动量守恒定律计算专题答案解析.doc

动量守恒定律的综合应用1、质量为M、长为L的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。动量守恒: mV0=Mv木+mVv木=(mV0-mV)/M能量损失E=m(v0)2/2-M(mV0-mV)/M)2/22、如图所示，在竖直平面内，一质量为 M的木制小球(可视为质点)悬挂于 O 点，悬线长为 L.一质量为 m的子弹以水平速度 v0 射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计(1) 求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；(2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v0 应为多大？（1）由动量守恒 mv0=（m+M）v 所以 V=mv0（/m+M）（2）设小球在竖直平面内做圆周运动时,通过最高点的最小速度为v,根据牛顿第二定律有 (m+M)g(m+M)v2/L小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒,取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面,所以(m+M)v2/22(m+M)gL+(m+M)v2/2解得 v0（m+M）/m5gL即v0（m+M）/m5gL3、如图所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人-m船v船=0即v船：v人=v人： m船.人的位移s人= v人t，船的位移s船= v船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即s船： s人=m人： m船 由图中可以看出：s船+s人= 由两式解得s人=L， s船=L4、如图所示，在光滑的水平面上有两物体m1 和 m2，其中 m2 静止，m1 以速度 v0 向 m2 运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计求两物体的最终速度并讨论以下三种情况，m1m2时，m1 和 m2的速度分别是多少？m1=m2时，m1 和 m2的速度分别是多少？m1m2时，m1 和 m2的速度分别是多少？m1、m2碰时动量守恒m1v0=m1v1+m2v2- 弹性碰撞机械能守恒m1v02/2= m1v12/2+ m2v22/2-由得：m1v02-m1v12=m2v22，即：v0+v1=v2-由得：v1=(m1-m2)v0/(m1+m2)- v2=2m1v0/(m1+m2)-讨论：m1=m2时，v1=0，v2=v0两球交换速度m1m2时，v1、v2与式相等v10，v20m1m2时，v1、v2与式相等v10，v20m1m2时，v1=-v0、v2=0，m1反弹，m2不动m1m2时，v1=v、v22v2，m1不受影响，m2碰后飞出去5、如图所示，一个质量为 m 的玩具青蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上若车长为 L，细杆高为 h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？6、如图所示， ABCD是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，是半径为R的半圆弧轨道，质量为M的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从D点飞出取重力加速度g，求：物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道 B 点的速度；子弹击中物块前的速度；系统损失的机械能7、如图所示，木块 A 和 B 的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上现给 A 以向右的水平速度 v0，问在两物体相互作用的过程中，什么时候弹性势能最大，其最大值为多少？求弹簧恢复原长时两物体的速度解：木块A、B 相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有m1v0(m1m2)v 木块A、B减少的动能转化为弹簧的弹性势能，有E弹Ekm1v(m1m2)v2 由式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为：E弹.8、如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为 m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为 m1，以速度 v0 冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高求小球在轨道上能上升的最大高度若 m2=m1，则两物体最后速度分别为多少？解：小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大，设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有m1v0(m1m2)v 设小球在轨道上能上升的最大高度为h.由于水平面光滑，故小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，有m1v(m1m2)v2m1gh 由式联立解得h.9、如图所示，一大小可忽略不计、质量为 m1的小物体放在质量为 m2 的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上现让 m1 获得向右的速度 v0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为.求长木板的长度至少是多少？解：若使小物体不从长木板上滑落，则须小物体到达长木板的右端时两者具有共同的速度设共同速度的大小为v，长木板的长度为L，由动量守恒定律有m1v0(m1m2)v由能的转化和守恒定律知，由小物体和长木板组成的系统减少的动能转化为内能，有m1v(m1m2)v2m1gL 由式联立解得L.10、如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：(1)黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t；(2) 小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小解：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有： 解得：(2) 设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2，由动量守恒定律知：mv1=2mv2飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有：2R=v2t 综合式得：11、如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块 A，其质量为mA2 kg，在距车的水平面高 h1.25 m 处由静止下滑，车 C 的质量为 mC6 kg，在车 C 的左端有一个质量mB2 kg 的滑块 B，滑块 A与B 均可看做质点，滑块A与 B碰撞后黏合在一起共同运动，最终刚好没有从车C上滑出，已知滑块 A、B 与车 C的动摩擦因数均为0.5，车 C 与水平地面的摩擦忽略不计取 g10 m/s2.求：(1)、滑块 A 滑到圆弧面末端时的速度大小(2)、滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小(3)、车 C 的最短长度解析:（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有 （3分）代入数据解得 （2分）（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒 （3分）代入数据解得 （2分）（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v3根据动量守恒定律 （3分）根据能量守恒定律（3分）联立式代入数据解得m （2分）12、如图所示，A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的水平面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、C 可视为一个整体现 A 以初速度 v0 沿 B、C 的连线方向朝 B 运动，与B相碰并黏合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与 A、B 分离已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得 设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒： 由式得弹簧所释放的势能为。13、一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示图中 ab 为粗糙的水平面，长度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为 m 的木块以大小为 v0 的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后再到达 a 点前与物体 P 相对静止重力加速度为 g.求：(1)木块在 ab 段受到的摩擦力 f；(2)木块最后距 a 点的距离 s.解：（1）设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量守恒得：由能量守恒得：由得：（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度，全过程能量守恒得：由得：14、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.08 kg的小物块C以25 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度； （2）C离开A时C的速度。设木块A的最终速度为v1，C滑离A时的速度为v2， (1)对A、B、C由动量守恒定律：m0v0=mAv1+（mB+m0）v，解得v1=2.1m/s(2)当C滑离A后，对B、C由动量守恒定律：m0v2+mBv1=(mB+m0)v解得v2=4 m/s15、两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒得： 由动量守恒得： 设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B共同速度大小为，由机械能守恒得: 由动量守恒联立式得 16、如图所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球a、b夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B，已知a球质量为m，求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？解：a球过圆轨道最高点A时：求出a球从C运动到A，由机械能守恒定律:R由以上两式得：b球从D运动到B，由机械能守恒定律:得：以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律：mva=mbvb得：弹簧的弹性势能得： E=7.5mgR17、有一大炮竖直向上发射炮弹。炮弹的质量为M6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v0=60m/s，当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g取10m/s2，忽略空气阻力) 炮弹爆炸时系统在水平方向不受外力，动量守恒:0=mv1-（M-m）v2由上抛运动规律知:h=v02/2g，t=由平抛运动规律知:v1=R/t由能量观点知:Ek=mv12/2+（M-m）v22/2 解得Ek=6.0104J18、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（图b）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。（1）设碰后共速为v2，则碰后机械能守恒：（4m+m）g（h2-h1）=（4m+m）v22-0， 得（2）设碰前外壳的速度为v1，则碰撞过程动量守恒：4mv1=（4m+m）v2，将v2代入得由动能定理，将v1代入得（3）由能量守恒得：E损=（4m）v12-（4m+m）v22，将v1、v2代入得19、如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数=0.5当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以vo=300m/s水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为v2=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点不同， g=10m/s2求： （1）在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离A点的最大距离（2）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？(3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0MV1=m v2MV1/解得：=3m/s木块向右作减速运动加速度m/s2木块速度减小为零所用时间 解得t1=06s1s所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为解得s1=09m（2） 第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为:Q1=mv02+Mv12-m v22-Mv12木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为:s=v1t1+s1 产生的热量为Q2=MgS木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为:s=v1t2-S2向左移动的位移为s2=at22=0.4 m 产生的热量为Q3=MgS在第二颗子弹击中前,系统产生的总内能为:Q=Q1+Q2+Q3=872.5 J+10.5 J+2 J=885.0 J.(3) 在第二颗子弹射中木块前,木块再向左做加速运动,时间t2=1S-0.6 S=0.4 s速度增大为v2=at2=2m/S(恰与传送带同速)向左移动的位移为s2=at22=0.4 m所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移:s0=s1-s2=0.5m,方向向右第十六颗子弹击中前,木块向右移动的位移为:s=15s0=7.5 m第十六颗子弹击中后,木块将会再向右移动0.9 m,总位移为0.9 m+7.5 m=8.4 m8.3 m,木块将从B端落下.所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中.20、如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB= mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接在A、C两边用力使三个物体靠近， A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J，然后从静止开始释放，求： （1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？21、如图所示，一个带斜面的物体A静止在光滑的水平面上，它的质量为M=0.5kg另一个质量为m =0.2kg的小物体B从高处自由下落，落到B的斜面上，下落高度为h=1.75 m与斜面碰撞后B的速度变为水平向右，碰撞过程中A、B组成的系统的机械能没有损失（计算时取g=10 m/s2） （1）碰后A、B的速度各多大？ （2）碰撞过程中A、B的动量变化量各多大？解：（1）我们规定向右为正方向，设碰后A的速度大小是vA，水平方向动量守恒：MvA+mvB= 0，由能量守恒：mgh=mvB2/2+MvA2/2vA= -mvB/M=- 2 m/s vB=5m/s 。（负号表示方向向左）（2）碰撞过程中A的动量变化量是pA=MVA= -1kgm/s，其中负号代表方向向左。由于B的初、末动量不在同一直线上，根据平行四边形定则，初动量大小为mv0=kgm/s=1.2 kgm/s，方向竖直向下，末动量大小为mvB=1kgm/s，方向水平向右，动量变化量的大小为：pB=kgm/s=1.5 kgm/s，方向斜向右上，与水平方向夹角为=arctan(v0/vB)=55.322、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），其中OA的长为L，求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）23、如图5-5所示，质量为M的天车静止在光滑轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹，以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：沙箱上升的最大高度（1）子弹打入沙箱过程中动量守恒摆动过程中，沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为v2，子弹、沙箱、天车系统水平方向动量守恒：机械能守恒：联系可得24、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求1） 物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小； 2） 弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）解：（1）由机械能守恒定律，有 （2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒：A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律：解得25、（201135.）（18分）如图所示，光滑水平面右端B处平滑连接一个内壁光滑的竖直放置的半圆轨道，轨道半径比细管内径大得多。质量为M=0.09kg的小球（略小于细管内径）静止在A点，一颗质量为m=0.01kg的子弹以V0=100m/s的水平速度从左边沿球心射入并留在小球中，已知轨道半径R=0.9m。求：（1）子弹射入小球后的速度；（2）小球到达C点时的速度；（3）试通过计算判断在C点时轨道对小球弹力的方向？ 26、（201235）（18分）两根足够长光滑的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计，在ef右