几个神奇的数字.doc

_几个神奇的数字看似平凡的数字，我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是 999999 关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班， 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码1428571142857（原数字）1428572285714（轮值）1428573428571（轮值）1428574571428（轮值）1428575714285（轮值）1428576857142（轮值）1428577999999（放假由9代班）14285781142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）14285791285713（4分身）142857101428570（1分身）142857111571427（8分身）142857121714284（5分身）142857131857141（2分身）142857141999998（9也需要分身变大）继续算下去 神奇的“缺8数”12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。一、清一色1234567963=777777777。“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：你只要分别用9的倍数（9，18直到81）去乘它，则：111111111222222222直到999999999都会相继出现。 123456799 =111111111 1234567918=2222222221234567927=3333333331234567936=4444444441234567945=5555555551234567954=666666666 1234567963=7777777771234567972=8888888881234567981=999999999二、三位一体“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。1234567912=148148148 1234567915=1851851851234567921=2592592591234567930=3703703701234567933=4074074071234567936=4444444441234567942=5185185181234567948=5925925921234567951=6296296291234567957=7037037031234567978=962962962 1234567981=999999999这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！三、轮流“休息”当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。先看一位数的情形：123456791=12345679（缺0和8）123456792=24691358（缺0和7）123456794=49382716（缺0和5）123456795=61728395（缺0和4）123456797=86419753（缺0和2）123456798=98765432（缺0和1）上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。四、走马灯冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰其次序完全不变，表现为周期性的重复。“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）： 1234567910=123456790 1234567919=234567901 1234567928=345679012 1234567937=4567901231234567946=5679012341234567955=6790123451234567964=790123456 1234567973=901234567以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。五、回文结对携手同行“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：123456794=49382716123456795=61728395前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如：1234567913=160493827 1234567914=172839506 1234567922=2716049381234567923=283950617 1234567967=8271604931234567968=839506172六、遗传因子“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法：123456799=1111111111234567999=1222222221 12345679999=12333333321 123456799999=123444444321 1234567999999=1234555554321 12345679999999=12345666654321 123456799999999=123456777654321 1234567999999999=123456788765