恒成立能成立问题总结(学生版).doc

_恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理（1） 构造一次函数 利用一次函数的图象或单调性来解决 对于一次函数有： 例1若不等式对满足的所有都成立，求的范 围。 练习:(1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围。 （2）对于的一切实数，不等式恒成立，求的 取值范围。（答案：或）（二）构造二次函数 利用二次函数的图像与性质及二次方程根的分布来解决。 对于二次函数有： （1）上恒成立； （2）上恒成立 （3）当时，若上恒成立 若上恒成立 （4）当时，若上恒成立 若上恒成立例2若关于的二次不等式：的解集为，求的取值范围. 练习：1、 已知函数的定义域为，求实数的取值范围。 2、已知函数在时恒成立，求实数的取值范围。（答案）（三）、利用函数的最值-分离参数法或值域法若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边即分离参变量，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。注意参数的端点值能否取到需检验。类型一 ： “”型 一、（恒成立） （1）恒成立；（2）恒成立；二、（能成立、有解）：（1）能成立；（2） 能成立； 三、（恰成立） （1）不等式在区间上恰成立不等式的解集为； （2）不等式在区间上恰成立不等式的解集为. 四、（方程有解） 方程在某个区间上有解，只需求出在区间上的值域A使。例3：设其中，如果时，恒有意义，求的取值范围。例4：若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围。例5不等式有解，求的取值范围。例6（2008年上海）已知函数f(x)2x若不等式2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围类型二：“”型例8 已知f(x)=lg(x+1)，g(x)=lg(2x+t)，若当x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围. 类型三：“”型 （恒成立和能成立交叉）：（1） 成立 ；例9已知两个函数，其中为实数。（1）对任意，都有成立，求的取值范围；（2）存在，使成立，求的取值范围；（3）对任意，都有，求的取值范围。类型四：例10 (2005湖北)在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是()A.0B.1C.2D.3类型六：.“0”型 例11已知函数f(x)定义域为-1,1，f(1)=1，若m，n-1,1，m+n0时，都有，若f(x)t2-2at+1对所有x-1,1，a-1,1恒成立，求实数t的取值范围.类型五：“|f(x1)f(x2)|t(t为常数)”型例12已知函数f(x)=-x4+2x3，则对任意t1，t2-,2(t1t2)都有|f(x1)-f(x2)|_恒成立，当且仅当t1=_，t2=_时取等号.（4） 数形结合法 1）函数图象恒在函数图象上方；2） 函数图象恒在函数图象下上方。例13 已知，求实数a的取值范围例14设 , ,若恒有成立,求实数 的取值范围. 练习：1若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围。2已知二次函数满足，而且，请解决下列问题（1） 求二次函数的解析式。 （2） 若在区间上恒成立 ，求的取值范围。（3） 若在区间上恒成立 ，求的取值范围。（4） 若在区间上有解 ，求的取值范围。3、，则实数的