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文档简介

11-26 雨涔函数单调性一、 常见初等函数单调性问题 1、 要求掌握集中常见初等函数单调性和图像（x与y对应变化关系：以x变化为轴，讨论y的变化趋势）例题1、函数fx=x+4x在（a,a+1）上是单调增函数，求a的范围。变式：已知函数fx=-x2+mx-1，在（1，2）上是单调函数，求m的范围。（二次函数根分布）2、 对于常见函数的变化，具体如（加绝对值，平移，伸缩，翻转）例题2，求函数fx=x2+2x-3的单调区间变式：求函数fx=x-23+2x单调区间3、 对于二次复合函数单调性的判定，口诀“同”增“异”减例题3、已知lgx,gx=x2-2x,求fgx和gfx的单调区间变式：已知f(x)是R上的增函数，求函数y=f(1-x2)的单调区间4、 用单调性定义法（做差法）判定函数单调性例题4、已知函数f(x)=x2+1-ax. i:若a1时，求该函数的单调性 ii：若f(x)在【1，+）递增，求a的范围。变式：讨论函数f(x)=axx-1，a0的单调性5、 抽象函数单调性证明例题5.已知函数f(x)对任意的m、nR,都有fm+n=fm+fn-1，并且，当x0时，f(x)1. i 证明：该函数为增函数。 ii 若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5）2变式：设f(x)施定义在R+上的增函数，且fxy=fx-f(y) I 证明：f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) II若f(2)=1, 解：f(x)-f(1x-3)26、 函数单调性，性质应用：单调性可用于证明函数相关不等式，求正数最值，比较大小，求零点等。利用函数单调性求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。能够起到加深对概念的理解。例题6：已知f(x)=x2+3x-5，xt,t+1,若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式例题7：已知f(x)=x2-21-ax+2在（-，4上市减函数，求实数a的取值范围。二、 函数单调性与奇偶性结合应用1、 关于函数不等式2、 关于函数零点问题3、 关于恒成立求参数范围三、 奇偶性，与函数对称性问题1、 具体函数奇偶性判定方法2、 常见抽象函数奇偶性判定，函数关系式的运用3、 利用奇偶性，求函数解析式4、 根据函数关系式判断函数对称性： fx+a=fx+b,说明该函数图像是周期为|b-a| fx+a=fb-x,说明该函数图像对称轴为直线x=b-a2 fx+a+fb-x=0,说明该函数图像关于点a+b2,0对称 思考：
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