九年级数学二次函数测试题2.doc

20.5二次函数测试题（B）一、选择题(每小题4分，共24分)1抛物线y=3x22x1的图象与坐标轴的交点情况是( )(A)没有交点 (B)只有一个交点(C)有且只有两个交点 (D)有且只有三个交点2已知直线y=x与二次函数y=ax22x1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为( )(A)2 (B)1 (C)3 (D)43二次函数y=x24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为( )(A)6 (B)4 (C)3 (D)14函数y=ax2bxc中，若a0，b0，c0，则这个函数图象与x轴的交点情况是( )(A)没有交点 (B)有两个交点，都在x轴的正半轴(C)有两个交点，都在x轴的负半轴(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴5已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2bxc上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( )(A)x= (B)x=2 (C)x=4 (D)x=36已知函数y=ax2bxc的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=axb图象的只可能是( )图1二、填空题(每小题4分，共24分)7二次函数y=2x24x5的最小值是_8某二次函数的图象与x轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与y=x2形状相同则这个二次函数的解析式为_9若函数y=x24的函数值y0，则自变量x的取值范围是_10某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元11函数y=ax2(a3)x1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_12某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为_.三、解答题(本大题共52分)图313（本题8分）已知抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式14（本题8分）抛物线y=ax22axa22的一部分如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标图415（本题8分）如图4，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点是C(0，1)，直线l：yax3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标16（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17(本题10分) 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题10分）如图所示，图4-是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5A1A5，将抛物线放在图4-所示的直角坐标系中(1)直接写出图4-中点B1、B3、B5的坐标；(2)求图4-中抛物线的函数表达式；(3)求图4-中支柱A2B2、A4B4的长度图4-图4-四、附加题（本题为探究题20分，不计入总分）19、 (湘西自治州附加题，有改动)如图5，已知A(2，2)，B(3，0)动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直(1)设OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P，使直线l平分OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由图5参考答案一、1B 2D 3C 4D 5D 6B 二、73 8y=x23x4 92x2 1013011a=0，(，0)；a=1，(1，0)；a=9，(，0) 12三、13抛物线的顶点为(1，3)，点B的坐标为(0，2)直线AB的解析式为y=x2 14依题意可知抛物线经过点(1，0)于是a2aa22=0，解得a1=1，a2=2当a=1或a=2时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(3，0) 15(1)依题意可知b=0，c=1，且当y=2时，ax21=2，ax3=2由、解得a=1，x=1故抛物线与直线的解析式分别为：y=x21，y=x3；(2)Q(2，5) 16设降价x元时，获得的利润为y元则依意可得y=(45x)(1004x)=4x280x4500，即y=4(x10)24900故当x=10时，y最大=4900(元) 17(1)将(1，2)和(2，6)代入y=ax2bx，求得a=b=1故y=x2x；(2)g=33x150y，即g=x232x150；(3)因y=(x16)2106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大令g=0，得x232x150=0解得x=16，x1610.3=5.7(舍去26.3)当x=5时，g0， 当x=6时，g0，故6个月后，能收回投资 18（1），； （2）设抛物线的表达式为， 把代入得 所求抛物线的表达式为： （3）点的横坐标为15， 的纵坐标 ，拱高为30， 立柱 由对称性知：四、19(1)当