初三升高一数学衔接资料.doc

（一）数与式-立方和（差）公式1公式：（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）2公式及运用 例1计算：（1） （2）思考：化简（1）（2）（3） （4）例2因式分解（1） （2）（3） （4）例3：已知，求的值思考：（1）已知，求的值。 （2）已知，求的值。练习：1 化简（1） （2） （3）2已知，试求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）3已知，求的值（二）十字相乘法与分组分解法一、 十字相乘法：的系数的系数 两个一次二项多项式与相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算：即 把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式分解因式即这说明，对于二次三项式，如果把写成写成时，恰好是，那么可以分解为二、运用举例例1分解因式（十字相乘法） （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） （5） （6） （7）（8）例2分解因式（分组分解法）（1） （2） （3）练习：1分解因式 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） （10）2用因式分解法解下列方程: (1) (2)3不解方程组，求代数式的值。（三）一元二次方程及韦达定理一、求根公式：对于一元二次方程用配方法可变形为： ， 因右边大于0.所以（1） 当时，方程有根（2） 当，方程有根（3） 当，方程没有实数根。例1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） （2）（3） （4）例2、为何值时，关于的方程（1） 有两个不相等的实根；（2） 有两个相等的实根；（3） 没有实根。二、韦达定理由求根公式得：（即为韦达定理），特别地，如果方程为，且方程的二根为，则同时，以为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是例1、求下列方程的两之根和与两根之积 （1） （2）（3） （4）例2、已知关于的方程的一根是，求另一根及的值。例3、设方程的两根为，求（1）； （2）； （3）例4、求一个一元二次方程，使它的两个根为练习：1 取何值时，多项式是一个完全平方式； 2取何值时，关于的方程 （1）只有一个实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。3设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。 （1） （2） （3）（四）二次函数的图像及性质一、 二次函数的三种表示形式：（1）- 一般式（2）- 顶点式 为顶点（3）-零点式（两根式）为的两根，或与轴的两交点的横左标。二、二次函数的图象及性质：，开口向上，开口向下图象性质的取值范围为一切实数的取值范围为一切实数当时当时当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小例1（1）已知二次函数的图象通过三点，求这个二次函数的解析式；（2）已知二次函数的图象的顶点为，并且它的图象过点，求这个二次函数的解析式；（3）已知二次函数的图象与轴的两个交点坐标为，且又过点，求这个二次函数的解析式；（4）已知二次函数的二次项系数为，的两根为，且方程 有两个相等的根，求的解析式。练习1的顶点坐标为（ ） A、B、C、D、2的对称轴为（ ） A、B、 C、 D、3抛物线与轴的交点坐标是 与轴的交点坐标是 4已知对称轴为的抛物线经过两点，求这条抛物线所对应的二次函数。5二次函数的图象过点，函数的最大值为5，求这个二次函数。6二次函数的图象的顶点为，在轴上所截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式。（五）二次函数在闭区间上的最值二次函数，当时，有最小值无最大值；当时，有最大值无最小值。那么在怎样的情况下既有最大值又有最小值呢？一、区间的概念（1） 满足的所有实数叫做闭区间，表示为；（2） 满足的所有实数叫做开区间，表示为（3） 满足的所有实数和的所有实数叫半开半闭区间，分别表示为，以上叫区间的端点。（4） 满足的所有实数表示为，满足的所有实数表示为 满足的所有实数表示为，满足的所有实数表示为。（5）全体实数表示为二、二次函数在闭区间上的最值 在区间为定值）上的最大值和最小值，记（1） 当时，（2） 当时，（3） 当时， 当时， 当时，注意：（1）二次函数在闭区间上的最大值或最小值只能在顶点处或区间的两个端点处。 （2）要紧紧抓住对称轴与区间的关系。例1求在上的最大值和最小值。例2求的最大值和最小值。想一想：若只求的最小值时，分成几种情况来讨论简单一些。例3求在上的最大值和最小值。例4已知函数在区间上有最小值3，求实数的值。