一元二次方程的应用

1 / 4 一元二次方程的应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址一元二次方程的应用（ 3） 教学目标 1.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题 2.复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法 重难点关键 1重点：如何全面地比较几个对象的变化状况 2难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况 教学流程 一、复习引入 练习：一条长为 20cm 的铁丝剪成 2 段，每段铁丝长度为周长做成正方形 （ 1）要使这两 个正方形的面积之和等于 17 平方 cm。那么这段铁丝剪成 2 段后的长度分别是多少？ （ 2） 2 个正方形的面积之和可能等于 12平方 cm吗？若能。求出 2 段铁丝的长度。若不能。说出理由。 分析：用代数由题意列出方程，有解则可能围成，无解则不能 2 / 4 解：（ 1）设一段长为 x，则另一段长为 20-x， 则有（ x/4)2+（ 20-x/42=17， 解方程得 x=4或者 x=16， 则 20-x=16或者 4 （ 2）假设可以，则（ x/4)2+（ 20-x/42=12 化简得 X2-20x+104=0， =202 -4*1*1043 3 / 4 t1=2 不合题意，舍去 故运动开始后 P、 Q 间的距离等于 4 倍根 2cmcm 练习： 如图（ a）、（ b）所示，在 ABc 中 B=90 ， AB=6cm， Bc=8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度运动，点 Q从点 B 开始沿 Bc 边向点 c 以 2cm/s 的速度运动如果 P、 Q分别从 A、 B 同时出发，经过几秒钟，使 SPBQ=8cm2 分析：（ 1）设经过 x秒钟，使 SPBQ=8cm2 ，那么 AP=x， PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型 （ 2）设经过 y 秒钟，这里的 y6 使 PcQ 的面积等于因为 AB=6， Bc=8，由勾股定理得： Ac=10，又由于 PA=y， cP=（ 14-y）， cQ=（ 2y-8），又由友情提示，便可得到 DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模 解：（ 1）设 x 秒，点 P 在 AB 上，点 Q 在 Bc 上， 且使 PBQ的面积为 8cm2 则：（ 6-x） 2x=8 整理，得： x2-6x+8=0 解得： x1=2， x2=4 经过 2秒，点 P到离 A点 12=2cm 处，点 Q离 B点 22=4cm处，经过 4秒，点 P到离 A点 14=4cm 处，点 Q离 B点 24=8cm处，所以它们都符合要求 4 / 4 问题 2：联华超市将进货单价为 40元的商品按 50元出售时，就能卖出 500个，已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少 10 个，且尽量减少库存，问为了赚得 800 元利润，售价应定为多少？ 分析：市场营销问题中的数量关系 商 品总利润 =(商品售价-商品进价 ) 商品的数量 商品利润率 = 商品利润 =商品售价 -商品进价。 解：设售价应定为 x 元，由题意得： (x-40) 500-10(x-50) =8000 x2-140x+4800=0 x=80或 x=60 当 x=80时，件数 =500-10(80 -50)=200； 当 x=60时，件数 =500-10(60 -50)=400. 尽量减少库存， 售价定为 60 元时应进货 400 件。 练习： 某商场销售一批名牌衬衫 ,平均每天可售出 20 件 ,每件盈利40 元 .为了扩大销售 ,增加盈利 ,尽快减少库存 ,商场