简单的幂函数.doc

_简单的幂函数教学目标（1）知识与技能：理解简单的幂函数的概念及奇偶函数的性质（2）过程与方法：通过幂函数的概念及奇偶函数的性质探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“数形结合”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识（3）情感、态态与价值观：1、利用指、及奇偶函数的性质启发学生研究幂函数的概念培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。2、幂函数的图像，让人视觉上更直观、抽象概念具体化、显示了图形几何忧越性，体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点：幂函数的概念及奇偶函数的性质教学难点：奇偶函数的性质发现过程及其证明.教学过程（一）问题引入：（1）1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数 y=_元.（2）如果正方形的边长为x，则面积y=_.（3）如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=_.（4）如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y=_.（5）如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=_.设计意图：幂函数的概念和性质是学习本节课的基础，简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备（二）幂函数的概念：一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。提出问题：由（1）至（5）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。特征: 1、 的系数是1 2、幂函数中的可以为任意实数.（三）练 习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=x2 + x （4）（5）y = 2x 答案（1）（4）2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。3、已知函数 ，当m为何值时，f(x)是幂函数.设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略 （四）幂函数性质的探究：例1：画出f(x) = x3 的图象，并讨论其定义域、值域、单调性、对称性. 3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否遗漏的知识点。设计意图：让学生熟悉和掌握幂函数的图像及其性质（五）探究性质：请同学们结合幂函数图象，归纳他们的性质：列表问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？方法一：（仿照性质（1）同理可证）问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？对任意的x，f(-x)=-f(x) 图像关于原点对称的函数叫作奇函数对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数（六）如何判断函数的奇偶性（设置障碍）师提问判断函数 的奇偶性？第一定义域是否关于原点对称？ 学生答：不对称，所以是非奇非偶函数。 师提问：如果定义域关于原点对称，接下来该怎么做？ 学生答：判断 还是例：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性。（七）小结：1.幂函数的概念2.奇函数，偶函数的概3.函数的奇偶性及其判断方法（八）布置作业；优化设计随堂演练29完成：1、2、3、4 方法二：由性质（1）的结论出发： 方法三：由性质（1）的结论出发：这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。（性质3） 设， 由对数的定义可得 ， ， ，即证得 ，即证得通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质 如果且，那么（1）； 积的对数 = 对数的和（2）； 商的对数=对数的差（3） 一个数次方的对数=这个数对数的倍说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 ；（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数； 例如： 是不成立的， 是不成立的；（4）当心记忆错误：，试举反例， ，试举反例。（5） 性质（1）可以进行推广： 即 loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn （其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。（三）典型例题：例1、计算 （1） （2） 答案：（1）9 （2） 设计意图：让学生熟悉三个运算性质例2计算：lg1421g； 解：（1）解法一：；解法二：=； 设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。 （4） 课堂练习：P.68练习2，3 其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。（5） 小结：1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。 式子名称 幂的底数 幂的指数 幂值 对数的底数 以a为底的N的对数 真数运算性质 （，且，）； ； （，且，） 2对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；