九年级数学上比例线段（最新沪科版）

1 / 6 九年级数学上比例线段（最新沪科版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 比例线段 【教学目标】 A（了解） 1.知道比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项 2.通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法 3.通过等比性质的证明以初步渗透 “ 参数 ”( 设比值为“k”) 的思想方法 B（理解）能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质 c（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明 . 【教学重点】 比例的基本性质及其证明 . 【教学难点】 等比性质的证明 . 【教学过程】 一、复习引入： 小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （ 1）如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，应记为：。 2 / 6 （ 2）已知 2： 3 4： x，则： x=。 （ 3）比例的基本性质是什么？ 二、讲授新课： 上节课学习了两条线段的比，本节课就来学习比例线段。 1引入概念： （ 1）比例线段及其相关概念 问题 1：在矩形 ABcD 和 A B c D 中， AB=50， Bc=25， AB =20， B c =10。求线段 AB:Bc和 A B :B c 的值，它们有什么关系？（学生计算并找出它们的关系） 由以上例题引出 “ 比例线段 ” 的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 已知四条线段 a、 b、 c、 d,如果（或 a:b=c:d），那么 a、 b、c、 d 叫做组成比例的项，线段 a、 d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、 c 第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或 a:b=b:c），那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例 中项。 （ 2） “ 比例线段 ” 和 “ 线段的比 ” 的区别 问题 2： “ 比例线段 ” 和 “ 线段的比 ” 这两个概念有什么区别？（学生回答） 结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段之间的关系。 3 / 6 （ 3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性， a:b和 b:a通常是不相等的。 比例线段也有顺序性，如叫做线段 a、 b、 c、 d 成比例，而不能说成是 b、 a、 c、 d 成比例。 第四比例项也有顺序性，如中，线段 d 叫做 a、 b、 c 的第四比例项，而不能说成 “ 线段 d 叫做 b、 a、 c 的第四比例项 ” 。 2比例的性质： （ 1） 比例的基本性质 问题 3：前面我们已经回答了，如果（或 a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明） 问题 4：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成） 结论： ad=bca:b=c:d 问题 5：如果 a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当 a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？（学生口答） 结论：由比例的基本性质可得： a:b=b:c （ 2）合比性质 问题 6：刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上 1，会得到什么结果呢？（引导学生思考并推出合比性质） 4 / 6 结论：如果，那么 问题 7：请仿照上面的方法，证明 “ 如果，那么 ” 合比性质：如果，那么 （ 3）等比性质 问题 8：购物中的比例五角钱买两支铅笔，一元钱可以买四支铅笔，那么一元五角钱可以买多少铅笔？这里隐藏了比例的什么性质呢？ 分析：买铅笔所用的钱与铅笔数量的比（ 25），其结果（ 25）就是铅笔的单价，一元五角钱是把两次买铅 笔的钱数相加，六支铅笔是把两次买的铅笔数相加，其单价并没有变化（），可见 问题 9：试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么 问题 10：等比性质中，为什么要这个条件？ 3例题：练习 从 ad=bc，根据什么性质可以得到 d:b=c:a？从 ad=bc，还可以得到哪些比例？ 解：从 ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以 ab）可以得到（即 d:b=c:a） , 从 ad=bc，还可以得到下面 7 种比例： ad=bc ，两边同时除以 ac得： （即 d:c=b:a）； 5 / 6 两边同时除以 bd得：（即 a:b=c:d）； 两边同时除以 cd得：（即 a:c=b:d）； 另外，把上面的 4 个比例式中的左右两边对调，还可以得到4 个比例式，即： ； （这 8 个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。） 三课堂练习： 1.若 m 是 2、 3、 8 的第四比例项，则 m； 2若 x 是 a、 b 的比例中项，且 a 3， b 27，则 x； 若线段 x 是线段 a、 b 的比例中项，且 a 3， b 27，则 x； 3课本 P64练习 3。 4若 a:b:c=2:3:7,且 a b c=36,则 a=； b=； c=。 三、本课小结： 1概念 比例内项比例中项 a:b=c:da:b=b:c a、 b、 c 的第四比例项 比例外项 6 / 6 a、 b、 b 的第四比例项 2比例的性质： 比例的基本性质： a:b=c:dad=bc； a:b=b: