDE和FBP中，DE=BP=t，PD=BF=10t，PDE=FBP，PDEFBP（SAS）S五边形PFCDE=SPDE+S四边形PFCD=SFBP+S四边形PFCD=SBCD=8在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解综合性较强，难度较大3（2005陕西）已知：直线ab，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点（1）如图，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；（3）如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且mn现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由【考点】平行线的性质；梯形；相似三角形的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）根据夹在两条平行线间的线段相等，进行画图或构造等腰三角形等均可；（2）只要画出一个轴对称图形和两条平行线相交形成一个轴对称图形即可；（3）根据题意，即是比较（S1+S2）和（S3+S4）的大小，根据平行得到相似三角形，进一步求得相似三角形的相似比，根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，运用其中一个三角形的面积表示出其它三个三角形的面积，再进一步运用求差法进行比较大小【解答】解：（1）（3分）（2）（6分）（3）PMN和QMN同底等高，SPMN=SQMNS3+S2=S4+S2S3=S4（7分）POQNOM，=，（8分）S2=，（9分）（S1+S2）（S3+S4）=S1+S12S1=S1（1+2）=S1（1）2（10分）mn，（）20S1+S2S3+S4（11分）故园艺师应选择S1和S2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的面积之和大于另两块地的面积之和（12分）【点评】此题中能够根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比是相似比的平方找到三角形中的面积关系4（2016春北流市校级期中）（1）如图甲，ABCD，试问2与1+3的关系是什么，为什么？（2）如图乙，ABCD，试问2+4与1+3+5一样大吗？为什么？（3）如图丙，ABCD，试问2+4+6与1+3+5+7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】（1）首先过点E作EFAB，由ABCD，可得ABCDEF，根据平行线的性质，易得2=BEF+CEF=1+3；（2）首先分别过点E，G，M，作EFAB，GHAB，MNAB，由ABCD，可得ABCDEFGHMN，由平行线的性质，可得2+4=1+3+5（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EFAB，GHAB，MNAB，KLAB，PQAB，由ABCD，可得ABCDEFGHMNKLPQ，然后利用平行线的性质，即可证得2+4+6=1+3+5+7【解答】解：（1）2=1+3过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BEF=1，CEF=3，2=BEF+CEF=1+3；（2）2+4=1+3+5分别过点E，G，M，作EFAB，GHAB，MNAB，ABCD，ABCDEFGHMN，1=BEF，FEG=EGH，HGM=GMN，CMN=5，2+4=BEF+FEG+GMN+CMN=1+EGH+MGH+5=1+3+5；（3）2+4+6=1+3+5+7分别过点E，G，M，K，P，作EFAB，GHAB，MNAB，KLAB，PQAB，ABCD，ABCDEFGHMNKLPQ，1=BEF，FEG=EGH，HGM=GMN，KMN=LKM，LKP=KPQ，QPC=7，2+4+6=1+3+5+7归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用5（2015凉山州一模）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，（1）10条直线交于一点，对顶角有90对（2）n（n2）条直线交于一点，对顶角有n（n1）对【考点】对顶角、邻补角；规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；（2）利用（1）中规律得出答案即可【解答】解：（1）如图两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n1）故答案为：n（n1）【点评】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系这是中考中经常出现的问题6（2015长春二模）探究：如图，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PCMN，交MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BCAD应用：如图，点B在MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PCAM，交MAB的平分线AD于点C；作PEAN，交NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE若MAN=150，则CBE的大小为105度【考点】平行线的性质；垂线菁优网版权所有【分析】探究：根据角平分线的定义和平行线的性质得出PCA=PAC，根据等角对等边得出PC=PA，再得出PC=PB，利用三角形的内角和证明即可；应用：根据探究中的证明得出BAC+BAE+CBA+ABE=180，再由角平分线得出BAC+BAE=75，最后得出答案即可【解答】解：探究：PCMN，PCA=MACAD为MAB的平分线，MAC=PACPCA=PAC，PC=PA PA=PB，PC=PB，B=BCPB+BCP+PCA+PAC=180，BCA=90，BCAD； 应用：MAB的平分线AD，NAB的平分线AF，MAN=150，BAC+BAE=75，BAC+BAE+CBA+ABE=180，CBE=CBA+ABE=18075=105故答案为：105【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键7（2015秋东明县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，AOM=90（1）如图1，若OC平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义菁优网版权所有【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOC=45，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设NOB=x，BOC=4x，根据角平分线的定义表示出COM=MON=CON，再根据BOM列出方程求解x，然后求解即可【解答】解（1）AOM=90，OC平分AOM，AOC=AOM=90=45，AOC+AOD=180，AOD=180AOC=18045=135，即AOD的度数为135；（2）BOC=4NOB设NOB=x，BOC=4x，CON=COBBON=4xx=3x，OM平分CON，COM=MON=CON=x，BOM=x+x=90，x=36，MON=x=36=54，即MON的度数为54【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据BOM列出方程8（2015秋麒麟区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，BOE=90，OM平分AOD，ON平分DOE（1）若EON=18，求AOC的度数（2）试判断MON与AOE的数量关系，并说明理由【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线菁优网版权所有【分析】（1）直接利用角平分线的性质得出DOE的度数，再求出DOB的度数，进而得出答案；（2）直接利用未知数表示出AOD、MOD、MON进而求出答案【解答】解：（1）ON平分DOE，DOE=2EON=36，BOE=DOE+DOB=90，DOB=BOEDOE=54，AOC=DOB=54；（2）DON=AOE理由：设DON=x，ON平分DOE，DOE=2DON=2x，AOE+BOE=180，BOE=90，AOE=180BOE=90，AOD=AOE+DOE=（90+2x），OM平分AOD，MOD=（90+2x）=（45+x），MON=MODDON=45，MON=AOE=45【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出AOD的度数是解题关键9（2015春苏州期末）如图，直线OMON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B（1）填空：OBC+ODC=180；（2）如图1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求证：DEBF：（3）如图2：若BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由【考点】垂线；平行线的判定菁优网版权所有【分析】（1）先利用垂直定义得到MON=90，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H，如图，由于OBC+ODC=180，OBC+CBM=180，根据等角的补角相等得到ODC=CBM，由于DE平分ODC，BF平分CBM，则CDE=FBE，然后根据三角形内角和可得BHE=C=90，于是DEBF；（3）作CQBF，如图2，由于OBC+ODC=180，则CBM+NDC=180，再利用BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，则GDC+FBC=90，根据平行线的性质，由CQBF得FBC=BCQ，加上BCQ+DCQ=90，则DCQ=GDC，于是可判断CQGD，所以BFDG【解答】（1）解：OMON，MON=90，在四边形OBCD中，C=BOD=90，OBC+ODC=3609090=180；故答案为180；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，OBC+ODC=180，而OBC+CBM=180，ODC=CBM，DE平分ODC，BF平分CBM，CDE=FBE，而DEC=BEH，BHE=C=90，DEBF；（3）解：DGBF理由如下：作CQBF，如图2，OBC+ODC=180，CBM+NDC=180，BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，GDC+FBC=90，CQBF，FBC=BCQ，而BCQ+DCQ=90，DCQ=GDC，CQGD，BFDG【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足也考查了平行线的判定与性质10（2015秋吴江区期末）如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC（用“”号连接）【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图基本作图菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PCPH，COCP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）直线0A、PC的长（4）PHPCOC【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短也考查了点到直线的距离以及基本作图11（2015秋内江期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=45，则ACB的度数为135；若ACB=140，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【考点】平行线的判定；角的计算菁优网版权所有【分析】（1）首先计算出DCB的度数，再用ACD+DCB即可；首先计算出DCB的度数，再计算出DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得ACB+DCE=180，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90，DCE=45，DCB=9045=45，ACB=ACD+DCB=90+45=135，故答案为：135；ACB=140，ACD=90，DCB=14090=50，DCE=9050=40；（2）ACB+DCE=180，ACB=ACD+DCB=90+DCB，ACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180；（3）存在，当ACE=30时，ADBC，当ACE=E=45时，ACBE，当ACE=120时，ADCE，当ACE=135时，BECD，当ACE=165时，BEAD【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系12（2015秋江西期末）如图，ABC中，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且EOD+OBF=180，DBC=G，指出图中所有平行线，并说明理由【考点】平行线的判定菁优网版权所有【分析】根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断【解答】解：ECBF，DGBF，DGEC理由：EOD+OBF=180，又EOD+BOE=180，BOE=OBF，ECBF；ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=ECB，又ECBF，ECB=CBF，DBC=CBF，又DBC=G，CBF=G，DGBF；ECBF，DGBF，DGEC【点评】本题考查了平行线的判定定理，根据同角的补角相等证明BOE=OBF是关键13（2015秋南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分OFG，且MFHBOD=90，求证：OEGH【考点】平行线的判定；角的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答（2）由已知条件和对顶角相等得出MFC=MFH=BOD+90=126，得出ONF=90，求出OFM=54，延长OFG=2OFM=108，证出OFG+EOC=180，即可得出结论【解答】解：EOC：EOD=2：3，EOC=180=72，OA平分EOC，AOC=EOC=72=36，BOD=AOC=36（2）延长FM交AB于N，如图所示：MFHBOD=90，FM平分OFG，MFC=MFH=BOD+90=126，ONF=12636=90，OFM=9036=54，OFG=2OFM=108，OFG+EOC=180，OEGH【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，（2）有一定难度14（2015秋蓝田县期末）如图，已知ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是BC延长线上一点，且DBC=F，求证：ECDF【考点】平行线的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先根据ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB得出DBC=ECB，再由DBC=F得出ECB=F，进而可得出结论【解答】证明：ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=ABC，ECB=ACB，DBC=ECBDBC=F，ECB=F，ECDF【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行15（2015春天河区期末）已知：如图，ADBC，FGBC垂足分别为D，G且ADE=CFG求证：DEAC【考点】平行线的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】利用垂直的定义得出C+CFG=90，BDE+ADE=90，进而得出BDE=C，再利用平行线的判定方法得出即可【解答】证明：ADBC，FGBC且ADE=CFG，C+CFG=90，BDE+ADE=90，BDE=C，DEAC【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，得出BDE=C是解题关键16（2015春霸州市期末）如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）【考点】平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】开放型；探究型【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可【解答】解：如图：（1）APC=PAB+PCD；证明：过点P作PFAB，则ABCDPF，APC=PAB+PCD（两直线平行，内错角相等）（2）APC+PAB+PCD=360；（3）APC=PABPCD；（4）ABCD，POB=PCD，POB是AOP的外角，APC+PAB=POB，APC=POBPAB，APC=PCDPAB【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的17（2015春东莞校级期末）如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】探究型【分析】当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APB=PAC+PBD当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：PBD=PAC+APB【解答】解：如图，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB【点评】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法18（2015春荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线菁优网版权所有【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得FOB=A=30，再根据角平分线的定义求出COF=FOB=30，然