充分条件与必要条件

1 / 7 充分条件与必要条件 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 （ 1）充分条件与必要条件 一、教学目标设计 通过实例理解充分条件、必要条件的意义。 能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。 二、教学重点及难点 充分条件、必要条件的判断； 充分条件、必要条件的判断方法。 三、教学流程设计 四、教学过程设计 一、概念引入 早在战国时期，墨经中就有这样一段话 “ 有之则必然，无之则未必不然，是为大故 ”“ 无之则必不然，有之则未必然，是为小故 ” 。 今天，在日常 生活中，常听人说： “ 这充分说明 ” ， “ 没有这个必要 ” 等，在数学中，也讲 “ 充分 ” 和 “ 必要 ” ，这节课，我们就来学习教材第一章第五节 充分条件与必要条件。 二、概念形成 1、首先请同学们判断下列命题的真假 (1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。 2 / 7 (2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。 (3)若某个整数能够被 4 整除 ,则这个整数必是偶数。 (4)若 ab=0，则 a=0。 解答：命题（ 2）、（ 3）、（ 4）为真。命题（ 4）为假； 2、请同学用推断符号 “”“V 55;” 写出上述命题。 解答：（ 1）两三角形全等 两三角形的面积相等。 (2)三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。 （ 3）某个整数能够被 4 整除 则这个整数必是偶数； （ 4） ab=0a=0。 3、充分条件与必要条件 继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。 若某个整数能够被 4 整除 则这个整数必是偶数中，我们称 “ 某个整数能够被 4 整除 ” 是 “ 这个整数必是偶数 ” 的充分条件，可以解释为：只要 “ 某个整数能 够被 4 整除 ” 成立， “ 这个整数必是偶数 ” 就一定成立；而称“ 这个整数必是偶数 ” 是 “ 某个整数能够被 4整除 ” 的必要条件，可以解释成如果 “ 某个整数能够被 4 整除 ” 成立，就必须要 “ 这个整数必是偶数 ” 成立 充分条件：一般地，用 、 分别表示两件事，如果 这件事成立，可以推出 这件事也成立，即 ，那么 叫做 的充分条件。 说明 ： 可3 / 7 以解释为：为了使 成立，具备条件 就足够了。 可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。 结合实例解释为： x=0是 xy=0的充分条件， xy=0不一定要 x=0.） 必要条件：如果 ，那么 叫做 的必要条件。 说明 ： 可以解释为若 ，则 叫做 的必要条件， 是 的充分条件。 无它不行，有它也不一定行 结合实例解释为：如 xy=0是 x=0的必要条件，若 xy0 ，则一定有 x0 ；若 xy=0也不一定有 x=0。 回答上述问题（ 1）、（ 2）中的条件关系。 （ 1）中： “ 两三角形全等 ” 是 “ 两三角形的面积相等 ” 的充分条件； “ 两三角形的面积相等 ” 是 “ 两三角形全等 ” 的必要条件。 （ 2）中： “ 三角形有两个内角相等 ” 是 “ 三角形是等腰 三角形 ” 的充分条件； “ 三角形是等腰三角形 ” 是 “ 三角形有两个内角相等 ” 的必要条件。 4、拓广引申 把命题： “ 若某个整数能够被 4 整除 ,则这个整数必是偶数 ” 中的条件与结论分别记作 与 ，那么，原命题与逆命题的真假同 与 之间有什么关系呢？ 关系可分为四类： （ 1）充分不必要条件，即 , 而 ; 4 / 7 (2)必要不充分条件，即 , 而 ; (3)既充分又必要条件，即 ，又有 ; (4)既不充分也不必要条件，即 ，又有 。 三、典型例题（概念运用） 例 1：（ 1）已知四边形 ABcD是凸四边形，那么 “Ac=BD” 是“ 四边形 ABcD 是矩形 ” 的什么条件？为什么？（课本例题p22例 4） （ 2）是的什么条件。 （ 3） “a+b2” 是 “a1,b1” 什么条件。 解：（ 1） “Ac=BD” 是 “ 四边形 ABcD 是矩形 ” 的必要不充分条件。 （ 2）充分不必要条件。 （ 3）必要不充分条件。 说明 如果把命题条件与结论分别记作 与 ，则既要对 “” 进行判断 ，又要对 “” 进行判断。 要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。 例 2：判断下列电路图中 p 与 q 的充要关系。其中 p：开关闭合； q： 灯亮。（补充例题） 5 / 7 说明 图中含有两个开关时， p 表示其中一个闭合，另一个情况不确定。 加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。 例 3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题） （ 1）头发长，见识短。（ 2）骄兵必败。 （ 3）有志者事竟成。（ 4）春回大地，万物复苏。 （ 5）不入虎穴、焉得虎子（ 6）四肢发达，头脑简单 说 明 通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。 四、巩固练习 1、课本 P/22 练习（ 1） 2：填表（补充） pqp是 q 的 什么条件 q 是 p 的 什么条件 两个角相等两个角是对顶角 内错角相等两直线平行 四边形对角线相等四边形是平行边形 a=bac=bc 说明 通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。 6 / 7 五、课堂小结 1、本节课主要研究的内容： 推断符号 ， 充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。 必要条件 的意义 2、充分条件、必要条件判别步骤： 认清条件和结论。 考察 pq 和 qp的真假。 3、充分条件、必要条件判别技巧： 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 六、课后作业 书面作业：课本 P/24习题 1， 2， 3。 五、教学设计说明 1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。 2、由于 “ 充要条件 ” 与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入7 / 7 “ 充分条件 ” 的概念，进而引入 “ 必要条件 ” 的概念。 3、教材中对 “ 充分条件 ” 、 “ 必要条件 ” 的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识 “ 充分条件 ” 的概念，从互