八年级上册《线段、角的轴对称性》2导学设计

1 / 6 八年级上册线段、角的轴对称性 2 导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性 2 导学设计 教学目标 1探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2能利用所学知识提出问题并解决实际问题； 3经历探索线段的轴对称的过程，在 “ 操作 探究 归纳 证明 ” 的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理 教学难点 灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 教学过程（教师） 学生 活动 设计思路 实践探索一 在一张薄纸上画一条线段 AB，你能找出与线段 AB 的端点 A、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？ 2 / 6 动手操作，交流发现 激发兴趣，点明主题 衔接上一节课，渗透数学 “ 逆向思维 ” 的数学研究策略 实践探索二 如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 如图 2-21（ 1），若点 Q 在线段 AB 上，且 QA QB，则 Q 是线段 AB 的中点，则点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上 . 如图 2-21（ 2），若点 Q 是线段 AB 外任意一点，且 QA QB，那么点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 . 1猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理； 2自学课本上点 Q 在线段上的情形，思考点 Q 不在线段上时的证明； 3学生证明逆定理 （ 1）过点 Q 作 QmAB 于点 m，利用 HL 证明三角形全等，继而得到 Qm 垂直平分 AB （ 2）过点 Q 作 AQB 的角平分线交 AB 于点 m，利用 SAS 证明 三角形全等，继而得到 Qm 垂直平分 AB 3 / 6 （ 3）过点 Q 作 AB 边上的中线交 AB 于点 m，利用 SSS 证明三角形全等，继而得到 Qm 垂直平分 AB 4学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力 从 “ 点 Q 在线段 AB 上 ” 这一特殊情形的直接呈现，到 “ 点Q 是线段 AB 外任意一点 ” 一般情形的研究，渗透数学中 “ 特殊 一般 ” 的研究方法，同时图 2-21（ 1）也是为图 2-21（ 2）作好铺垫，引导学生思考添加辅助线解决 问题 . 两个步骤兼顾了 “ 任意性 ” 和 “ 完备性 ” ，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合 实践探索三 你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据 . 课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画 “ 两弧的交点 ” ，而且 “ 半径要大于 AB” 呢？ 在线段 AB 所在直线外取一点 c，连接 Ac，用刚学的方法画出 Ac 的垂直平分线 l1，与 AB 的垂直平分线 l2 交于点 o，再连接 Bc，并作出它的垂直平分线你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？ 4 / 6 1学生尝试操作、小组交流； 2小组代表汇报画法，并说明作图依据； 3自学课本，与你的画法进行对比，判 断谁的画法更好？ 4说明作法中 “ 两弧的交点 ”“ 半径要 大于 AB” 的原因； 5.进行延伸作图，观察现象，思考原因 . 从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调 “ 两交点 ” 及 “ 半径 ” ，确保作图成功 延伸作图以及图形观察一方面 “ 学以致用 ” ，另一方面为例1 的解决作出铺垫 例 1 已知： 如图 2-22，在 ABc 中， AB、 Ac 的垂直平分线l1、 l2 相交于点 o求证：点 o 在 Bc 的垂直平分线上 . 2-22 分析：要证明点 o 在 Bc 的垂直平分线上，根据到线段两端 距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证 oB oc，连接 oB、 oc，要证 oB oc，只要证 oB oA， oc oA，因为 AB、Ac 的垂直平分线 l1、 l2 相交于点 o，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得 oB oA， oc oA，所以5 / 6 得证 1学生结合实践探索三思考； 2尝试证明； 3验证得到结论：三角形的三 边垂直平 分线相交于一点 在实践探索三的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定理和逆定理 分析为学生进行证明提供了一种思考方法 问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形 “ 外心 ” ，为学习三角形的外接圆打好基础 指导学生活动 练习：课本 P54 练习 1 练习：（ 1）课本 P54 练习 2 （ 2）课本 P52 练习 2 的基础上作出公共汽车站的位置 这两题都是线段垂直平分线性质定理及逆定理的应用 第 1 题是借助网格画两边的垂直平分线即可，巩固了例 1，有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极 性 第 2 题是利用线段的垂直平分线性质定理及逆定理解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的 小结 （ 1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到6 / 6 线段两端距离相等的点的集合 . （ 2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题 （ 3）经历了 “ 作图 猜想 证明 ” 的过程，发展了空