十字交叉法的数学原型和在化学中的应用.doc

十字交叉法的数学原型和在化学中的应用内容提要：十字交叉法在解决某些二元混合体系所产生的具有线性平均意义的计算问题时，表现出了思路简单，运算简便等优点。本文谈谈十字交叉法的数学原型和在化学计算中的应用。关键词：十字交叉法 加权平均值 应用十字交叉法是在化学中应用比较广泛的简化的计算方法，在解决某些二元混合体系所产生的具有线性平均意义的计算问题时，表现出了思路简单，运算简便等优点。在高考题特别是选择题中经常用到此法。本文谈谈十字交叉法的数学原型和在化学中的应用。 1 数学原型在数学上关于加权平均值，其公式为=上式中是加权平均值，xi为变量（或标志量），fi为频数（或出现的次数）。对于某些二元混合体系，即n=2时=（f1x1+ f2 x2）/（f1+ f2）整理得：f1/ f2=（x2）/（x1）变形得十字交叉的运算形式：x1x2 x1 x2 f1/ f2= x2 x1其中，频数fi在化学在可以是二元组分的质量份数、物质的量分数、体积分数等，为二元混合物中混合物质量分数、混合物平均式量、原子平均组成等，变量xi为二元组分中各组分质量分数、式量、原子组成等。且x1x2 。2 在化学中的应用2.1 两种不同质量分数的溶液混合时求浓溶液和稀溶液的质量比例1 怎样把18%的氨水稀释成为作施肥用的0.5%的氨水？解析 把18%的氨水稀释成为作施肥用的0.5%的氨水，应加水稀释。浓氨水的质量份数m（浓）相当于f1，水的质量份数m（水）相当于f2，xi为浓氨水和稀氨水（或水）中溶质的质量分数，则有： 18% 0.5%0=0.5% 0.5% 0 18%0.5%=17.5%m（浓）1m（水）2=0.5%018%0.5%=351=即水和18%的氨水按质量份数比35:1混合即得施肥用的0.5%的氨水。2.2 两种不同式量的物质混合时求两组分的物质的量比例2 钠和钾的合金27g与足量的水反应生成标准状况下的氢气的体积为11.2L，求钠和钾的物质的量之比。解析 已知钠的摩尔的质量为M1=23 g/mol，钾的摩尔的质量为M2=39g/mol 。Na和K反应后生成+1价的离子，1mol钠和钾的合金与水反应只能产生0.5molH2，即产生标准状况下的氢气的体积为11.2L，转移1mole。所以钠和钾合金的平均摩尔质量为M=27g/mol。根据上述原理，则钠和钾的物质的量之比为： 23 3927 27MM1n（Na）M2M=39272723=31n（K） 39 2723即钠和钾的物质的量之比为3:1。2.3 两种不同式量的气体混合时求两气体的体积比例3 在标准状况下，11.2LCO与CO2的混合气体的质量为20.4g，求混合气体中CO与CO2的体积之比为多少？解析 在标准状况下，11.2LCO与CO2的混合气体的物质的量为0.5mol，混合气体的平均摩尔质量为20.4g/0.5mol=40.8gmol1 28 4440.8=3.2 40.8 44 40.828=12.8 V（CO）/ V（CO2）=3.2/12.8=1/4即混合气体中CO与CO2的体积之比为1:4。2.4 两种不同原子数的物质混合时求两物质的体积比例4 12g碳与24g氧气完全作用，求生成物中CO和CO2的体积比。解析 设产物的平均组成为COx，12g碳的物质的量是1mol，24g氧气的物质的量为224/32=1.5mol。则产物的平均组成为CO1.5 。根据平均组成中氧原子的平均值意义进行计算： 2 1.51 1.5 1 21.5V（CO2）（CO9O）1.51（CO9O）V（CO）（CO9O）21.5（CO9O）=（CO9O）=1（CO9O）故生成物中CO和CO2的体积比为1:1。2.5 平均电子摩尔质量与两组分转移的电子的物质的量比例5 Al和Mg混合物粉末11g，加入到足量的稀硫酸中，标准状况下产生的气体体积为11.2L，求混合物中镁和铝的物质的量之比。解析 根据反应中转移1mole时平均消耗的金属的质量确定平均电子摩尔质量。由于11.2LH2的物质的量为0.5mol，生成0.5mol H2转移1mole，转移1mole时平均消耗的金属的质量为11g，镁转移1mole时消耗12g，铝转移1mole时消耗9g。设铝转移电子的物质的量为n1（e），镁转移电子的物质的量为n2（e）则有： 12 119 11 9 1211n2（e）n1（e）=12 111199=2/1即镁转移的电子的物质的量与铝转移的电子的物质的量之比为2:1。而1mol镁在反应中转移2mole，1mol铝在反应中要转移3mole，所以，镁与铝的物质的量比为2/2 : 1/3=3:1。2.6 其它化学反应的综合计算例6 0.4molNO2和NH3的混合气体通入稀硫酸中，质量增重12.5g，问NO2和NH3的物质的量比为多少？解析 由题意，每摩混合气通入稀硫酸中，质量增重12.5g/0.4mol=31.25g/mol有关反应原理为：2NH3+H2SO4=（NH4）2SO4 2173NO2+H2O=2HNO3+NO 346 30 由反应式可以看出，每摩氨反应时增重17g，每摩NO2反应时增重（346g30g）/3=36g，则有36 31.2517=14.25 31.25 17 3631.25=4.75n（NO2）/n（NH3）=14.25/4.75=1/3故NO2和NH3的物质的量比为1:3。应用十字交叉法计算时要注意比例的物理意义：浓、稀溶液混合配制溶液，质量分数交叉计算所得比例为浓稀溶液的质量比；原子数多与少的物质混合得平均原子数，根据平均原子数求得的比例是其物质的量（或体积、微粒数