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文档简介

趣味数学 全体数字向我团拜 诺伯特维纳是本世纪最伟大的数学家之一， 他是信息论的前驱，又是控制论的奠基者，对现代计算、通 信、自动化技术、分子生物学等前沿学科，都有着极为广泛 的影响。 维纳是一位当之无愧的“神童” ，他智力超群：3 岁 就能读写，7 岁能阅读并理解但丁和达尔文的著作，14 岁大 学毕业， 18 岁便获得了美国名牌大学哈佛大学的科学博 士学位。 在学位授予仪式上，贵宾云集，谈笑风生。有人不 了解维纳的实际年龄，只见他一脸稚气、 “乳臭未干”的样 子，不禁引发了好奇心： “请问阁下今年贵庚几何?” 维纳的回答倒也十分有趣，他说： “鄙人今年岁数的立方是个 4 位数，岁数的 4 次方 是个 6 位数。如果把两者合起来看，它们正好是 0、1、2、3、 4、5、6、7、8、9 共 10 个数字统统用上去了，不重不漏， 这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来定能在数学 领域里干出一番惊天动地的事业。 ” 维纳一言既出，四座皆惊，大家都被他的妙人妙语 牢牢地吸引住了。 “他今年到底是多少岁呀?” 这个问题一时成了会场上压倒一切的中心议题。 此题极有趣，但并不困难。不过，发现它倒是需要 一些数学“灵感” 。由于 22 的立方等于 10648，已经是个 5 位数，比 22 大的数，其立方数只会更大，肯定不合条件； 17 的 4 次方等于 83521，是个 5 位数，不足 6 位，所以小于 17 的数用做底数肯定也不符合条件。 因此，维纳今年的岁数只能从 18、19、20、21 这 4 个数中去找。由于 19 4=130321，20 4=160000，214=194481， 其中都出现数码重复现象，所以也应该排除掉。剩下来唯一 的候补对象是 18，让我们再来验证一下吧： 18 3=5832，18 4=104976。 请看，从 0 到 9，10 个数字都服服帖帖地向维纳俯 首称臣了，岂不快哉。 诗数之趣 我国近代著名作家徐志摩写有许多新诗，清新隽 永，风格独特，尤其是他的再别康桥一诗，更是广为流 传，脍炙人口： 轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来 有趣的是，一位数学工作者将数趣“渗”入了诗的 领域，把这两句诗组成了算术等式： 正如我= 这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代 表不同的数字，并且这组等式只有唯一解。你能试着把它解 出来吗? 本问题的答案为： 简析如下： 符合“轻轻的”可能性的数只有两个：15 2=225， 21 2=441。而符合一位数开方得出正整数的只能是 0、1、4、 9，但 0 不能做除数，所以 0 应排除。由于“轻轻的”平方 根是奇数，所以“来”的平方根也只能是奇数。 如果“来”代表 1，则第二式的右边当是两位数， 可是左边却是一位数，这自然不行。所以“来”只可能代表 9。 显然， “我”是代表 4 的，略加推演，便得唯一解 了。 若有读者问：“我” 能不能代表 1 呢?由于 15=114， 于
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