01 基于ARX模型的大型公共建筑冷负荷预测研究_何一婷_于军琪_赵蕾_赵安军

书书书 研究与探讨 何一婷( 1990) ， 女， 硕士研究生， 研究方 向为智能建筑。 于军琪( 1969) ， 男， 教授， 研究方向为智能建筑。 赵蕾( 1971) ， 女， 教授， 研究方向为智能建筑。 * 基金项目:教育部留学回国人员科研启动基金( 教外司留 2014 1685 号) 和陕西省科技计划国际合作项目( 2014KW17) 基于 AX 模型的大型公共建筑 冷负荷预测研究 * 何一婷， 于军琪， 赵蕾， 赵安军 ( 西安建筑科技大学，陕西 西安710055) 摘要:针对冰蓄冷空调系统运行策略优化时大型公共建筑冷负荷预测不准确 的问题， 并考虑影响冷负荷的内部和外部因素， 提出了基于外部输入的自回归模型 ( AX 模型) 。采用最小二乘算法对 AX 模型中的参数进行辨识， 对所得到的冷 负荷模型采用 F 检验法与 2检验法进行检验， 并将预测结果与实际所需冷负荷进 行比较。试验结果表明， 基于外部输入的自回归模型具有良好的预测精度， 为冰蓄 冷空调系统经济运行策略的制定提供可靠依据。 关键词:冷负荷预测;AX 模型;参数辨识;最小二乘法 中图分类号:TU 855文献标志码:B文章编号: 1674- 8417( 2017) 10- 0001- 06 DOI: 10 16618/j cnki 1674- 8417 2017 10 001 0引言 为缓解高峰用电对电网安全运行造成的压 力， 响应国家节能减排的政策， 许多大型公共建 筑采用冰蓄冷空调系统进行夏季供冷， 即利用夜 间低谷电力制冰储存冷量， 白天融冰释冷以补足 建筑供冷需求。这样可减少电网高峰时段空调 用电负荷及空调系统装机容量， 达到电力负荷 “移峰填谷” 的作用 1 。冰蓄冷空调系统的运行 按电费结构等条件对系统以蓄冷容量、 释冷供冷 或以释冷连同制冷机组共同供冷作出最优的运 行考虑， 一般可归纳为全部蓄冷策略和部分蓄冷 策略。对目标建筑逐时冷负荷的准确预测有利 于对冰蓄冷空调系统进行更经济、 科学的规划、 调度和管理， 提高冰蓄冷空调系统运行方案的经 济性和可靠性， 并且显著降低大型公共建筑的能 源消耗水平 2 。 国内外用于建筑物的冷负荷预测方法包括 模拟法、 灰箱法、 回归分析法、 支持向量机法和人 工神经网络法等多种方法 3- 4 ， 但这些方法较复 杂， 并且部分现有的预测冷负荷方法需要进行大 量计算， 这对于大型公共建筑难以实现。 本文提出一种基于外部输入的冷负荷回归 模型预测方法， 在预测过程中加入实时变量， 从 而提高预测的精确度。模型的预测结果与仿真 结果相比较， 进一步表明建立的冷负荷模型具有 良好的稳定性。 1建模与辨识 1 1模型建立 自回归模型用同一变量之前各期的表现情 况来预测变量本期的表现情况。对于负荷预测， 1 研究与探讨 单纯历史数据不以表达其准确性， 所以在回归模 型的基础上改进算法， 加入外部输入环节， 构建 新的预测算法， 并验证其准确性， 因此称为带外 部输入的自回归模型( AX 模型) 5 。 空调冷负荷大小受外部和内部因素的共同影 响 6- 7 ， 所考虑的因素越多， 预测的结果越准确。 但考虑因素越多， 计算过程越复杂， 计算时间也会 延长。因此， 对实际中无法测量并且对结果影响 很小的变量， 不加考虑。考虑的主要外部因素包 括室外空气干球温度、 相对湿度以及太阳辐射强 度; 内部因素主要是历史冷负荷数据， 即当前时刻 之前若干时刻的冷负荷值。根据预测模型及影响 因素， 冷负荷预测方法结构如图1 所示。 图 1冷负荷预测方法结构图 外部输入的 3 个变量为室外干球温度 T、 空 气相对湿度 H、 太阳辐射 S， 所以外部因素的影 响可以用公式 a1T + a2H + a3S 来表示， 其中 a1、 a2、 a3均为系数。 对于内部因素， 考虑的历史冷负荷数据越 多， 结果越准确， 但过多的数据会大大延缓计算 过程， 所以内部影响因素可以用公式 b1CLt- 1+ b2CLt- 2+ + bnCLt- n表示， 其中 CL 为 t 时刻的负 荷预测值， b1， b2， ， bn为系数。考虑到计算的快 速性以及连续两天同一时刻负荷的相近性， 选择 t 1、 t 2 以及 t 24 时刻的冷量作为影响 t 时刻 冷负荷预测的主因， 用公式可以表示为 b1CLt- 1+ b2CLt- 2+ b3CLt- 24。 综合外部和内部因素， 加入二阶项( 温度) 以 考虑模型的非连续性， 得到负荷预测模型式为 CL =a0+ a1Tt+ a2T2 t+ a3Ht + a4St+ a5Tt1+ a6T2 t1+ a7Ht1 + a8St1+ a9Tt2+ a10T2 t2+ a11Ht2 + a12St2+ a13Tt24+ a14T2 t24+ a15Ht24 + a16St24+ a17CLt1+ a18CLt2+ a19CLt24( 1) 式中:a0， a1， ， a19 回归系数。 1 2模型辨识 系统辨识常采用神经网络辨识法、 贝叶斯 法、 极大似然估计法以及最小二乘法等。最小二 乘算法使用较广泛， 即通过最小化误差的平方和 来寻找数据的最佳匹配函数8 ， 可以简便地求得 未知的数据， 并使得到的数据与实际数据之间的 误差平方和最小。 采用两阶段加权最小二乘法对模型参数进行 辨识。第一阶段， 生成初始的权重矩阵， 并对该权 重矩阵进行标记， 以避免数据中异常值对结果准 确性的影响; 第二阶段， 对初始权重矩阵使用具有 不同取值的指数遗忘因子再度求权， 根据新权值 计算得出的回归系数计算过去一段时间内的平方 和， 再用平方和误差最小的一组系数进行负荷预 测。第二阶段确保系数估算的适应性。 一般， 具有 p 个输入变量的回归模型可以用 矩阵形式表示( 阶数为 n) : Y = bX + e( 2) 式中:X 输入变量或自变量; Y 输出变量， 为 y1y2yn T; b 回归系数向量; e 误差向量， 其标准差用 表示。 传统的最小二乘法会将平方误差和降到最 小， 即 minz = n i =1 e2 i = n i =1 ( yi xib) 2 ( 3) 其中， 系数 b = ( XTX) 1XTY。 如果权重添加到每个平方误差中， 则传统最 小二乘回归将成为加权最小二乘回归。上述的 两个方程可以转化为: b = ( XTWX) 1XTWY ( 4) 其中， W = diag( w11， w22， ， wnn) 。 如果将 X =WX 和 Y =WY 表示为 W =( w 槡11， w 槡22， ，w槡nn) T， 则可以获得新的最小二乘形式， 加 权输入为 X， 加权输出形式为 Y， 公式如下: Y = Xb + e( 5) 2 研究与探讨 minz = n i =1 e 2 i = n i =1 ( yi xib) 2 ( 6) b = ( XTX) 1XTY ( 7) 权重函数使用的是双平方函数9 ， 具体形式 如下: Wii( rii)= ( 1 u2 i) 2 ui 1 0 ui 1 ( 8) ui= ( yi yi) cs1 h 槡 i s = MAD/0 674 5 式中:hi 杠杆效率; c 常数， 取 4 685; MAD 中值绝对偏差。 求解过程从 b 和 的最初估算值开始， 每次 迭代均使用加权最小二乘算法， 且每次迭代后b 和 ri的值都会更新， 直到结果收敛为止。根据参考文 献 10 提出的收敛性判定准则判敛: (槡wb) T( 槡wr) 槡wb2槡wb2 ( 9) 其中， 为欧几里得范数。 第二阶段， 新的权重矩阵 W = diag wii 可 再度用于加权最小二乘算法中， 可以解决式( 5) 式( 7) 所描述的新问题。因此， 新的最小二乘法问 题可以如下定义: Y = Xb + e( 10) minz = n i =1 e 2 i= n i =1 ( yi xib) 2 ( 11) b = ( X TX)1XTY ( 12) 其中， X = WX， Y = WY。 因此， 最终的回归系数通过两阶段加权最小 二乘算法迭代计算得出。 2模型应用 西安某大型商业公共建筑地上6 层， 地下2 层， 建筑总高度为406 m， 建筑总面积为215 万 m2 ， 其 中空调建筑面积为20 万 m2， 建筑物围护结构的热 工参数如表 1 所示， 外墙为玻璃幕墙与混凝土墙 相结合的形式。夏季目标建筑采用满足负荷分配 均衡的部分蓄冰方式， 蓄冷设备为3 台双工况离心 式制冷机组， 蓄冷系统为闭式并联系统。每天制 冷机组与冰槽组合供冷时间为 8 00 22 00， 共计 14 h; 运行制冰工况时间为 23 00 次日 7 00， 共 计8 h。 表 1建筑物围护结构的热工性能参数 结构名称密度/( kg/m3)导热系数/ W/( mK) 蓄热系数/ W/( mK) 修正系数厚度/mm 外墙玻璃幕墙2 4502 4024 内墙 空心砖1 1000 756 011 00240 水泥砂浆1 8000 9311 371 0010 石灰砂浆1 5000 769 441 002 楼板 天花板1 0500 335 2810 水泥砂浆1 8000 9311 311 0020 混凝土6001 743 3345 挤塑聚苯板300 030 541 2520 钢筋混凝土楼板2 5001 7417 061 00100 水泥石灰砂浆1 7000 879 951 0020 地板 瓷砖2 8002 9123 278 水泥砂浆1 8000 9311 371 0010 混凝土2 3001 5115 361 00150 屋面 水泥砂浆找平层1 8000 9311 311 0020 挤塑聚苯板300 030 541 2560 水泥焦渣1 5000 678 761 0060 钢筋混凝土楼板2 5001 7417 061 00100 水泥石灰砂浆1 7000 879 951 0020 3 研究与探讨 通过对目标建筑实际消耗冷负荷以及西安 典型气象年的温度、 相对湿度、 太阳辐射数据的 收集， 采用 6 月份数据对模型参数进行辨识， 再 利用辨识到的参数， 结合 7 月份的外部数据， 进 行 7 月份的冷负荷预测， 并对结果准确性进行 分析。 采用两阶段最小二乘辨识法得到的 AX 模 型参数辨识结果如表 2 所示。 表 2 AX 模型参数辨识结果 系数数值系数数值 a091 27a100 07 a123 49a1126 92 a20 80a120 03 a34 72a136 96 a40 09a140 18 a51 00a150 16 a667 95a166 33 a70 42a170 05 a811 31a185 04 a90 46a190 06 首先对模型采用 F 检验法 11 进行显著性检 验， 以判断总体的真实情况与原假设是否有显著 性差异， 即所建立的模型是否符合实际情况， 检 验式 = t k =1 ( Yk Y ) 2 t k =1 ( Yk Y ) 槡 2 ( 13) F = 2/n ( 1 2) /( t n 1) ( 14) 式中: 复相关系数; F 统计量; t 统计的样本总数; n 自变量个数。 当 t 取 48 时， 计算得到 F =10 17， 如果假设 成立， 统计服从 F 分布， 第一和第二自由度值分 别为20、 29。因此， 查得 F0 05( 19， 28)=1 94。可 知， F =10 17 F0 05( 19， 28)=1 94， 则拒绝原假 设， 即在该置信范围内方程回归性显著。 该模型具有良好的显著性， 但为表征模型的准 确性， 还须判断模型的残差序列是否为白噪声。采 用自相关系数法检验残差序列是否为白噪声: q= tq k =1 ( ek e ) ( e k+q e ) t k =1 ( ek e )2 ( 15) 式中:q 时间延迟 q 的自相关系数; ek 第 k 期的回归残差值; e 回归残差序列均值; t 观测样本总数。 当样本总数 t 取 48 时， 计算得到残差变化曲 线和残差序列的自相关系数变化曲线分别如 图 2、 图 3 所示。 图 2残差变化曲线 图 3残差序列的自相关系数变化曲线 然后， 根据 2分布原理进行白噪声判断: 2c= t m i =1 2i( 16) 式中:2c 2的统计量; 4 研究与探讨 i 自相关系数; m 自相关系数的个数， 取 48; t 观测值总数， 取 48。 将数据代入式( 16) ， 得到2c=37 24， 查得自 由度为 47， 置信度为 95%， 相应的 20 05( 47)= 64 001。因48 个自相关系数与0 无显著性差异， 表明残差序列属于白噪声。 由上述分析可知， 建立的自回归模型对负荷 预测具有较高的预测精度。 3模型验证 根据 AX 预测模型， 预测 8 月份的逐时冷 负荷， 并与目标建筑所采集到的实际冷负荷值相 比较。预测冷负荷与实际冷负荷对比如图 4 所 示， 显示了 8 月 1 7 日目标建筑所需的逐时冷 负荷。该目标建筑的开放时间为 9 00 22 00， 因此在其他时间段内不对其进行供冷。相对误 差结果如图 5 所示。 图 4预测冷负荷与实际冷负荷对比 图 5相对误差结果 由图4 可见， 在8 月1 7 日目标建筑的逐时 最大冷负荷为14 38 MW， 单位面积负荷值为 71 9 W/m2， 最小冷负荷为 8 31 MW， 单位面积 负荷值为 41 55 W/m2。AX 模型预测得到的 冷负荷最大值为 14 31 MW， 单位面积负荷值为 71 55 W/m2， 冷负荷最小值为 8 26 MW， 单位面 积负荷值为 41 3 W/m2。对比结果表明， AX 预 测结果与建筑实际情况相符合， 并且随着时间的 推移， 冷负荷值呈现周期性变化， 相对误差小于 5%， 证明 AX 模型预测的准确性， 即基于外部 输入的自回归模型准确、 合理。 4结语 提出采用基于外部输入的自回归模型( AX 模型) 对大型公共建筑的冷负荷进行准确预测。 模型参数采用两阶段加权最小二乘法进行辨识， 得到误差最小、 效果最佳的自回归模型参数， 并采用 F 检验法与 2检验法进行检验。为进一 步验证模型可靠性， 结合西安市某大型公共建 筑， 将预测冷负荷数据与实际数据对比。结果表 明， 预测冷负荷与实际冷负荷之间的相对误差值 小于 5%， 证明建立的模型对负荷预测具有较高 的预测精度， 为后期大型公共建筑中冰蓄冷空调 系统经济运行策略的制定和研究提供有效的 依据。 1 樊瑛， 龙惟定 冰蓄冷系统的碳减排分析 J 同济 大学学报: 自然科学版， 2011， 39( 1) : 105- 108 2 SEPEH SANAYE， MOHAMMAD HEKMATIAN Ice thermalenergystorage (ITES ) forair- conditioning application in full and partial load operating modes J InternationalJournalof efrigeration， 2016( 66) : 181- 197 3 何大四， 张旭， 刘加平 常用空调负荷预测方法分 析比较 J 西安建筑科技大学学报: 自然科学版， 2006， 38( 1) : 125- 129 4 LI X W， WEN J， BAI E W Developing a whole building cooling energy forecasting model for on- line operation optimization using proactive system 5 研究与探讨 identificationJ Applied Energy， 2016 ( 164) : 69- 88 5 YUN K， LUCK ， MAGO P J， et al Building hourly thermal load prediction using an indexed AX model J Energy and Building， 2012( 54) : 225- 233 6 LI N P， WANG K， CHENG J L A research on a following day load simulation method based on weather forecast parameters J Energy Conversion and Management， 2015( 103) : 691- 704 7 GUO Y， NAZAIAN E， KO E， et al Hourly cooling load forecasting using time- indexed AX models with two- stage weighted least squares regression J Energy Conversion and Management， 2014 ( 80) : 46- 53 8 MBAMALU G， EL- HAWAY M Load forecasting via suboptimal seasonal autoregressive models and iteratively reweighted least squares estimation J IEEE Transactions on Power Systems， 1993， 8( 1) : 343- 348 9 DUMOUCHEL W，OBIEN F Integrating a robust option into a multiple regression computing environment J Inst Math Appl ， 1991， 36: 41- 48 10 EL- HAWAY M， MBAMALU G Short- term power systemloadforecastingusingtheiteratively reweighted least squares algorithmJ Electric Power Systems esearch， 1990， 19( 1) : 11- 22 11 JOHN A ICE 数理统计与数据分析 M 3 版 北京: 机械工业出版社， 2011 收稿日期: 2017- 05- 25 esearch on Cooling Load Prediction of Large Public Building Based on AX Model HE Yiting， YU Junqi， ZHAO Lei， ZHAO Anjun ( Xi an University of Architecture and Technology，Xi an 710055，China) Abstract:Aiming at the inaccurate cooling load forecasting of large- scale public building， by considerting the affect of internal