初三上数学培优专题讲义九AB 相似三角形.doc

优秀是训练出来的 初2016届初三上数学9AB 扎实基础 提升能力 初三上数学培优专题讲义九AB 相似三角形提高训练一.相似三角形中的几个基本图形：两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：二、典例分析：考点（一）-有关三角形的内接矩形或正方形的计算问题例题1、已知：如图，正方形DEFG内接于ABC，AMBC于M交DG于N，BC=18，AM=12。求正方形边长.变式：如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，试比较图中正方形CDEF和正方形PQRS的面积的大小考点（二）- 两个三角形相似的判定 例题2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.变式：如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE。 (2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由。(3)BD2=ADDF吗?请说明理由。 考点（三）-相似三角形中的面积问题例题3. 如图，在ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，SDOE12cm2，求SAOD、SAOB变式：（2011丹东，16，3分）已知：如图，DE是ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，求SDPQ：SABC考点（四）-作平行线构造相似三角形例题4.如图，E是中线AD上的一点，CE交AB于F，已知AE：ED=1：2，求AF：BF的值。变式：如图，已知ABC中，AE:EB=1:4,BD:DC=2:1，AD与CE相交于F.求： 的值.考点（5）-利用相似三角形测高例5. 某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC=1米，CD=6米，求电视塔的高ED。变式：如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯AB的高考点（六）-相似三角形的性质和判定的综合运用例题6如图所示，ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足AB2=DBCE。A DBC E （1）求证：ADBEAC；（2）若BAC=40，求EAD大小。变式：如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEBO交BC边于点EBBAACOEDDECOF图1图2F（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值考点（七）-相似三角形中的分类讨论思想 例题7如图，在ABC中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？ 变式： 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：（1）设POQ的面积为，求关于的函数解析式。OPAxyBQ（2）当POQ的面积最大时， POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当为何值时， POQ与AOB相似？考点（八）-相似三角形中的分类讨论思想 例题8（2010宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比变式1