简谐振动的研究,实验报告

某位仁兄竟然要我二十几分才让下！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧实验5-2 简谐振动的研究自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。【实验目的】1观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。2测定弹簧的劲度系数和有效质量。3测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。【实验器材】图5-2-1 弹簧振子气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】1. 振子的简谐振动本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当距平衡位置时，m只受弹性回复力k1（x+x0）和k1（xx0）的作用，根据牛顿第二定律得令 （5-2-1）则有 该方程的解为 （5-2-2）即物体系作简谐振动。其中 （5-2-3）是振动系统的固有圆频率。 由于弹簧总是有一定质量的，在深入研究弹簧振子的简谐振动时，必须考虑弹簧自身的质量。由于弹簧各部分的振动情况不同，因此不能简单地把弹簧自身的质量附加在振子（滑块）的质量上。可以证明，一个质量为的弹簧与质量为m的振子组成的振动系统，其振动规律与振子质量为（m+m0）的理想弹簧振子的振动规律相同。其振动周期为 （5-2-4）其中，称为弹簧的有效质量，c为一常数。对绕制均匀圆筒状的弹簧，c的理论值为，即弹簧的自身质量是其有效质量的3倍。在本实验中，。和分别为一个弹簧的有效质量和一个弹簧的自身质量。本实验通过改变滑块（振子）质量m测出相应的振动周期，求出k和m0 ，从而求得一个弹簧的劲度系数和有效质量。2简谐振动的运动学特征 把式（5-2-2）两端对时间求一阶导数，有 （5-2-5）由式（5-2-2）和（5-2-5）式消去t ，有 （5-2-6）由上式可见，当时，的数值最大，即 （5-2-7）利用式（5-2-3）、式（5-2-4）和式（5-2-7）可求出k （5-2-8）3振动的能量本实验中，任何时刻系统的振动动能为 （5-2-9）系统的弹性势能为两个弹簧的弹性势能之和（以平衡位置处为零势能点），即 （5-2-10）由式（5-2-3）、（5-2-9）及（5-2-10）得系统的总机械能 （5-2-11）其中均不随时间变化，说明简谐振动的机械能守恒。本实验通过测定在不同位置处滑块的运动速度，从而求得及，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒。【实验内容】一、测量弹簧的劲度系数和有效质量。1准备工作（1）用酒精棉球擦拭气轨表面（在供气时）以及滑块内表面，用薄的小纸条检查气孔是否有堵塞。（2）记下不带挡光片的滑块的净质量（由实验室给出），并用天平称量平板挡光片以及两个弹簧的质量。将平板挡光片固定在滑块上，其总质量即为滑块质量，两根弹簧质量的一半即为。（3）将滑块放在气轨中央，静态调节气轨水平（参阅实验5-1），打开气源，挂接上两个弹簧。2测定弹簧振子的振动周期（1）将MUJ-5B型计时计数测速仪的“功能”选为“周期”（ MUJ-5B型计时计数测速仪的使用参阅实验5-1）。（2）使滑块离开平衡位置一定距离（10cm左右）自由释放，待振动稳定时，测出它振动20个周期所需的时间，重复5次，求出振动周期的平均值。（3）在滑块上加2个骑码，即使滑块的质量增加10.00g ，按照上述方法测量其振动周期。然后依次增加2个骑码，共加5次，测出各次的振动周期，填入表5-2-1。二、测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。1称量“凹”形挡光片的质量，将“凹”形挡光片固定在滑块上，其总质量即为滑块质量。2按MUJ-5B计时计数测速仪的“转换”键输入“凹”形挡光片两前沿之间的距离。3令弹簧振子的振幅，当滑块位于极大位置处（即）时，速度为零，弹簧振子的总能量。4将光电门放在平衡位置处，测出滑块通过平衡位置（即）时的速度，反复测量5次，将测量数据填入表5-2-2中。5将光电门移至处，保持弹簧振子的振幅不变，测出滑块通过该处的速度，测量5次。用同样的办法测出滑块通过和时的速度。将测量数据填入表5-2-2中。 【数据处理】1计算一个弹簧的劲度系数和有效质量。/g/s/s/s/s/s/s/s/s2123456表5-2-1 利用振动周期与质量的关系测和的数据表 , 计算和的方法如下： 由式（5-2-4）可得 ，因此可以用逐差法处理数据，求出平均值，除以2就是一个弹簧的劲度系数。将代入式（5-2-4）求出平均值，除以2就是一个弹簧的有效质量，与一个弹簧的自身质量比较一下，看比值是不是1/3。2利用式（5-2-8）计算k值并与前面的结果比较。表5-2-2 测量简谐振动能量的数据表， 00025050075010003验证机械能守恒。将表5-2-2中求得的填入表5-2-3，然后按表格要求进行数据处理。研究实验结果得出结论。表5-2-3 验证机械能守恒的数据表， 0002505007501000【注意事项】1测量振动周期，挡光片用平板形。2测量滑块速度，挡光片用“凹”形。3测量简谐振动的能量验证机械能守恒时，各次实验要严格