初中升高中数学知识点的衔接问题.doc

初中升高中数学知识点的衔接问题 摘要：初中生进入高中学习阶段，在数学的学习过程中往往感到困惑和焦虑，如何使学生尽快的适应高中数学的学习方式，从而快速提高成绩是每一位教师都值得研究的问题，本文从因式分解、韦达定理、立方和与立方差公式、二次函数、分类讨论的思想等几方面来阐述初高中知识点的衔接问题。关键词： 因式分解、韦达定理、立方和与立方差公式、二次函数、分类讨论每年高一新生入学后不久就普遍反映数学难学，甚至中考数学成绩较好的大多数学生也有同感，这种现象让我们数学教师比较困惑，教学过程中心情比较沉重，心里备受煎熬。按理说，数学是每个学生从步入校园开始就接触到的学科，是比较熟悉的学科，也是上的课时最多的学科，在小学及初中校园学习中学生还经常获得满分，为什么一步入高中校园，提到数学就退缩，提到数学就害怕，遇到数学就头疼。为什么会有如此大的反差呢？经过长期的观察、思考和研究我觉得初中数学和高中数学知识点上的衔接存在比较大的问题。以下是我总结的几处知识点：一、 因式分解因式分解就是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。可是对于十字相乘法的因式分解，在初中教学中有的教师根本不讲，有的教师只是轻描淡写一带而过。实际上利用此法解决问题比较灵活，技巧性强。学习这一方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。在高中数学解题中求值化简问题遇到此法就比较多。具体应用方面：求解方程问题；求解不等式问题；单调性的证明问题中式子的变形等。具体例题如下：例1：解关于的不等式：例2：求不等式X3-3x2-6x+80的解集。例3：证明函数f（x）=x3+x在R上是增函数。二、韦达定理在解一元二次方程的时候，韦达定理说明了根和系数之间的关系。一元二次方程ax+bx+c=0中,两根x1,x2与系数之间有如下关系: x1+ x2= -b/a ， x1x2=c/a. 韦达定理对于减少运算量，整体解决问题具有独特的作用。由于初中数学课程标准删去了一元二次方程的韦达定理，在北师大和人教版初中数学教材中均没有提到韦达定理，只是在练习题和阅读材料中有一点涉及，教师重视不够，学生学习肤浅，造成学生对一元二次方程知识的欠缺。当学生升入高中后，高中教师又不清楚初中学生未学习过韦达定理，所以高中教师也不教韦达定理，而是直接应用，对学习解析几何直接造成困难。韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用在高中数学教学中凡涉及一元二次方程根与系数有关数学题都要用，几乎在所有解析几何中都有应用，特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时。具体表现在：解一元二次不等式问题；段中的比列问题 ；两条线段相垂直；求弦长，弦长公式d=*；中点弦问题，联立方程组应用中点公式x=(x1+x2)/2 ，y=(y1+y2)/2 ；线与曲线所围成面积、点到直线距离的综合应用等。具体例题：例1：设不等式ax2+bx+c0的解集是x|ax(0a),求不等式cx2+bx+a0的解集.例2：若方程有两个正实数根，求的取值范围。例3：已知直线与抛物线相交于A,B两点，且经过抛物线的焦点F，点A（8,8），求线段AB的中点到准线的距离。例4：抛物线截直线所得弦长是多少？例5：已知椭圆C经过点A,两个焦点为. E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线 EF的斜率为定值并求出这个定值例6：椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。求直线AB的斜率。三、立方和与立方差公式立方和与立方差公式也是数学中最常用公式之一，在初中二年级应该接触该公式，但是现在初中课本已经删掉这一知识，可是在高中教学中确经常会用到这些公式去化简变形求值。具体例题：例1：函数f（x+x-1）=x3+x-3求f（x）。例2：已知x+x-1=3，求x3/2+x-3/2的值。例3：计算：1-2（b/a）a四、二次函数初中教材对二次函数相关知识要求较低，学生仅仅处于了解的阶段，在高中的学习过程中，二次函数却贯穿整个高中教学的始终。配方、作简图、求值域、解一元二次不等式、判断单调区间、求最大值、最小值、研究闭区间上函数的最值问题等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。具体例题：例1：求二次函数y=x2+3x+5的值域。 变式：求二次函数y=x2+3x+5 在-1,3上的值域。例2：求函数y=2x+1的值域。例3：求函数y=的单调区间。例4：已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间0，1内有最大值-5，求a的值及函数表达式f(x).例5： 解不等式（1）； （2）。五、分类讨论的思想含字母的绝对值，含字母的一元一次不等式，含字母的方程、分段解题与参数讨论等问题，初中教学中根本不作要求，只作定量研究，高中之类问题被视为重点，难点。不等式，方程的综合考查常成为高考综合题，尤其含参数问题是求解的难点问题。例1：全集，方程有实数根，方有实数根，求。例2：若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围。例3：Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？例4：A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m。以上是我觉得在初中升高中的第一阶段衔接上脱节的一些常用和必用的知识点，那么作为教师与学生应该补救这种衔接上的矛盾呢？从学生方面： 在初中毕业后休息的时间应该先阅读一下高一的教材，了解一下要学的内容，如果有精力的话，针对所要学的内容找一本配套习题，拿出更多的时间钻研知识，研究知识，以达到真正理解知识的目的。在了解教材的同时，可以感受与初中教材的区别之处，在力所能及的做了一些习题的同时，可以体会到知识点的缺失，不仅能够提高学生的自学能力，对高中要学内容会引起重视，改变初中的一些学习习惯。从教师方面：教师应该对初中到高中的衔接中知识点上的缺失有所了解，进一步归纳总结出来，利用自习课的时间给学生以适当的讲解，补充。在教学中实行分层教学，起点放低，速度放慢，而后逐步加快进度，加快教学节奏。在知识的落实上，将教学目标分成若干个递进层次，逐层落实，先落实好课本，然后落实课本的延伸部分。在难点知识的讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解和应用作必要的总结和举例说明。教学中还要注意新旧知识的联系与区别，对于易混淆的知识要加以分析、比较区别。我相信在师生共同的努力下一定会度过初中到高中这一过渡时期中