初二数学第二单元.doc

四、典型例题（一）、角平分线+平行线1、在ABC中，三内角互不相等，BO平分ABC，CO平分ACB。过O点作EF, 使EFBC。（1）图中有几个等腰三角形？（2）猜测线段BE、CF、EF有什么数量关系，并说明理由。 2、在ABC中，ABC=ACB，BO平分ABC， CO平分ACB,过O点作EF，使EFBC，且EBO=30。若BE=5，ABC的周长为_。（二）、角平分线+垂线3、如图：AB=AC，1=2，AECD于F交BC于点E，求证：AB=CE。4、如图，ABC是等腰直角三角形，其中A=90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE (三)、直角三角形的一个锐角平分线+斜边上的高线5、如图，在ABC中，ACB=90，AE平分CAB，CDAB于D，它们交于点F，CFE是等腰三角形吗？试说明理由.（四）、等边三角形的几个基本图形：6、等边三角形ABC中，BD=CE，连接AD、BE交于点F。AFE=_。7、如图点A、C、E在同一直线上，ABC和CDE都是等边三角形，M、N分别是AD、BE的中点。说明： CMN是等边三角形。8、已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点P在ABC内（图2）和点P在ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由（五）、等腰直角三角形的几个基本应用9、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEM于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时，说明ADCCEB的理由；(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，说明DE=ADBE的理由；图2图3(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问DE、 AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.图110、如图，在直角ABC中，C=90，AC=BC，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点。求证：MDE是等腰直角三角形。（六）、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理与方程11、观察下面表格中所给出的三个数a，b，c，其中a，b，c为正整数，且abc （1）：试找出他们的共同点，并证明你的结论,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=c （2）：当a=21时，求b，c的值 12、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由13、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积分析：对于没有图形的大题（指需要过程的题目），最好自己画图，与人方便，与己方便。解：设这个等腰三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x）， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=4814、矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。（七）、需要分类讨论的（主要是由语言的模糊造成要讨论）有一个角等于50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形。有一个直角三角形的两条直角边为3，4，则第三条边长为_ 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。（八）作图题如图，求作一点P，使PC=PD,并且使点P到AOB两边的距离相等，并说明你的理由作图题的基本要求：结论不能丢。格式：什么什么即为所求。【考点精练】一、基础训练1如图1，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_ （1） （2） （3）2如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_3如图3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度4如图4，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC，则BAC等于_ （4） （5） 5如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=135，BD=520米，D=45，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_米（精确到1米）6等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_7如图7，在ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD，则CDE=_ （7） （8） （9）8如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（ ）A44 B68 C46 D229如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）AL1 BL2 CL3 DL410如图10，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于（ ）A30 B36 C45 D72 （10） （11）11同学们都玩过跷跷板的游戏如图11所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB当跷跷板的一头A着地时，OAC=25，则当跷跷板的另一头B着地时，AOA等于（ ）A25 B50 C60 D13012、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. += 如图所示，在ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于点D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于 二、能力提升13如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长14（计算型说理题）已知如图ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由。15如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出