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大学物理练习册解答 57 第十七章第十七章 量子物理基础量子物理基础 1、 某黑体在某一温度时，辐射本领为 5.7W/cm 2，试求这一辐射本领具有的峰值的 波长 m？ 解：根据斯忒藩定律 )KmsJ1067. 5(T)T(E 3284 得 4 )T(E T 再由维恩位移定律 )Km10898. 2b( bT 3 m m1089. 2 1067. 5 107 . 5 10898. 2 )T(E b T b 6 8 4 3 4 m 2、在天文学中，常用斯特藩玻尔兹曼定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球的每单 位面积上的辐射能为 28 m/W102 . 1 ， 恒星离地球距离为m103 . 4 17 ， 表面温度为 5200 K。若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径。 解：对应于半径为m103 . 4 17 的球面恒星发出的总的能量 2 1 R4EW 则恒星表面单位面积上所发出能量 E0为 2 2 1 2 2 1 2 0 r RE r4 R4E r4 W E （1） 由斯忒藩定律 4 0 TE （2） 联立（1） 、 （2）式得 m103 . 7 5200 103 . 4 1067. 5 102 . 1 T RE r 9 2 17 8 8 2 1 大学物理练习册解答 58 3、 绝对黑体的总发射本领为原来的 16 倍。求其发射的峰值波长 m 为原来的几倍？ 解：设原总发射本领为 E0,温度 T0,峰值波长 0 ，则由斯忒藩-波耳兹曼定律可得 4 0 4 0 T16TE16E 2 1 T T 16 1 ) T T ( 040 又 由位移定律 bT m 可得 2 1 T T0 0 m 4、从铝中移出一个电子需要 4.2eV 的能量，今有波长为 200nm 的光投射到铝表面上， 问： （1）由此发射出来的光电子的最大动能为多少？ （2）遏止电势差为多大？ （3）铝的截止波长有多大？ 解：由爱因斯坦方程 AEh k （1）eV01. 22 . 4 106 . 1100 . 2 1031063. 6 A hc AhE 197 834 k （2）由光电效应的实验规律得 0k eUE （U0为遏止电势差） V01. 2 1 01. 2 e E U K 0 （3） 0 0 hc hA m10958. 2 106 . 12 . 4 1031063. 6 A hc 7 19 834 0 大学物理练习册解答 59 5、 以波长为 =410nm 的单色光照射某一光电池，产生的电子的最大动能 Ek=1.0eV， 求能使该光电池产生电子的单色光的最大波长是多少？ 解：爱因斯坦光电效应方程，AEh K h 得 ) 1 (AE hc K 按题意最大波长时满足 0EK 得 )2(A hc 则（1） 、 （2）得 hc E11 K 0 即 6 348 19 7 K 0 1064. 1 1063. 6103 106 . 1 101 . 4 1 hc E11 故最大波长 nm7 .609 0 6、一实验用光电管的阴极是铜的（铜的逸出功为 4.47eV） 。现以波长 0.m2的光照射此 阴极，若要使其不再产生光电流，所需加的截止电压为多大？ 解：由爱因斯坦方程AE hc K 及 0K eUE得 V74. 147. 4 106 . 1102 . 0 1031063. 6 A hc e 1 U 196 834 0 大学物理练习册解答 60 7、在与波长为 0.01nm 的入射伦琴射线束成某个角度 的方向上，康普顿效应引起的波 长改变为 0.0024nm，试求： （1）散射角 ； （2）这时传递给反冲电子的能量。 解： （1）由康普顿散射公式 2 sin cm h2 2 0 2 1 103101 . 9 1062. 6 2 024. 0 cm h2 2 sin 831 34 0 2 2 1 2 sin 00 9045 2 （2）碰撞时可以看作完全弹性碰撞，所以能量守恒 e0 Ehh ) 10124. 0 1 10024. 0 1 (1031063. 6 11 hc hchc hhE 1010 834 00 0e )eV(1041. 210856. 5 419 8、在康普顿散射实验中，已知初始波长为 0.005nm 而光子是在 90 0角下散射的。试求： （1）散射后光子的波长； （2）反冲电子的动量。 解： （1）由康普顿散射公式 2 s in cm h2 2 0 0 nm00742. 0 2 90 sin 1031011. 9 1063. 62 05. 0 2 sin cm h2 2 834 34 0 2 0 （2）由于光子散射角为 2 ， 由动量守恒： PPPPPP 0ee0 2 2 0 2 2 0 22 0e 11 h hh PPP ) s/mkg(1059. 1 1007456. 0 1 1005. 0 1 1062. 6 22 2 10 2 10 34 大学物理练习册解答 61 9、氢原子从 n=3 能级跃迁到 n=2 能级时，发出光子能量为多大？此光的波长是多少？ 解：由波尔氢原子假设，发射光子能量h为 23 EEh )eV( n 6 .13 E 2 n 由第三级迁移到第二级 )eV(89. 14 . 351. 1) 2 6 .13 ( 3 6 .13 h 22 hc hE又 nm656m10560. 6 106 . 189. 1 1031062. 6 E hc 9 19 834 10、处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射光谱中仅观察到三条巴耳末系 的光谱线，试求： （1）这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长； （2）外来光的频率。 解： （1）巴耳末系是 m=2 的谱线系，所以发射谱线波长为 2n2n EEEE c hh m10577. 6 106 . 1)51. 14 . 3( 1031063. 6 EE hc 7 19 834 23 Hz1091. 6 341063. 6 106 . 1)4 . 354. 0( h EE )2( 14 19 25 大学物理练习册解答 62 11、将氢原子从 n=1 激发到 n=4 的能级时，求： （1）氢原子所吸收的能量为多少？ （2）若一群已处于 n=4 激发态的氢原子回到基态，在这过程中发出的光波波长最短为 多少？ （3）最多可观察到几条光谱线？ 解： （1）eV75.126 .1385. 0EEE 14 （2）最短波长为 n=4 跃迁 n=1 m1075. 9 106 . 175.12 1031063. 6 EE hc 8 19 834 14 （3）共 6 条 n=4 n=3 n=2 n=1 12、求下列粒子相应的德布罗意波长 （1）一质量为 410 -2kg 以 103 m/s 的速率飞行的子弹； （2）动能为 0.025eV 的中子； 解： （1）实物粒子波长与动量关系为 m1065. 1 10104 1063. 6 mv h P h 35 32 34 （2）对eV025. 0EK的中子， 27 1068. 1m m1081. 1 106 . 1025. 01068. 12 1063. 6 mE2 h P h 10 1927 34 K 大学物理练习册解答 63 13、能量为 15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收而形成一光电子 求： （1）当此光电子远离质子时的速度为多大？ （2）它的德布罗意波长是多少？ 解： （1）处于基态的电子电离所需的能量为 13.6eV，因此该电子远离质子时的动能 eV4 . 16 .1315EEmV 2 1 E 2 K 基光 其速度为 s/m100 . 7 1011. 9 106 . 14 . 12 m E2 V 5 31 19 K （2）德波罗意波长 nm04. 1m1004. 1 100 . 71011. 9 1063. 6 mv h 9 531 34 14、一束带电粒子经 206V 的电势差加速后，测得其德布罗意波长为 0.002nm，已知这带 电粒子所带电量与电子电量相等，求这粒子的质量。 解：因为这粒子的电量与电子电量 e 相同，从加速电场获得动能为 eU m eU2 VeUmV 2 1 2 又德波罗意波长 mv h e mU2 h 得 kg1067. 1 )1002. 0(206106 . 12 1063. 6 eU2 h m 27 21019 2 34 2 2 大学物理练习册解答 64 15、电子和光子各具有波长 0.20 nm，它们的动量和总能量各是多少？ 解：电子和光子的动量相等 s/mkg1032. 3 102 . 0 1063. 6h P 24 9 34 光子的总能量 eV1019. 6 102 . 0 1031063. 6hc hE 3 9 834 电子的总能量 eV1012. 5)cm(pcE 522 e 2 16、若电子运动速度与光速可比拟，则当电子动能等于它的静止能量的 2 倍时。求其德 布罗意波长为多少？ 解：由题意可得 2 eK Cm2E 又根据相对论的能量关系可得 22 eK 2 )cmE(E 22 e 22 2 2 e )cm3(cpcm 2 2 e 2 cm8p cm22p e m1058. 8 103101 . 922 1063. 6 cm22 h p h 13 832 34 e 17、用一台利用光子的显微镜来确定电子在原子中的位置达到 0.050nm 以内，问用这种 大学物理练习册解答 65 方法确定电子的位置时，电子的速度不确定量是多少？ 解：由测不准关系式hpx hvmx s/m105 . 1 1011. 9105 . 0 1063. 6 mx h v 7 3110 34 18、电视机显象管中电子的加速电压为 9 kV，电子枪枪口直径取 0.5 mm，枪口离荧光 屏距离为 0.30 m。求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径。这样大小的亮斑会影响电视图 象的清晰度吗？ 解：根据公式 U 225. 1 emU2 h 得 nm0129. 0 9000 225. 1 U 225 . 1 由单缝衍射中央亮斑直径的公式 m1055. 1 105 . 0 30. 0100129. 02 a f2 8 3 9 0 x 不会影响电视机图象的清晰度 （或者用相对论的公式计算波长） 大学物理练习册解答 66 19、一束具有动量为p 的电子，垂