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文档简介
1 / 4 一元二次方程 本资料为 WoRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第二章 一元二次方程复习 学习目标: 1、经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。 2、经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。 重点:认识产生一元二次方程知识的必要性 难点:列方程的探索过程 教学过程: 一、简要回顾,方程思想 简要回顾方程知识,方程在生活中的应用,以及用方程思想解决实际问题时的大致思路: 1、把待求的量用字母表示出来; 2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算; 3、寻求建立等量关系 4、解方程(组) 体会感悟:往往解决一个未知数的问题,就需要建立一个等量关系;解决两个未知数的问题,则需要建立两个等量关系。 二、展示素材,创设情境 2 / 4 在处理下面的每一个素材时,都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程,并从中激发学生的学习兴趣。 1、艺术设计 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8m,宽为 5m。如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2,那么花边有多宽? 这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为 难题的名画中写在教室黑板上的一道题,此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。拉钦斯基( 1836 1902)一度曾在大学中任自然科学教授,后来辞去大学的职务,成为一名普通的乡村教师,在这期间,对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。 从惊奇与趣味中激发学生思考:这样的数组还有吗?如何求解?设未知数的技巧。 联想勾股定理中:, 3、梯子移动 如图,一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m。如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米? 及时教育学生,要学会用数学的眼光观察生活中的现象,培养自己发现问题与解决问题的能力。 此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗( Bhaskara;11143 / 4 1185)之手。诗文简洁,数学內容也不太难。同时,也可介绍九章算术第九章第六题 “ 葭生中央 ” 问题: 三、观察归纳,抽象命名 从上面的几个素材中可以看出,这类方程在生活中大量出现,回忆前面在学习 “ 黄金分割 ” 时,我们曾经得到方程,其中,这是如何解出的,当时我们不得而知,但数学应该而且必定能为生活服务,因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。 上述三个 方程有什么共同特点?上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程,并且都可以化为( a、 b、 c 为常数,a0 )的形式,这样的方程叫做一元二次方程 注:形式上是一元二次方程,但化简整理后的方程却未必是一元二次方程,例如 “ 印度莲花问题 ” ,其实这仅仅是知识上的简单分类,目的是便于语言叙述与更有利于知识学习,因此没有必要过多计较。 四、学生编题,深化理解 在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上,启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题,使列出来的方程是一元二次方程。 五、随堂练习,及时巩固 从 前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽 4 尺,竖着比门框高 2 尺。另一个醉汉教他沿4 / 4 着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程。 六、交流体
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