复变函数共形映射

张红英,应用共形映射成功地解决了流体力学、弹性力学、电学理论、同轴测量线的设计问题、3D模型变形、脑体映射以及其他方面的许多实际问题。2008年，伦敦皇家大学应用数学系主任达伦克劳迪(DarrenCrowdy)教授在著名的施瓦茨克里斯托费尔映射研究中取得突破进展。,回顾实函数的导数：,应用：微分中值定理、函数单调性、极值与最值、凸性等,复变函数的导数：,分析：,(z),结论1:,(2)两条相交于一点的曲线正向之间的夹角就是它们在交点处的两条切线正向切向量之间的夹角。,分析：,分析：,=,分析：,例1,解：,由导数辐角的几何意义,例2,证明：,定义2共形映射：,定理1：,例3,解:,定理2保域定理设函数w=f(z)在区域D内单叶解析，则D的像G=f(D)也是一个区域；并且其反函数z=(w)在区域G内单叶解析，并有:,1钟玉泉.复变函数论M.北京:高等教育出版社,19872曹伟杰.保形变换理论及其应用M.上海:上海科学技术文献出版社,19883TristanNeedham,VisualComplexAnalysisM.ClarendenPress,Oxford,1997.齐民友译(可视复分析).,7SenWang,et.al.,ConformalGeometryandItsApplicationson3DShapeMatching,Recognition,andStitchingJ.IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,2007,29(7):1209-1220.,5MiroslavMarkovic,et.al.,AnalyzinganElectromechanicalActuatorbySchwarz-ChristoffelMappingJ.IEEETransactionsonMagnetics,2004,40,(4):1858-1863.,4R.Schinzinger,PatricioA.A.Laura,ConformalMapping:MethodsandApplicati-ons,DoverPublicationsM,Inc.Mineola,NewYork,2003.,6E.B.Saff,A.D.Snider,FundamentalsofComplexAnalysiswithApplicationstoEngineeringandScience(ThirdEdition)M.PearsonEducation,Inc.,2003.(复分析基础及工程应用机械工业出版社，2007),8K.Abdella,X.Yu,I.Kucuk,ApplicationoftheSincmethodtoadynamicelasto-plasticproblemJ.JournalofComputationalandAppliedMathematics,2009,(223):626645.,7Yves-MarieScolan,StphaneEtienne,OntheuseofconformalmappingforthecomputationofhydrodynamicforcesactingonbodiesofarbitraryshapeinviscousFlow,Part1:simplyconnectedbodyJ.JournalofEngineeringMathematics,2008,(60):209220.,1.分式线性映射的定义,定义：两点关于圆周对称,注：规定无穷远点的对称点为圆心o,