八年级下数学几何题.docVIP

如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MNBC，直线MN与BCA的平分线相交于点E，与DCA（ABC的外角）的平分线相交于点F（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论（3）在（2）中，当ACB等于多少时，四边形AECF为正方形（不要求说理由）解：（1）如图所示：作EGBC，EJAC，FKAC，FHBF，因为直线EC，CF分别平分ACB与ACD，所以EG=EJ，FK=FH，在EJO与FKO中， AOE=CON EJO=FKO EJ=FK ，所以EJOFKO，即OE=OF（2）当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，证明：OA=OC，OE=OF，四边形AECF为平行四边形，又直线MN与BCA的平分线相交于点E，与DCA（ABC的外角）的平分线相交于点FACE=BCE，ACF=FCD，由BCE+ACE+ACF+FCD=180，ECA+ACF=90，即ECF=90，四边形AECF为矩形；（3）由（2）可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即ACB=90（1）如图所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图，若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是解如图（1）FG=1 /2 （AB+BC+AC）；（2）答：FG=1 /2 （AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于MAFBD，AGCE，AGC=CGN=90，AFB=BFM=90在RtAGC和RtCGN中AGC=CGN=90，CG=CG，ACG=NCGRtAGCRtCGNAC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BMGF是AMN的中位线GF=1/ 2 MNAB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CMAB+AC-BC=MNGF=1 /2 MN=1 /2 （AB+AC-BC）；（3）线段FG与ABC三边之间数量关系是：GF=1/ 2 （AC+BC-AB） 已知：ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点（1）如图1，当ACB=120时，MPN的度数为；（2）如图2，当ACB=（0180）时，MPN的度数是否变化？给出你的证明解：（1）MPN的度数为 60； （2）MPN的度数不变，仍是60，理由如下：证明：取AC、BC的中点分别为F，G，连接MF、FP、PG、GN，MF是等边三角形ACD的中位线，MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MFAD，PG是ABC的中位线，PG=1/ 2 AC，PGAC，MF=PG，同理：FP=CG，四边形CFPG是平行四边形，CFP=CGP，MFC+CFP=CGN+CGP，即MFP=PGN，MFPPGN（SAS），FMP=GPN，PGAC，1=2，在MFP中，MFC+CFP+FMP+FPM=180，又MFC=60，CFP+FMP+FPM=120，CFP=1+3，1+3+FMP+FPM=120，1=2，FMP=GPN，2+3+GPN+FPM=120，又3+FPM+MPN+GPN+2=180，MPN=60如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k/x （x0）图象上一点，作ABx轴于B点，ACy轴于C点，得正方形OBAC的面积为16（1） 求A点的坐标及反比例函数的解析式；（2）点P（m，16/3 ）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BDPC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQy轴交双曲线于Q点，QFx轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM下列结论：QM+OM的值不变；QM/OM 的值不变可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值解：（1）正方形OBAC的面积为16，A（4，4）；（2分）将A点代入反比例函数y=k /x （x0）中，得反比例函数的解析式：y=16/ x ；（2）将y=16/ 3 代入y=16 /x 得：P(3，16 /3 )；设存在点D，延长PC交x轴于E点；COE=DOB=90，ECO=DCP，CEO=ODB；而OC=OB，COEBOD，OE=OD；而C（0，4），P(3，16 /3 )，直线CP的解析式为y=4 /9 x+4；当y=0时，x=-9，E（-9，0）