勒柯布西耶的模度理论研究.pdf

建筑师A rchite ct2003/ 0 187 勒 柯布西耶的 模度理论研究 王晖 【 摘要】 模度是建筑大师勒 柯布西耶于4 0 年代末研 究创造的一个尺度系统其目的 是为建筑以及工业设计提供一个符合人体 尺度的 、 具有和谐比例关系的尺寸控制工 具 。 本论文以柯布西耶的理论著作模度 、 以及与模度有关的建筑实践为主要依据 运用实证和数理化的研究方 法对模度的 主要 内容 、 实际应用 、 数学特征 、 影响和发 展状况 以及对于今天中国建筑师的参考价 值与启示等方面进行了分析和探讨 。 【 关键词】勒 柯布西耶模度 在其早期著作 走向新建筑一书的第 三章 “ 控制线中柯布西耶写下了这样一 句话 : 一个模数赋 予我们衡量与统一的能 力 ; 一条控制线使我们能进行构图而得到 满足 。 1 J 这里提到的模数是25年后发展成熟的 模度理论的先声 。 柯布西耶的建筑创作是 在直觉和理性之间 自由驰骋的过程在其 职业生涯中他一直强调数理控制对于建筑 的重要价值 而控制线(尺 egulotio n Lin e) 和 模度(Mo du l o r) 是柯布西耶得心应手的设 计辅助工具 。 建筑评论家查尔斯 詹克斯在 柯布西埃以及悲剧 的建筑观(L e Co r匕 user - Andt卜e Tr ogieVie w ofA二卜it ee卞ur e ) 一书中 , 把柯布西耶 发明 “ 的建筑词汇归 纳为40项其 中第3 9项就是 控制线和模 度 。 这篇文章将着重研究柯布西耶 理性 的 创作倾向发展 的颠峰成果模度 , 讨 论模度理论 的主要内容 、 逻辑性分析 、 它的 意义和影 响以及在今天对于中国建筑师 的参考价值等方面的问题 。 作者 : 王晖 . 日本照本大学博士生 。 一 模度理论的主要内容和实践应用 柯布西耶进 行模度方面的研究主要是 认为当时存在以下问题 : 1 . 同音乐相比 建筑物一直缺乏一个 像乐谱那样的 、 对创作思维大有裨益的度 量工具 : 2 . 世界 范围的协同生产和商品供求要 求统一的度量单位但是历史形成的盎格 鲁萨克逊地域的英制体系(英尺 、 英寸)和 其他地方的米制体系之间的矛盾难以调和 。 同时英制和米制由于自身的缺陷无法充 当世界统一的尺度系统 。 以上问题是柯布西耶开展新的尺寸体 系研究的内在原因 “ 它是出于给世界以 秩序这样一个理 由 。 另外法国规格标准 协 会 ( A 冈O即 在标准化发展方面的工作 及其缺陷直接促使了柯布西耶着手研究模 度问题 。 当法国规格标准协会 第一次颁布 生产构件规格时 , 他就决心用直观的人体 尺 度和协调的尺寸为建筑和机械创造可以 全面利用的尺度体系 。 研究工作开始于二战中巴黎被德军占 领 期间 , 经过长达7年 的研究探 索 , 1948 年柯布西耶出版了(模度合乎人体比 例的 、 通用于建筑和机械的和谐尺度一 书详细阐述了模度理论从开端 、 发展 、 完 善到实际应用的各个方面 。 模度的出版 标志着模度理论的正式 建立 。 其 后又于 19 5 5年出版了模度日 , 叙述了读者对模 度理论 的理解和支持 , 模度在建筑领域的 多种应用和影响等等 。 对于模度的数学基础的研究大致经历 了两个阶段平面几何阶段和线性数列阶 段 。 在第一阶段从人体尺度出发 , 寻找能 够反映人体占据空 间的关键点的几何图形 。 人举起手的高度约2 . 2m , 把它放进两个相 邻的1 . lm 边长的正方形里 再放第三个同 样大小的正方形跨在前两个上面其 中第三 个正方形的位置是 问题的核心 。 第一阶段 的研究成果如图 1所示 。 到第二个阶段 柯布西耶在事务所成 员的帮助下认识到模度的数学特征更接近 一维线性而不是二维平面 . 他开始 专注于 88 建筑师 Archite ct20 03/ 01 二二二二二互互 二乙乙 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 。 丫丫 洲洲洲 八八 洲洲吸吸 按照黄金比和对称等法 则得到的左图经过反 转得到中间的图形 它 与右图中人体占据空间 的关系相吻合 模度的图形表现 : 红蓝 尺与人体尺度 模度数列的数学规则问题 使研究获得了突飞猛进的 发展 。 他从 “ 单位 、 倍数 、 黄金比 这三个基本关系 出发得到两组以黄金比0 . 61 8为比值的等比数列 分别称为红尺(RedSe ri e s) 和蓝尺(Bl u e Seri es) , 蓝 尺数值是红尺的两倍 。 最初柯布西耶以法国人的一般 身高1 . 75 m 为基本单位 . 后来发现数列的数值不能换 算为整数的英制尺寸 , 于是把基本单位调整为6英尺 (1 , 82 9 m ) , 使数列在各个层次上与英尺英寸有 良好 的配合 。 以厘米为单位红尺为 4 一 !O 16 5 2743 / 0 1!31 83 29 6 , 二 蓝尺为 一 20 , 33 54 86140 22 6 36 6 , 592 一 最终模度的图形表现如 图2所示 它反映了模度 数值与人体工学之间的关系 。 柯布西耶给模度定义如下 , , 模度(M o du lo r )是从人体尺寸和数学中产生的 一个度量工具 。 举起手的人给出了占据空间的关键 点 : 足 、 肚脐 、 头举起的手的指尖 。 它们之间的间 隔包含了被称 为费波纳契的黄金比 。 另一方面数学 上也给予它们最简单也是最有力的变化 即单位 、 倍 数 、 黄金比 。” 在各种词语里柯布选用了M 。山o r 这个词显然 这个词来源于 “ 模数哈M o du le ) 。 根据(美国传统词 典Mod川 e 在建筑学里的意思是 “ 一个建筑部件 的 尺寸如圆柱的基底用来作为决定建筑物其他部分 的尺寸和比例的度量单位或标准 。 Mod引 e 来源于拉 丁语Modu lu s r 它是Modu s的带后缀词形 , 而 Modu s 的意思是 “ 尺度 “口 柯布西耶和他的事务所成员根据模度进行了多种 图形组合和分割的试验 在几何规则的控制下获得了 比例和谐 、 丰富多样的图形模式 , 它们是模度理论的 一个组成部分限于篇幅这里不作详述 。 自从模度理论创成之后它以物质形体(一把刻 有模度尺寸的卷尺)和思维工具两种形式再也没有离 开柯布西耶的身旁左右 。 在5 0年代以后的设计工作 中几乎都能发现模度的出场 。 如马赛公寓 拉 土 雷特修道院 、 昌迪加尔行政 中心建筑群 勒 柯布西 耶中心以至于朗香教堂的平面等设计中模度都不同 程度地发挥了它控制比例和尺度的效用 。 这里以最典 型的马赛公寓为例 说明柯布西耶运 用模度的方法 。 马赛公寓全长! 4Om 宽2 4 m 高56 m 整体的 大尺寸是由每户的基本单元尺寸决定 的 。 从整体布局 到细部的各个尺寸都在模度的控制之中 。 柯布西耶让 事务所成员作出了所有尺 一 寸的目录 , 发现只需要巧 个基本尺寸 16 “ 柯布西耶说 ! 让我们欢呼 数 的伟大吧 。 图3中。是其中走廊层的平面 包含5 8户 ; 6说 明了基本结构构件情况 c 是建筑的剖面 d是一个 剖面单元 。 具体尺寸关系如下(以厘米为单位) : M=L + F = 3 6 6 0 . 匕匕l ue se ose s 蓝尺) + 5 3 0 . 匕 . = 419 柱网开间 K二2 9 6 : edse rie s 红尺 =13 s t r . 建筑师 Archite ct200 3/ 0189 巳43 5 . r . 连续阳台和遮阳隔板 A=6 . 5 5 . . 日二8 6 5 . 匕 . 楼梯 =2 2 6 5 . 匕 . 住宅内部层高 O=3 3 5 . 匕 . 楼板厚度 . 二5 3 5 . 匕 . 耐火楼板厚度 遮阳板的尺寸是 G =70 s r . = 4 3 5 . . l l l一 一l _ l _ _ _ 工工工 !以土 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l , , , . 万万 卫卫树日 万万川 一一 而一俐 俐偏 偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏 L L L L L L L L L一- 门.,一 一 一. . - - 川川川川川川一丽一甲勺 勺习 日日 二二- - - - 卜卜叹 叹训训乙 乙 , , K ! ! ! ! ! C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 一一 . . . . . . . . . . . . . . . . .一 1 1 1 . . . . . . 一 七七七七七.r州州 左左左左左左 工工工工工工 l l l l l l l l l l l , , , , , - . - 目. . . 一 J 卜 = 11 3 5 . . B=】 6 . 5 5 . . 图4左边是包含架空柱和遮阳板以及墙面和屋顶 部分的一个片断右边是立面单元的详细表示(实施 中去掉了第二层遮阳板) 。 D 、 G 、 任 、 、 B 、 !已经在 前面给出过了除了底部遮阳板的厚度C=25 . 5 。 . b . 以及每户的面宽M二4 1 9 (L + ) 。 归纳一下 : 红尺A=6 . 5B=1 6 , S E=43 G = 了O阵 ! 1 3 k=296 蓝尺C = 2。石 O=3 3F=5 3日=86 = 2 2 6 L=36 6M二L+ 二4 19 上面的数字只是其中的一部分例子事实上模度 对全部尺寸都起作用 。 一一一一一 l】 夕夕 乙乙乙乙乙乙 断 巨巨巨巨巨巨 尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸 刁 巴巴工 二 二 ) ) ) ) ) ) )百灭 花1州 州 , , , , ,) 叹叹叹 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一工工工工工工 一一一一一CKC C C 尸 尸名名 带 州州 尸尸尸尸尸 州 州州州 Ll-.一一 下下下下下下 目目 门 I户 户 布布布布布布布布日日 一一 一一一一!一 ! ! !门 鑫鑫汇三三三三阳阳阳阳 ( ( ( ( ( 阴阴 鄂- - - ! ! ! 日 l日l月 月 j j j j j ” 曰 . . . 伙伙又为行7 月 : : : 一一 书一下寸二 二 - - - 万一(卜可 曰 下 下 卜卜习一一一一勺 广广司一、一一一下一一 7一一 月月月月月月月月月月月月月月月月月月月月 卜卜, 司一门l很蔽曰 曰 勺勺戈矛一奋一一一一一 一一叫一洲)一-一寸 洲洲rl . . . - - - ,- - - - 产 - 一一 7一一 州州州州州州州州州州州州州州州州州州州州 - - -下一洲 r戈 一刁 刁 J J J 气气气户一奋一一一 一一 - - - -一一一 一一万一下- - - 簇簇暴区斗斗 二 . 模度的数学基础和应用分析 关于模度的数学基础特别值得研究的是模度数 列中黄金分割和费波纳契数列的问题 。 前者的一种定 义方法是一条线段被分成两部分 短段与长段的比 等于长段与全长的比用公式表示为 : 。/ 匕 = 匕/ ( 。+ 国 它是无理数中 一( 店 一1) /2 : 后者是递加数列 , 数列 中每一项都是相邻的前两项之和 用整数可表示 为 11 , 23 5 81于 。 敏锐的读者可以发现 这两个定义有相关之处如果以黄金比为比值作出等 比数列的话这个数列也将是费波纳契数列 。 其实这 就是黄金分割所具有的算术级数和几何级数的两重 性 。 但是一个不易发现的奇妙之处是费波纳契数列 中也包含了黄金比 : 数列中数值越大的相邻两项的比 值越接近黄金比就是说 5/8二。 . 6 2 5 , 8/ 1 3 、 0 . 6 1513/2 1 侧0 . 6 1协 其极限是黄金比 。 顺便 指出 , 5/8是最常用的近似于黄金比的数字 。 柯布西耶巧妙运用 了上述二者的关系黄金比数 列的等比和递加关系使模度组成了一个完整致密的网 络把它应用于视觉形体之后出现一系列黄金比关 系以及自然的出现 “ 重复 和 渐变 两种交织的 韵律关系 , 如图2所示 。 同时由于等比数列和费波纳 打打 丽布布而 柑而 而 一 溯日 I l l l lT i 1 l l l1姗 姗刃 刃 下下皿且 且【 【哪们哪朋 朋 i i i i i i i 户 比十 十一招) l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 广广广广广广一一勺勺1 一一一一 l l l 卜 一l 一一一一一 一一一一一一一一 一一一 一 广一一一l l l l l l ll l ll l l .一一一一_ _ _ _ _ _ _ 匕匕匕匕二巨二 1 1 1 1 1 1 1 1 1尸一1【二三 二 二 二l 一 l l l 一一一一. 一一一一 1 . . . . . . . 一一一一一 一一一一 日1 1一 l一l l l卜 一 曰曰曰 广广广广 一司 门 厂 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 一门 一一 ! ! ! 卜卜卜卜刁一州一一一刁门一刁一 r.一. I J II L L L 匕匕匕匕二l巨二二巨二 二 巨二习一 r一二 二二 一一 l l l l l l l 一 l! 卜一一 了 , 卜 一 iJ 一 l l l l l l l l l l l l 广广广广一一一一下 - - - 一刁 刁l l l一 l 一一T 一一l一一 门 一川 川川川 一一一一 厂厂厂厂厂厂一一-汀1 1 1 1 1 1 1! ! !一一! 卜卜卜卜T一 1. ,一 节 一一. 飞一 一rl 一 下下 匕一一一 日 比一七一I J I川川 二二二二兀二二二儿一 一昌 . 曰 . 一 一 一曰习【 一一 一) 一f l 1 1日1 1 1 1 卜卜卜卜. 一一 一(l一一一 J一一一 l l l l l l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1J I一一l一! 一1 1一 l l l 眨一一 , 11 一一 1 111气气气气气 一一一一日日日一一 l一川川 一一一日一一一 l l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1一一! ! ! ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1一一l1 1 1 1 1一 一一一一. 一. 1 LL.一.J. 巴巴巴巴二 二二巨二二 巨二二 尸一 厂一巨二二二二二 二 l l l l l l l 1 . 11一一1111111一一 口口口口目目目目目习目巨巨 r r r r r r r二丫一一门 一.一一一.一.一 11 一一一 匕匕匕匕二二 .巨二二匡 二 口巨二二 . 一 卜- 刁巨二二尸- - - 卜卜卜卜-1一一一 一一一 l 一一一一一卜 l 一一一 于于于于于于于于于于于于于于于于于于责弃二 二 麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟麟 用用用用用用用用用用用用麟 麟 l l l i i i 山山 下下下下 洲 , , ,; ; ; 川 : 一一;: ; l 日日 a E E E : : : : : : : : : : :燕一川:川: : : : : : : : : -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 一一一一一一一 一L . 固固 叭叭叭里 里 下下下下下下下下曰 曰 一一一一一一一一 口 l l l l l l l l l l l l l l l 趁 U 八八八八八八八八八 一一一一一 石石 川 川川 一一 一卜 卜。 一一一一一一一l川 川 川川川川川 一一一一 丁O 一一一一一 凸凸凸凸 1 1 1 山山 : : : : : 洲 一,洲州 州 l 口口 厂厂厂厂刃 刃O . . . 口. . . . . i i i i i MMM 契数列的双重性质 , 模度在实际操作中具有一定的自 组织功能可以产生设计者预料之外的元素间的比例 关系 。 然后是基数 的选择问题 。 柯布西耶很自然地选取 了同人体尺度有关的数字 其中身高与脐高的黄金比 关系据说是文艺复兴时期达 芬奇发现的 作为建筑 师的柯布西耶的重大贡献是 “ 发现 “ 了另一个尺度 : 举手高 , 它是脐高的两倍 。 这在建筑中当然是一个极 为重要的尺度 。 这个高度值不在以脐高为基准的费波 纳契数列(红尺)中 , 因此他以举手高为基准又作了 一个费波纳契数列(蓝尺) 。 马赛公寓平面和剖面 马赛公寓立面局部 90 建筑师 ArchiteC t20 03/ 01 关于这两个数列之间的关系柯布没有 详细说明从数值上看蓝尺是红尺的两倍 。 分析之后我们可以看 出 两个数列之间相 邻的间隔数值(差值)仍然是红尺中的数 字 。 可以证 明如下(参考图2 ) : 红尺为八中 ” (公式1 ) 蓝尺为2八中 “ ( 公式 2 ) 其间隔为 2八中一八中 厅,动( 2一中 一 ,)。 n 胡 碑 - (卜) 中 月二A ( 卜剑。吐八中 2 中n =八中说 (其中A为脐高113 。 门为任意整数 一2一 1 01 2 , 等) 可见其原因仍在于黄金 比中的神奇特 性 。 等式中有两个关键步骤 : o ) 中 一 = 卜中如上所述 , 这是从其定义 中得到的基本属性 匕) . 1一中 =。2它是。) 的变形表明 了中是二次方程扩十X 一)=O的一个解 另 一个是(中+ 1) 。 在证明过程中使用蓝尺数值减去 比它 小的相邻红尺数值 , 如果反过来用红尺数 值减去比它小的相邻蓝尺数值得到 的也 是红尺中的数字 。 公式是 八中 斤 !一ZA 中 ” +,= 八中 门(中 一, 一2中)=八中 门 (中+ 1 一2剑二八卿 1一剑 = 八卿 。 2=八。 被 两个式子的结果相同 说明了以蓝尺 数值为起点的上述两个间隔是相同的 。 再 向模度尺的下方比较下去 : 2八中 ”+ 一八中 月= 中(2八中 “ 八中 仆; )= 中 八中 “+ 2 二八中 n + 3 八中 ” 一八中 ”+ 2 = 中泌中 汁 , 一八中n + 二。 八中 “+2二八中。+3 这两个尺寸也相等 都是前两个尺寸 的中倍 。 继续下去的话就能发现 , 红尺和蓝 尺 的尺寸间隔所组成的新数列和红尺数列相 似不同之处在于 它是红尺数列的数值全 部在原来位置重复一次所得到的结果 。 其 一般表达式为 ; n = 2解1 门一2走 其中友为整数 . (公式3 ) 映在图2中 : r八中n 一八中n + 1二A中叹1一中)二八中n + 2 L助卿一2八。n += 熟l 7 ( 1一中1=2八 n +2 (公式山 至此 我们得到了模度的图解(图2 ) 中所包含的所有数学关系 即上述四个公 式 。 这些数学分析表明了模度的数学本质 曰 7E : 以某一单位和它的倍数为基数以黄 金分割为比值的两组等比数列 . 同时也是 费波纳契数列 。 把握了这一本质之后就有可能根据 实际需要 创造新的模度数列 。 例如在一幢 老建筑的立面改造中 柯布西耶及其助手 就应用了以102和204为基数的新模度它 的结构和原来的模度完全相同 。 以上是从数学逻辑的角度所作的分析 实际上柯布西耶创制模度的过程是 与此相 反的 。 他首先以人体为尺度确定了基数然 后寻找和谐的比例关系 , 最后为了同英尺 英寸相吻合对基数进行了调整 , 整个过程 经历了尸年时间 。 在使用模度的过程中柯布西耶的态 度相当严谨 同时又具有灵活性 。 他让模度 充分发挥了工具的作用 而没有成 为一个 束缚 。 在具体的设计工作中 尺寸是根据实 际需要从模度中选取的 。 模度的红尺和蓝尺 都是等比数列各以113和226为基准向 下以中(约为。 . 6!8 ) 递减 . 向上以 !/中 (约为 1 . 61引递增 。 也就是说随尺寸的增 大其 间隔越来越大 , 有一些必要的尺寸在 模 度数列里不能直接找到 。 柯布西耶的解 决办法是进行二次运算 , 通过大尺寸和小 尺寸相加来填补尺寸间的空档 。 既可以是 同一系列之内的相加 也可以是红尺和蓝 尺数值相混合 。 不过这种运算很有节制大 部分尺寸是直接使用的原尺寸 少数尺寸是 由两个尺寸相加得到的没有发现三个尺寸 相加的情况 。 所有的尺寸都可以表示为 : = !3(尺 ,中m+ 凡 中n +ZB!中娜2气中 q) 其中 m 门 户q为整数尸 ) 凡 . B) B:取1或O并至少有两个同时为。 尺 : 凡 B BZ四个参数中有三个为O 时得到模度的原数值 ; 有两个为O时得 到相加的复合数值 。 原数值 与人体尺度呈 简单的比例关系意义比较明确 。 特别是在 27 cm 至36 6 cm (两个人体高度)之间的数 值都同人体工学有直接的指示关系 r 也就 成为柯 布西耶最常用的数值 出现的频率 非常高 以厘米为单位 红尺 : 2/ 4 3 7 0 11318 3 蓝尺 : 33 , 5 3 86 , 140226 366 尤其是226 cm 这个举手高度 在柯布 的很多设计中都以基本数值出现扮演了 非常重要的角色 。 在位于巴黎塞沃尔街36 号的柯布西耶事务所里 他自己的办公室 是一个人工换气的226 只 226 火 2 26cm 的 方盒子 , 柯布西耶称之为 人的容器 。 事 务所作的一个装配式住宅提案 可居住的 细胞单元 , 也是以226为单位的立方体框 架构成的均质空间 。 既然模度是一个 “ 理性 的控制工具 那么使用过程中就有一个理性控制和直觉 经验的平衡问题 。 在模度的创立之初柯布 西耶就表明了他捍卫 自由 的立场 : 不管是什么公式什么工具 , 如果要夺 去我的自由我就会与之奋战我确实想确 保我的自由完好无损 。 即使黄金比和某直 线带来了看来完全正确的解答我也有可 能说 : 它也许是对的但不够美 “。 我会 毫 不犹豫地说 “ 没什么意思 , 我不喜欢 。 我的 直觉 、 喜好和灵感都不欣赏它 他们在内心 命令我 放弃它 “。圈 也就是说 在柯布西耶那里直觉经验 作为价值判断的依据是位于理性工具之上 的后者既不是设计的起点也不是设计的 终点 , 而是在设计的中间过程中起到控制 作用 。 柯布西耶对模度的总结如下 模度不是个异常的神灵它只是一个 工具能帮你迅速完成工作避开前进途中 的暗坑和荆棘 。 把它交给设计技师是为了 让他们创作 、 构成 发明 、 发现隐藏在他们 自身当中的东西那是优美的比例和诗意 。 模度是工作中的工具扫除前进途 中的障 碍 。 但是奔跑的是你而不是它这就是问题 所在 。 有些人总想去药店或贩卖梦幻的人 一 矿酬 八八 至 于红蓝尺 自身相邻数值间的差值 由于黄金 比数列具有的等比和等差的双重 性都等于各自下方的第三个数值这也反 建筑师 Arc匕ite ct200 3/ 0191 那儿买些制造天才或才智的秘药 可怜的 家伙 ! 除了我们内心深处的东西其他一概 不存在 , 模度做的是 “ 内助功 力 光这个 就足够伟大了 。 3 三 . 模度理论的影响与得失 模度的理论影响可以从 模度这本 书 出版后的热烈反响得到印证 。 1949年第一 版面世之后 r 6 0 0 0册立即销售一空195 0 年又发行第二版 。 接着几年之内相继有了 英语 、 日语 、 德语 、 西班牙语等译本 。 各国 的建筑 杂志纷纷刊载介绍模度的文章热 烈地讨论柯 布西耶 创造的这个新工具 。 而 且 模度作为获得和谐比例的工具 “, 在 其后的讲述比例 问题的建筑理论著作里几 乎总会被提及 。 模度对实践工作的影响大致可以分为 两个方面 : 一是促进了各国对于现代模数 制研究 ; 二是影响到为数众 多的建筑师的 工作方式 。 模度理论推动了为建筑工业化服务的 模数制方面的研究 。 建筑的预制化装配化 需要在二战后的十年 内达到一个高潮 , 世 界各国纷纷探索工业化建筑体系到6 0年 代各种通用体系和专用体系逐渐走 向成熟 。 模度的研究结果发表之后 , 刺激了各国的 研究者发展完善适合本国条件的模数体系 。 到6 0年代末 关于建筑模数有三种理论 : 毕米斯模数 4 j 、 柯 布西耶模数和雷纳级数 。 它们对于现代建筑模数数列中的叠加原则 、 倍数原理 、 优选尺寸等都起过作用 。 例如希 腊提案的模数制借鉴了柯布西耶的模度 采用便于计算 的5 、 10 、 20为基数建立三 个费波纳契数列 如图5所示 在 模度出版之后的确有一些建筑 师尝试使用柯布西耶的模度系统 。 例如当 时(195 3年)C AM的会长何塞 路易 萨 尔特写信告诉柯布西耶自己在美国一所医 院的设计 中使用模度的情况柯布西耶事 务所的一个成员在自宅的设 计中用模度控 制平立剖面尺寸等 。 尤其是在日本 , 通过柯 布西耶的 弟子吉坂隆正等人的翻译介 绍 在日本引起了广泛的关注 。 突出的应用实 例是丹下健三在其 名作香川县厅舍 (旧) 中完全贯彻了模度的基本思想其中所有 的尺寸都来自日本版的 “ 模度 数列 : 105 14 一6 4 9 8 一4 0 16 一2 48 2 一 15 3 4 一 9 4 8 - 58吞36 2 一2 2 冷13 8 一8 6 石2 (m m ) 以及它的1/252 5了 一3 249 一2 0 0 8- 12 41 一 767 一4 了4 一2 93 一 1 8 1 一 ) 1 2 一6 9一4 3一 2 6 ( mm ) 在实践领域内 , 模度的影响主要在设 计工作领域对施工和生产没有发生明显 的影响它没能成为广泛使用的模数 。 原因 主要在于以下几点 : 1 . 模度从其特点来看 不是为了施工 的方便快捷高效 , 而是针对设计中控制比 例和尺度服务的 。 模度在精神层面上继承 了维特鲁威以降西方古典时代的模数制 同现代出于工业化生产要求 的模数制是大 异其趣的 。 它是设计者使用的语言 。 柯布西 耶其实也不是没有意识到这一点他曾经 在一次谈话中说 : “ 模度是创作者(规划师 或建筑 师)使用的操作工具 而不是施工者 用的工具 。 5 尽管柯 布西耶意识到模度只是设计者 使用的工具但这看来并没有在他的思想 中获得逻辑统一他仍然认为模度将在建 筑工业化生产中大有作为 。 不过19 5 3年出 版 模度 “ 的时候已经不再提到统一英制 和米制的问题 。 2 . 模度 的等比性质决定了它不适合作 为装配化建筑生产的模数 。 应该说 , 模度符 合装配生产需要的体系建造思 想但是它 很难从专用体系发展为通用体系 。 问题不 只在于 它的数值都是四舍五入 的近似值 更因为以无理数中为比值的模度数列不可 能和 广泛使用的等差数 列相通在它的体 系内部也存在不相邻的数值相加 、 其结果 在模度之外的问题 这使它的构件尺寸不 容易彼此契合 。 而等差数列如果基数和差 值相同 (如各国最常用的1OOm m模数制) , 则无论如何相加都是数列内的值 。 关于模度的另一个不能忽视 的事实是 它不能离开米或者英尺 英寸而独立存在 。 作为设计思维 中的一个尺度概念是可以独 立的 但是实际表达一个确切的长度 时仍 要通过英尺或米来实现 。 这一点使其取代 英制和米制的理想成为海市唇楼 。 时至今日世界仍 然被使用英制和米 制的人分成了两半 , 同柯布西 耶当年提出 问题 的时候相比没有什么改善 。 随着全球 化进 程的不 断深入 这个矛盾显得更为突 出 。 米在原则上是 国际标 准尺度但看来它 仍不可能也没有足够理 由取代英尺和英寸 。 模度没有成为新的统一标准 也没有看到 任何其他单位有这种可能性 。 倒是另外一 个事实值得体味 : 日本于188 5年引入米的 度量单位以后 尺(飞鸟时代从中国传入 , 经 历了几次演化)的使用逐 渐减少到 1 9 6 2年完全废止 但是 现在尺又被解禁 了 很多建筑构件生产商重新使用尺和寸 确定产品规格 。 图5希腊6 0年代提案的模数体系 5 5 5 5 50 0 015 5 525 5 54 O O O6 5 5 510 5 5 5丁 7 0 0 02 7 5 5 5 了了0 0 020 0 030 0 05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 05 50 0 0 2 2 20 0 04O O O60 0 0100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 10 0 0 0 0 0 0 0 0 5 00 0 00 66 5 5 50 .6 0 0 0 0 0 .6 25 5 5 0 . 6 15 5 50 . 620 0 00 . 618 8 80 6 18 8 8 8 8 四 . 模度理论的现实意义 不少学者( 比如作家王小波 、 建筑界的 陈志华教授等)曾大力鞭答过我们传统 中 对待学 问 (现在叫科学研究)的功利性 态度对此笔者也有同感 。 不过对于模度这 个工具型的理论在此必须讨论一下它的 现实意义也就是说在今天使用或者借鉴 它的可能性 。 首先必须明确的一点是在当今状况 下建筑的比例和尺度问题是否还能成为一 个问题 。 一般来说建筑尺度的意义是一直 得到广泛认同的但是对于 比例问题近来 有很多不同的看法 “ 比例是否应当是建筑 美学的一个要素这一点开始被质疑 。 毋庸 92 建筑师A ehite ct20 03/01 讳言比例是建筑美学中最古典也是 最难 阐明的问题之一 。 特别是黄金比引起 大多 数人的视觉愉悦这一现象的发生机制仍 然无法给予足够科学的解释 二 可以认为在 历史上它往往是作为一种 “ 形而上的确信 存在于艺术家的观念当中 。 同时比例的概 念不光是指一个要素自身的长 宽高关系 同时也包含一组要素之间的关系这时它 反映的就是秩序性问题 。 例如维特鲁威在 建筑十书中曾说 : 比例是在一切建筑中 细部和整体服从一定的模量从而产生均衡 的方法 。:6 从一般意义上 , 可以认为 “ 体量 、 比例 尺度 等是建筑的基本造型语言 就是说它 们是每一幢建筑都可以用到的语言资源 。 对于 “ 现代主义 基础薄弱的中国建筑来 说重提这些问题应当是有现实意义的 。 它 有助于人们对建筑自身语言能力的认识 关注建筑物的基本素质 口 具体到操作当中 这些问题的核心是使用数理工具进行理性 控制 。 50年前柯布西耶 创制的模度就是一个 典型的数理工具 。 它以人体尺度为起点并 将尺度带入比例 中成为控制建筑物尺寸 的一种依据 。 在理解了模度的数学本质之 后 J 我们就可以根据实际需要灵活使用它 。 比如以中国人的平均 身高约1尸 OOm m 为基 数 可以建立新数列如下 : 15 0 一2 5 0 僻00 一65 0一 )0 5已)夕00 一2 了50 - 44 50 -7200 mm (红尺) 300 50 0 - 80 0 - 1300 - -2 100 - 34 00 - 55 0仔 89 00m m (蓝尺) 和原数值(与英制相吻合)相比 , 这把 中国尺 与米制有更好的配合 符合中国 的使用 习惯 。 除了直接使用模度以外 r 更重要的是 我们可以借鉴模度的思维方法 。 模度对于尺度 的关注让我们反思现行 的模数制(建筑模数协调体系) 。 这一基于 装配式施工方法的体系是否被设计者扩大 了其 使用范围?尤 其是 最常用的3M (30 0m m)模数系列是否在很多设计者那里 成了下意识的 “ 抽象的尺寸确定格式而 忽略了建筑空间与人体尺度的具体的关 系 7 在不少设计者的观念中 3M有代替 IM1OOmm ) 成为基本模数的嫌疑对使用 3M以外的数值甚为忌惮这种现象很不正 常 。 在建筑材料和构造 、 施工方法丰富多样 的今天设计者应该警惕不自觉的模数束 缚 、 遵循实际需要而不是以往的工作习质 来确定尺寸 。 模度提示我们在设计中使用数学辅助 工具 。 妥善使用各种数学工具可以帮助人 们迅速 、 准确地作出正确的选择 口 比如用拓 朴变形方法研究建筑形态的可能性 用排 列与组合规律研究空间组合 用系统控制 方法获得整体的和谐统一 (模度是其中一 例) , 用优选法从复杂条件下找到合理解答 (如麦克哈格在(设计结合 自然一书中使 用的 重叠透明胶片 的方法)等等 。 可以 说 这些数学方法能在一定程度上使设计 工作成为一种科学 。 甚至可以尝试像柯布 西耶那样针对特定的课题探索新的数学工 具 。 另外还有对模数化设计方法的探索 、 使用人的尺度思考建筑 问题等等 。 总之 , 核 心问题 是坚持分析研究的态度 、 寻求提高 建筑内在品质的