九年级数学因式分解法

1 / 6 九年级数学因式分解法 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 一元二次方程的解法（ 5） 班级姓名学号 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会 “ 降次 ” 化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。 学习重点： 用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 选择适当的方法解一元二次方程 教学过程 一、情境引入： 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程： （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 3、式子 ab=0说明了什么？ 4、把下列各式因式分解 . （ 1） x2 x（ 2） x2 4x（ 3） x 3 x（ x 3）（ 4）（ 2x 1）2 / 6 2 x2 二、探究学习： 1尝试： （ 1）、若在上面的多项式后面添上 =0，你怎样来解这些方程？ （ 1） x2 x=0（ 2） x2 4x=0 （ 3） x 3 x（ x 3） =0（ 4）（ 2x 1） 2 x2=0 2概括总结 1、你能用几种方法解方程 x2 x=0？ 本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公 式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？ 另解： x2-x 0， x(x-1) 0， 于是 x 0 或 x-3 0 x1=0 ， x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （ 1）方程的一边为 0 （ 2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （ 1）一元二次方程 (x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 3 / 6 方程的根是 . (2)已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根 x=B.只 有一个根 x=0 c.有两个根 x1=0,x2=D.有两个根 x1=0,x2=- (3)方程（ x+1） 2=x+1的正确解法是（） A.化为 x+1=1B.化为（ x+1）（ x+1-1） =0 c.化为 x2+3x+2=0D.化为 x+1=0 4.典型例题： 例 1 用因式分解法解下列方程： （ 1） x2=-4x（ 2）（ x+3） 2-x（ x+3） =0 （ 3） 6x2-1=0（ 4） 9x2+6x+1=0 （ 5） x2-6x-16=0 例 2 用因式分解法解下列方程 （ 1）（ 2x 1） 2=x2 （ 2）（ 2x-5） 2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （ 1）通过移项把一元二次方程右边化为 0 （ 2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （ 3）令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程 （ 4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 例 3 用适当方法解下列方程 （ 1） 4（ 2x-1） 2-9（ x+4） 2=0 4 / 6 （ 2） x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 (4)x2-2x=4 （ 5）（ x 1） 2 6（ x 1） +9=0 （ 6） 4y（ y 5） +25=0 如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法 5.探究： 思考：在解方程（ x 2） 2=4（ x 2）时，在方程两边都除以（ x 2），得 x 2=4，于是解得 x=2，这样解正确吗？为什么？ 6.巩固练习： 练习 1 下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x2 2x 3=0 （ 2x 1） 2 1=0 （ x 1） 2 18=03 （ x5 ） 2=2（ 5x ） 练习 2 用因式分解法解下列方程 ： （ 1）（ x+2）（ x-1） =0（ 2） (2y+1)(y-3)=0 5 / 6 (3)x2-3x=0(4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1) 练习 3 用因式分解法解下列方程： （ 1）（ x+1） 2-9=0（ 2）（ 2x-2） 2-x2=0 练习 4 已知一个数的平方等于这个数的 5 倍。求这个数。 三、归纳总结： 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （ 1）通过移项把一元二次方程右边化为 0 （ 2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （ 3）令每个因式分别为 0，得到 两个一元一次方程 （ 4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪几种方法 ?如何选用？ 【课后作业】 班级姓名学号 . 1、解方程 x（ x+1） =2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为 x1=,x2=. 2、用因式分解法解方程 5（ x+3） -2x（ x+3） =0，可把其化为两个一元一次方程 、求解。 3、如果方程 x2-3x+c=0 有一个根为 1，那么 c=，该方程的另一根为， 该方程可化为（ x-1）（ x） =0 6 / 6 4、方程 x2=x的根为（） =0,x2=0,x2=-=0,x2=2 5、用因式分解法解下列方程： （ 1） x2+16x=0（ 2） 5x2-10x=-5 （ 3） x（ x-3） +x-3=0（ 4） 2(x-3)2=9-x2 （ 5）（ x+2） 2=3x+6；（ 6）（ 3x+2） 2-4x2=0； （ 7） 5（ 2x-1） =(1-2x)(x+3)；（ 8）