动能定理典型例题及解析(全聿物理).pdf

第七章机械能守恒定律第七章机械能守恒定律 1 1 动能动能定理定理典型典型例题例题及及解析解析 解题规范解题规范: :解解：设设为为对对过程由动能定理得过程由动能定理得： (具体问题的原始方程具体问题的原始方程) ) 联立以上各式联立以上各式( (或联立或联立式式) )得得： (由已知量符号表示由已知量符号表示) ) “结果结果”(”(代入数据得结果代入数据得结果，并注意待求量的数值及单位并注意待求量的数值及单位，需要时加以讨论需要时加以讨论) ) 应用动能定理求变力做功问题应用动能定理求变力做功问题 1. 如图所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力 F 将 小球拉到细线与竖直方向成 角的位置。在此过程中，拉力 F 做的功各是多少？ 用 F 缓慢地拉F 为恒力 若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 应用动能定理解决多过程问题应用动能定理解决多过程问题 2. 如图所示， ABC 为一固定的半圆形轨道， 轨道半径 R=0.4m， A、 C 两点在同一水平面上 现从 A 点正上方 h=2m 的地方以 v0=4m/s 的初速度竖直向下抛出一质量 m=2kg 的小球（可视为质点） ，小球刚 好从 A 点进入半圆轨道不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2 （1）若轨道光滑，求小球下落到最低点 B 时的速度大小； （2）若轨道光滑，求小球相对 C 点上升的最大高度； （3）实际发现小球从 C 点飞出后相对 C 点上升的最大高度为h 2.5m，求小球在半圆轨 道上克服摩擦力所做的功 【答案】 （1）8m/s； （2）2.8m； （3）6J 3. 如图所示，一水平传送带始终保持着大小为 v04m/s 的速度做匀速运动。在传送带右侧有一半圆弧形的竖直 放置的光滑圆弧轨道，其半径为 R=0.2m，半圆弧形轨道最低点与传送带右端 B 衔接并相切，一小物块无初速 地放到皮带左端 A 处，经传送带和竖直圆弧轨道至最高点 C。已知当 A、B 之间距离为 s=1m 时，物块恰好能 通过半圆轨道的最高点 C， （g=10m/s2）则：(1) 物块至最高点 C 的速度 v 为多少? (2) 物块与皮带间的动摩擦因数为多少？(3) 若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点 C 时对轨道 的压力最大，传送带的长度 SAB应满足什么条件？【答案】 （1）2/m s（2）（3）1.6 AB sm 第七章机械能守恒定律第七章机械能守恒定律 2 2 4. 如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面倾角为 37，一质量为 0.5kg 物块从斜面上距斜面底端 B点5m处的A点由静止释放 已知物块与水平面和斜面动摩擦因数均为0.3。（sin37=0.6， cos37=0.8， g=10m/s2） （1）物块在水平面上滑行的时间为多少？ （2）若物块开始静止在水平面上距 B 点 10m 的 C 点处，用大小为 4.5N 的水平恒力向右拉该物块，到 B 点撤去 此力，物块第一次到 A 点时的速度为多大？ （3）若物块开始静止在水平面上距 B 点 10m 的 C 点处，用大小为 4.5N 的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能 到达 A 点，水平恒力作用的最短距离为多大？ 【答案】 （1）2s ； （2） 6m/s ； （3）8m 5. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为 R。一质量为 m 的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的 A 点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。A 点距 轨道最低点的竖直高度为 4R。已知重力加速度为 g。求： （1）小物块通过圆形轨道最高点 C 时速度 v 的大小； （2）在最高点 C 时，轨道对小物块的作用力 F 的大小。 【答案】 （1）4gR（2）3mg 6. 如图所示，质量为 m 的小物块在光滑的水平面上以 v0向右做直线运动，经距离 l 后，进入半径为 R 光滑的半 圆形轨道，从圆弧的最高点飞出恰好落在出发点上已知 l=1.6m，m=0.10kg，R=0.4m，不计空气阻力，重力加 速度 g=10m/s2 （1）求小物块运动到圆形轨道最高点时速度大小和此时小物块对轨道的压力 （2）求小物块的初速度 v0 （3）若轨道粗糙，则小物块恰能通过圆形轨道最高点求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功 【答案】 （1）3N（2） 0 4 2vm s（3）0.6 f WJ 第七章机械能守恒定律第七章机械能守恒定律 3 3 应用动能定理应用动能定理解决解决全路程全路程问题问题 7. 如图所示，竖直面内有一粗糙斜面 AB，BCD 部分是一个光滑的圆弧面，C 为圆弧的最低点，AB 正好是圆弧在 B 点的切线，圆心 O 与 A、D 点在同一高度，OAB37，圆弧面半径 R3.6 m，一滑块质量 m5 kg，与 AB 斜面间动摩擦因数 0.45，将滑块由 A 静止释放求在以后运动中：(sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2) (1)滑块在 AB 段上运动的总路程； (2)在滑块运动过程中，C 点受到的压力的最大值和最小值 答案(1)8 m(2)102 N70 N 8. 如图所示，斜面倾角为，质量为 m 的滑块在距板 P 为 s0处以初速度 v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦 因数为，滑块所受摩擦力小于使滑块沿斜面下滑的力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的 路程有多大?答案：s=(gs0sin+1/2v20)/gcos 第七章机械能守恒定律第七章机械能守恒定律 4 4 答案答案解析解析 1.（1）mgl(1-cos)(2)Flsin(3) mgl(1-cos) 或 Flsin 2.【答案】 （1）8m/s； （2）2.8m； （3）6J 【解析】 试题分析： （1）根据机械能守恒定律有 22 0 2 1 2 1 )( B mvmvRhmg，代入数据得 vB=8m/s （2）根据机械能守恒定律有 2 0 1 2 mvmghmgH，解得 H=2.8m （3）根据动能定理 2 0 1 0 2 f mghmghWmv 解得 Wf= -6J，所以小球克服摩擦力所做的功 W克=6J 考点：机械能守恒定律；动能定理。 3.【答案】 （1）2/m s（2）（3）1.6 AB sm 【解析】 试题分析： （1）设小物块质量为 m,至最高点 C 的速度为 v （2 分） m/s（1 分） （2）至 B 点的速度为 vB （1 分）m /s（1 分）因为 v0（1 分） 0 2 1 2 B mvmgs（2 分） 得（1 分） （3）设刚好到达 B 点的最大速度为 4m/s，则，解得： 所以1.6 AB sm 考点：考查了动能定理，圆周运动，牛顿第二定律的应用 4.【答案】 （1）2s ； （2） 6m/s ； （3）8m 【解析】 试题分析: （1）物块先沿斜面匀加速下滑，设 AB 长度为 L，动摩擦因数为 ， 下滑的加速度 mgsin-mgcos=ma 解得：a=gsin-gcos=3.6m/s2； 到达 B 点时速度 在水平面上物块做匀减速运动，则有：mg=ma 解得：a=g=3m/s2； 1 0 2 B mgsmv1.6sm smaLv/62 第七章机械能守恒定律第七章机械能守恒定律 5 5 在水平面上运动的时间； （2）设 CB 距离为，全过程用动能定理， 则有： （F-mg）-mgLsin37-mgLcos37= 解得：v=6m/s； （3）设力作用的最短距离为， 根据动能定理可得：F-mg-mgLsin37-mgLcos37=0 解得：=8m， 考点：动能定理；牛顿第二定律 5.【答案】 （1）4gR（2）3mg 【解析】 试题分析： （1）根据机械能守恒定律，从 A 点到 C 点，有 2 1 2 2 mgRmv（3 分） 所以4vgR（1 分） （2）经过最高点时，重力和轨道向下的弹力合力提供向心力 2 v mgFm R （3 分） 所以3Fmg（1 分） 考点： 6.【答案】 （1）3N（2） 0 4 2vm s（3）0.6 f WJ 【解析】 试题分析： （1）由题意知，物块从圆形轨道最高点飞出做平抛运动， 在水平方向：lvt；竖直方向 2 1 2 2 Rgt 代入数据解得：v=4 m/s 在最高点根据向心力公式 2 v mgFm R ，解得：F=3N 由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力3FFN （2）从出发到运动到轨道最高点的过程根据动能定理： 22 0 11 2 22 mg Rmvmv 解得： 0 4 2vm s （3）设物块恰好能过轨道最高点时速度为 v ，则 2 v mgm R 再由动能定理： 22 0 11 2 22 f Wmg Rmvmv 代入数据解得：0.6 f WJ 考点：本题考查平抛运动、圆周运动及动能定理，意在考查学生的综合能力。 s a v t2 2 2 1 v m 第七章机械能守恒定律第七章机械能守恒定律 6 6 7. 规范解答规范解答(1)由于滑块在由于滑块在 AB 段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以 B 点为最高点点为最高点 在光滑的圆弧面往复运动在光滑的圆弧面往复运动 设滑块在设滑块在 AB 段上运动的总路程为段上运动的总路程为 x.滑块在滑块在 AB 段上受摩擦力，段上受摩擦力，FfFNmgcos 从从 A 点出发到最终以点出发到最终以 B 点为最高点做往复运动，根据动能定理有：点为最高点做往复运动，根据动能定理有：mgRcos Ffx0 联立联立式解得式解得 xR 8 m. (2)滑块第一次过滑块第一次过 C 点时，速度最大，设为点时，速度最大，设为 v1，分析受力知此时滑块受轨道支持力最大，设为，分析受力知此时滑块受轨道支持力最大，设为 Fmax，从，从 A 到到 C， 根据动能定理有根据动能定理有 mgRFflAB1 2mv 2 1 斜面斜面 AB 的长度的长度 lABRcot 根据受力分析以及向心力公式知根据受力分析以及向心力公式知 Fmaxmgmv 2 1 R 代入数据可得代入数据可得 Fmax102 N. 当滑块以当滑块以 B 为最高点做往复运动的过程中过为最高点做往复运动的过程中过 C 点时速度最小， 设为点时速度最小， 设