初中数学有理数做题方法与习题.pdf

- 1 - “有理数”做题方法及习题（基础版） 一、做题方法总结 1、“正负数应用”类习题 解题技巧：结合生活实际，一般情况下，题中出现“增加、上升、 抬高、前进”等字样则记为正数；题中出现“减少、下降、降低、后 退”等字样则记为负数。但如果题中出现了，规定正负意义的要按照 题中的意思来。 例题： （成都 2017） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名 之” ，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10，记作+10，则-3表示气温为（） （A）-3（B）-1（C）1（D）3 解析：如题中所讲，正负数意义相反，若零上 10，记作+10； -3，则为零下 3。故选 A 2、“求绝对值”类习题 解题技巧：求绝对值这种习题一般为简单题。当题中要求你求一 个数的绝对值时，如果这个数是 0 或正数，则绝对值就是它本身；如 果这个数是负数，则只需将负号去掉即可。 例题 1： （晋江中考）-2013 的绝对值是（） A.2013B.-2013C.2013 1 D. 2013 1 解析：题中是要求-2013 的绝对值，-2013 是个负数，所以只需 - 2 - 将负号去掉，便为 2013，故选 A。 例题 2：6.8 的绝对值为。 解析：题中是要求 6.8 的绝对值，6.8 是个正数，所以绝对值就 是它本身 6.8。故答案为：6.8。 3、“求相反数”类习题 解题技巧：求相反数这类题，属于简单题。题中给出一个数字需 要求解它的相反数，如果是正数，只需变为负数；如果是负数，只需 变为正数。 例题： （成都中考）2 的相反数是（） A.2B.-2C.2 1 D. 2 1 解析：题中让求 2 的相反数，2 是正数，只需将其变为负数-2 即 可。故答案为：-2。 4、“有理数比较大小”类习题 解题技巧：有理数比较大小类习题，会给出一些有理数，然后比 较大小，做这类题，只需掌握以下三条法则即可： 正数0负数 正数按照正常顺序排列 负数，则看负号后的数，数大的加上负号反而小。 例题： （丽水中考）在数 1,0，-1，-2 中，最大的数是（） A、-2B、-1C、0D、1 - 3 - 解析：根据解题技巧中的法则可知 10;然后根据法则， 判断-1 与-2，首先抛开负号不看，可知 1-2。故四个数的排列顺序为 10-1-2。答案为：D。 5、“有理数乘方”类习题 解题技巧：有理数乘方类习题，主要考察对于一个数字进行乘方 的计算，需掌握以下几步： 首先看是否有乘方与数字之间是否存在括号 比如： 2 2）（之间存在括号 2 2之间不存在括号 存在括号的要对括号内的整体进行乘方 不存在括号的只对前面的一个数进行乘方 比如： 2 2）（对-2 进行平方，结果为 4 2 2对 2 进行平方，结果为-4 6、“有理数加减运算”类习题 解题技巧：有理数加减类习题，需掌握以下几个步骤： 有两个符号连写在一起的要合成一个符号， 即使中间有括号也 看做连写在一起。 + +- -+- -+ - 比如： （-21）+（- 23）-（- 1） 我们可以看到上面两个方框处，出现了两个符号连写在一起，所 - 4 - 以要进行合成一个符号： 变为：-21-23+1 把绝对值大的数往前放，注意：数字永远要和前面的符号一起 变动，没有符号默认为正号。 -21 -23 +1 = -23 -21 +1 从左至右两两计算，前一个数字带负号，则提负号。 -23-21 +1两两计算 =-（23+21）+1第一个数字-23 带负号，则提负号 =-44+1计算括号里面的 =-（44-1）第一个数字-44 带负号，则提负号 =-43得出结果 7、“有理数乘除运算”类习题 解题技巧：有理数乘除类习题，需掌握以下几个步骤： 将所有的除号变为乘号，除数变倒数。 比如： -245 （-8） 出现除号，则变为： -245（- 8 1 ） 确定答案正负号，数一数式子中有几个负号，奇数个负号，最 后就为负；偶数个负号，最后就为正。 - 5 - -245（- 8 1 ） 其中，有两个负号，是偶数个，所以，最后为正。 把数字都乘起来，在加上上一步确定好的符号。 -245（- 8 1 ） =+15 8、“有理数混合运算”类习题 解题技巧：这类习题是比较常见的一类习题，这一类习题会把有 理数的加减乘除，乘方，甚至绝对值混合在一起，做这一类题时，需 掌握以下步骤： 先把所有的绝对值，乘方算出来 有括号的先把括号里面的算出来 先算乘除（按照上面第七类的方法） 再算加减（按照上面第六类的方法） 例题： 1) 10 1 (2503 22 =9+504 10 1 -1 =9+50 4 1 10 1 -1 =9+ 4 5 -1 =9.25 9、“数轴”类习题 解题技巧：遇到数轴类习题，需要做的是把题中所给已知条件标 - 6 - ? a ? 1 ? 0 ? b 在数轴上面，然后根据题意得出答案。 例题： 有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是() A、 0 b a B、a0D、ab 解析： 我们首先可以看出， a0,b0,所以我们可以得知 A,C 不成 立，答案应为：D。 二、习题 （一） “正负数应用”类习题 1、如果说收入 5 万元记作“+5 万元” ，那么支出 3 万元记作。 2、如果全班某次数学测试的平均成绩为 75 分，某同学考了 80 分， 记作+5 分，得分 90 分和 60 分应分别记作。 3、如果向南走 10 米，记作“-10 米” ，则向北走 15 米，应该记作 。 4、如果气温为零上 10记作“+10” ，那么零下 5应记作 。 5、（乐山中考）如果规定向东为正，那么向西即为负。汽车向东行 驶 3 千米记作 3 千米，向西行驶 2 千米应记作。 6、（济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m,记作+2m， 则水面离跳台 10 可以记作（） A.-10mB.-12mC.+10mD.+12m （二） “求绝对值”类习题 7、-1 的绝对值为。 - 7 - 8、2017 的绝对值为。 9、|-6|=。 10、0 的绝对值为。 11、|-(-3)|=。 12、（苏州中考）|-2|等于（） A.2B.-2C.2D. 2 1 13、 （衡阳中考） 2 的绝对值是（） A2B 2 C 1 2 D 1 2 （三） “求相反数”类习题 14、-55 的相反数为。 15、67 的相反数为。 16、 （晋江中考） 7201 1 的相反数是() A 7201 1 B 7201 1 C 7201 D 7201 17、 （温州中考）-6 的相反数是（） A6B1C0D-6 18、 （安徽中考）1 2的相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 2D.2 （四） “有理数比较大小”类习题 19、 （凉山州中考）在 2，-3，0，-1 这四个数中，最小的数是（） - 8 - A2B-3C0D-1 20、 （南通中考）在 0,2，-1，-2 这四个数中，最小的数为（） A0B2C-1D-2 21、 （重庆中考）在实数-3，2，0，-4，最大的数是（） A、-3B、2C、0D、-4 22、比-0.9 大，但比 5.3 小的整数有（）个 A.4B.5C.6D.7 23、将 9，-6，-6.8，0，由小到大进行排列。 （五） “有理数次方”类习题 24、62=。 25、-32=。 26、（-1）4=。 27、670=。 28、-43=。 （六） “有理数加减运算”类习题 29、 （3）（+5）+（4）（10） 30、（+14）+（-4）+（-2）+（+26）+（-3） - 9 - 31、（-18）+（+26）+（-41）+（+15） 32、（-100）+（-200）+（+300）+（-400） 33、（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+1.3+（-0.2） 34、5.6+3.5-2.1+（-11） 35、 ）（）（5 . 02 2 1 8 （七） “有理数乘除运算”类习题 36、 （6）（5）（7） - 10 - 37、12.52.206 38、（-4）（-9）（-25） 39、 ）（）（）（ 8 1 4 5 20 1 40、 ）（）（ 4 1 22 4 3 （八） “有理数混合运算”类习题 41、3（9）+7（9） - 11 - 42、 ）（188 2 1 3 2 1 43、 ）（ 44 2 9 4 4 9 3 44、54286 23 ）（）（）（ 45、 )2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 （）（ 46、 5 3 14 3 3 1 6 1 6 7 ）（ - 12 - 47、 2 3 2 1 5 3 6 2 1 ）（）（）（ 48、 )6( 5 1 )2( 3 2 ) 2 1 ( 3 1 2 49、 ）（）（）（ 3 8 8 7 12 7 8 7 4 3 1 50、 3 1 15103）（ 51、）（）（225016 - 13 - 52、25. 06324）（ 53、 2 1 11 4 3 4 1 2）（ 54、）（）（812119 55、 1 5 1 2503 2 ）（ 56、 ）（ 6 3 2 8 7 4 7 - 14 - 57、 ）（）（ 12 7 6 5 9 4 36 58、 18 1 1852）（ 59、 543 222）（）（）（ 60、 55 )25. 0()4(1 （九） “数轴”类习题 61、 （河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C， - 15 - 其中 AB=2，BC=1，如图所示.设点 A，B，C 所对应数的和是 p. (1)若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值； 若以 C 为原点，p 又是多少？ (2)若原点 O 在图 13 中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p. 62、 （广州中考）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则 点 B 表示的数为（） A6B6 C0 D无法确定 63、 （北京中考）实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确 的结论是（） A. 4a B.0bdC. ad D. 0ac 64、 （株洲中考）如图，数轴上 A 所表示的数的绝对值是() A、 2B、-2C、2D、以上都不对 ABC 2 1 图 - 16 - 65、 （河北中考）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是 a 和 b.对于以下结论： 甲：b-a0； 丙：|a|b|；丁： 0 b a . 其中正确的是（） A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁 参考答案： 1、-3 万元 - 17 - 2、+15 分；-15 分 3、+15 米 4、-5 5、-2 千米 6、A 7、1 8、2017 9、6 10、0 11、3 12、A 13、A 14、55 15、-67 16、B 17、A 18、B 19、B 20、D 21、B 22、C 23、-6.8-609 - 18 - 24、36 25、-9 26、1 27、1 28、-64 29、-2 30、31 31、-18 32、-400 33、-0.9 34、-4 35、10 36、-210 3