初二四边形压轴题.doc

1、 如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。（1） 当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2） 若OA=，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，恰好是30，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）解：(1)四边形OABC与四边形ODEF为正方形，在AOD和COF中，AO= OC，AOD= COF,OD= OF,AODCOF.AD=CF(2)ADCF理由：AODCOF，OCF= OAD,APQ+OAD= CPO+ OCF =90.AQP= 90，即ADCF(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论依然成立2、 如图，一次函数的图像与轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD。（1） 求点A、B、D的坐标；（2） 设点M在轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标。（1）当y=0时，2x+4=0，x=-2点A（-2，0）（1分）当x=0时，y=4点B（0，4）（1分）过D作DHx轴于H点，（1分）四边形ABCD是正方形，BAD=AOB=AHD=90，AB=AD（1分）BAO+ABO=BAO+DAH，ABO=DAH（1分）ABODAH（1分）DH=AO=2，AH=BO=4，OH=AH-AO=2点D（2，-2）（1分）3、 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC边上的任意一点（可与点B或C重合），分别过B、D作AP的垂线段，垂足分别是B1、D1猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并对你的猜想加以证明猜想：(DD1)2+(BB1)2的值是1；证明如下：在ADD1和ABB1中四边形ABCD是正方形，AD=AB，AD1DD1，BB1AB1，DD1A=AB1B=90，DAD1+B1AB=B1AB+ABB1，DAD1=ABB1，ADD1BAB1，AD1=BB1，(DD1)2+(BB1)2=(DD1)2+(AD1)2=AD2=1，(DD1)2+(BB1)2=1；4、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且。（1） 如果=60，求证：AE=AF;（2）若B=60，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：AEF为等边三角形证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，B=D，BE=DF，ABEADF（SAS），AE=AF；（4分）（2）连接AC，菱形ABCD，B=60ABC为等边三角形，BAD=120，（2分）E是BC的中点，AEBC（等腰三角形三线合一的性质），BAE=30，同理DAF=30，（2分）EAF=60，由（1）可知AE=AF，AEF为等边三角形（2分）5 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合）。在点E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G。（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。（2） 连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=，DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域。（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离。（1）要寻找3条线段的数量关系，往往采用作辅助线截长或补短的方法，然后找到其中的关系，本题证明三角形全等是关键（2）由（1）可知DE=FG，DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来（3）要解决本题，关键题意作出辅助线是关键，利用三角形的面积公式建立两个不同的式子是问题解决【解析】（1）BF+AG=AE证明：过点F作FHDA，垂足为H，在正方形ABCD中，DAE=B=90，四边形ABFH是矩形，FH=AB=DA，DEFG，G=90-ADE=DEA，又DAE=FHG=90，FHGDAE，GH=AE，即HA+AG=AE，BF=HA，BF+AG=AE（2）FHGDAE，FG=DE=，SDGF=FGD