几何证明题的基本结构和方法.doc

几何证明题的基本结构和方法：1正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。 2“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。 3“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。 注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。 八思维方法的训练例1已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP平分AOB，OE平分BOC，求证：OEOP。 分析：1、由逆推法分析要证明OEOP，由垂直定义只要证明EOP=90，而EOP由1、2所组成，只要证明1+2=90。由于OE，OP分别是BOC和AOB的角平分线，1=BOC，2=AOB，又由于AOC为一直线，AOB+BOC=180，那么(AOB+BOC)=90，即1+2=90。 2由顺推法分析：由AOC为直线推出AOB+BOC=180，由OP，OE分别为AOB，BOC平分线推得2=AOB，1=BOC，由POE=1+2=(AOB+BOC)推得POE=90再推得OPOE。 3上述分析中和的两个推理是并列的，因而在证明中先写或没有什么关系，但是和共同的结果，所以必须在和的后面。 证明： （1） （2） （3）POE=1+2（全量等于部分之和） =(AOB+BOC)（等量代换） =180（等量代换） =90 OPOE（垂直定义） 整个证明过程由3部分推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写。 例2、已知如图，AOC，BOD为对顶角，OE平分AOC，OF平分BOD，求证：OE，OF互为反向延长线。 分析：（1）OE，OF互为反向延长线是指EOF为一条直线，即证明E、O、F三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来的干扰，如1和2并不能看成是一对对顶角，因为缺乏构成对顶角的必要条件。OE与OF互为反向延长线，而这一点恰恰是本题证明的目标。 （2）证明E、O、F三点共线通常采用EOF=180，利用平角定义完成三点共线证明。 （3）为证明EOF=180，只要证明1+AOF=180，从已知AOC与BOD为对顶角，可推知A、O、B三点共线：即AOF+2=180，只要证明1=2，题设中由AOC和BOD为对顶角又可知AOC=BOD，又由OE，OF分别为AOC和BOD平分线，正好创设了证明1=2的条件。 证明：AOC，BOD为对顶角（已知） AOC=BOD（对顶角相等） OE平分AOC，OF平分BOD（已知） 1=AOC，2=BOD（角平分线定义） 1=2（等量之半相等） AOC，BOD为对顶角（已知） AB为直线（对