九年级数学直接开平方法

1 / 6 九年级数学直接开平方法 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 一元二次方程的解法 1 班级姓名学号 学习目标 1、了解形如（ x m） 2=n（ n0 ）的一元二次方程的解法 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程 学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学过程 一、情境引入： 1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根 ?平方根有哪些性质 ? 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。用式子表示：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根。记作 x=，即x=或 x=。 如： 9 的平方根是 3 ，的平方根是 平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； 2 / 6 (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 2 如何解方程（ 1） x2=4，（ 2） x2-2=0呢 ? 二、探究学习： 1尝试： （ 1）根据平方根的意义， x 是 4 的平方根， x 2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2， x2= 2 （ 2）移项，得 x2=2 根据平方根的意义， x 就是 2 的平方根， x= 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=， x2= 2概括总结 什么叫直接开平方法？ 像解 x2=4， x2-2=0 这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用 “ 直接开平方法 ” 解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如 x2=a（ a0 ）或（ x+h） 2=k（ k0 ）的形式，然后再根据平方根的意义求解 3.概念巩固： 已知一元二次方程 mx2+n=0(m0), 若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 m、 n 必须满足的条件是（） =、 n 异号是 m 的整数倍、 n 同号 4.典型例题： 3 / 6 例 1 解下列方程 （ 1） =0（ 2） 4x2-1=0 解：（ 1）移向，得 x2=（ 2）移向，得 4x2=1 x 是的平方根两边都除以 4，得 x2= x=x 是的平方根 即 x1=， x2=-x= 即 x1=， x2= 例 2 解下列方程： （ x 1） 2=2 （ x 1） 2 4=0 12 （ 3 2x） 2 3=0 分析：第 1 小题中只要将（ x 1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第 2 小题先将 4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解；第 3 小题先将 3 移到方程的右边，再两边都除 以 12，再同第 1 小题一样地去解，然后两边都除以 -2 即可。 解：（ 1） x+1 是 2 的平方根 x+1= 即 x1=-1+， x2=-1- （ 2）移项，得（ x-1） 2=4 x -1 是 4 的平方根 x -1=2 即 x1=3， x2=-1 4 / 6 (3)移项，得 12（ 3-2x） 2=3 两边都除以 12，得（ 3-2x） 2= 3 -2x是的平方根 3 -2x= 即 3-2x=,3-2x=- x1= ， x2= 例 3 解方程 (2x 1)2=(x 2)2 分析：如果把 2x-1 看成是（ x-2） 2 的平方根，同样可以用直接开平方法求解 解： 2x-1= 即 2x-1= （ x-2） 2x -1=x-2 或 2x-1=-x+2 即 x1=-1， x2=1 5.探究：（ 1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（ x h） 2=k（ k0 ）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （ 2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 (3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法 求解吗？请举例说明 5 / 6 6.巩固练习： （ 1）下列解方程的过程中，正确的是（） x2= -2,解方程，得 x= (x -2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 4(x -1)2=9,解方程，得 4(x-1)=3,x1=;x2= (2x+3)2=25, 解方程，得 2x+3=5,x1=1;x2= -4 （ 2）解下列方程： x2=16=09x2=4y2 -144=0 （ 3）解下列方程： （ x-1） 2=4 （ x+2） 2=3 （ x-4） 2-25=0 （ 2x+3） 2-5=0 （ 2x-1） 2=（ 3-x） 2 （ 4）一个球的表面积是 100cm2，求这个球的半径。（球的表面积 s=4R2，其中 R 是球半径） 三、归纳总结： 1、不等关系在日常生活中普遍存在 . 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 . 3、列不等式表示不等关系 . 【课后作业】 班级姓名学号 1、用直接开平方法解方程（ x h） 2=k，方程必须满足的条件是（ ） 6 / 6 A koB hoc hk oD k o 2、方程（ 1-x） 2=2的根是（） A.-1、 -、 1+D.-1、 +1 3、解下例方程 （ 1） 36 x2 0； (2)4x2=9（ 3） 3x2 0(4)(2x+1)2-3=0 (5)81(x-2)2=16