华东师大版一课一练 九年级数学.pdf

书 书 书 华东师大版一课一练?九年级数学 参考答案与提示 第二十四章?相似三角形 ? ? ? ? ?放缩与相似形 ? ?相等?成比例? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不一定 ? ? ?不一定?提示?比如?菱形与正方形 ? ? ?图略? ?千米 ? ? ?槡? ? ?提示?设原来长方形的长为?宽为?则对折后的长方形的长为?宽为? ? ?因 为它们相似?所以 ? ? ? ? ? ? ? ?解得?槡 ? ? ? ? ? ?比例线段 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?答案不唯一? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?提示?用设?法?设? ? ? ? ? ? ? ? ?或?提示?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?三式相加得? ?当? ? 时?当? ?时?所以? ? ? ? ?比例线段 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?答案不唯一? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?提示?设? ? ? ? ? ? ?的面积为? ? ? ? ?最长边上的高为? ? ?提示?由? ?得 ? ? ?为直角三角形 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三角形一边的平行线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?提示? 设? ? ?再列比例式 ? ? ?因为? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ?又因为? ? ?可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即有? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是有? ? ? ? ? ? ? ?三角形一边的平行线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?提示? 过点?作? ? ?交? ?于?点 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?另解?由? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三角形一边的平行线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?即有? ? ? ? ?延长? ? ?交于点?由? ? ? ? ?可得? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?因为在 ? ? ? ? ?和 ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?所 以? ? ?即有? ? ? ? ? ?过点?作? ? ?交?的延长线于?延长?交? ?的延长线为?由? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ?于是设? ? ?由? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ?则可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为?是? ?的中点?可得? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可推得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三角形一边的平行线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?提示? ?为? ? ?的中位线?则? ?又? ? ? ? ?所以? ? ? 而? ?为? ?的中位线?所以? ? ? ? ? ?相似三角形的判定 ? ? ? ?提示?考虑平行和不平行两种情况 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明略 ? ? ?由于? ? ?为等边三角形? ? ?沿? ?折叠?点?恰好落在边? ?的?点上?所以 ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?又因为? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ?又由于? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?先证? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ?所以? ? ? ?则? ? ? ? ? ?因此? ? ? ? ?又因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相似三角形的判定 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡 ?提示?由? ? ? ? ? ? ?求得? ?槡 ?再由? ? ?求得? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或? ? ? ?由题意可设正方形? ? ? ?的边长为?经计算可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ?进而可证明? ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相似三角形的判定 ? ? ? ?槡? ? ?和? ? ? ? ? ? ? ? ?一定相似?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?先证? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ?因此? ? ?为等边三角形?又因 为? ? ?为等边三角形?即有? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?即可得? ? ? ? ? ?因此? ? ? ? ? ?又因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相似三角形的判定 ? ? ? ?提示?根据中间的两个三角形相似?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?提示? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ?若? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得?或? ? ? ? ? ?若 ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ?连结?先证? ? ? ?即可得? ? ?再证? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?即有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相似三角形的判定 ? ?相似? ? ? ?槡? ? ? ?或? ?或? ? ?提示?三角形相似?对应关系没有明确指出?分三种情况讨论 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ?提示?点?可在?轴正半轴?负半轴上 ? ? ?因为? ?为? ? ?的角平分线?所以? ? ? ? ? ?又因为? ? ?则 ? ? ? ? ?而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又因为? ?于是得? ? ? ? ?即有? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? 于是有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ?和? ?是? ? ?的两条高?则? ? ? ? ? ? ? ?又因为? ? ? ? ? ?则有? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ?又 由于? ? ?是? ? ?的两条高?所以? ? ? ? ? ? ? ?从而? ? ? ? ? ? ? ? ?即有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?和? ? ?中?因为? ?是? ?边上的高? ? ?则? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?即有? ? ? ? ? ? ? ? ?在四边形? ? ? ?中?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得四边形? ? ? ?为矩形?即有? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?而? ? 是? ?边上的高?故? ?所以? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?因为? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ?所以? ? ?当? ? ?时? ? ?为等腰直角三角形?因为? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ?因为? ? ?则? ? ? ?则? ? ? 由于? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?因为? ? ? ?所以? ? ? 为等腰直角三角形 ? ? ? ?相似三角形的性质 ? ? ? ?提示?考虑不同的相似对应关系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?边上的高?对应边上的中线?对应边上的角平分线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两个角对应相等即可获证?由?得 ? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? ? ?由已知得? ? ? ? ? ? ? ?即可得? ? ? ? ?由 ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相似三角形的性质 ? ? ?平方厘米和? ?平方厘米? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?相似比?相似比的平方 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由平行得? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的周长? ? ? ? ? ?由题意得? ? ? ? ? ?三角形的面积比? ? ? ? ? ?则周长比?线段比? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?周长? ? ? ? ? ? ? ? ?相似三角形的性质 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可由相似比算出?槡? ? ?同理 ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?提示?设正方形的边长为?由相似可得?槡?所以正方形 的面积为? ?槡? ? ? ? ?相似三角形的性质 ? ? ? ?提示?连结? ?高相等的三角形?面积之比等于底之比 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?提示?根据三角形相似的性质求梯形的上底长和下底长 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?易知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又易证?所以 ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?设? ?则? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?解得? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以点?不在?上?所以没有可能 ? ? ? ?毫米?提示?由? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?实数与向量相乘 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?个? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或?或? ? ? ? ? ? ?在平面内任取一点?作 ? ? ? ? ?在射线? ?上取? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?过?作? ?的平行线?交? ?于?交? ?于?易证得四边形? ?是平行四边形? 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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?综上?点坐标为 ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二十五章?锐角的三角比 ? ? ? ?锐角的三角比的意义 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?过点?作? ?轴于点?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ?槡 ? ? ?所以? ? ?槡? 从而? ? ?槡? ? ? ?过点?作? ? ?于?由题意得? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?锐角的三角比的意义 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的周长为? ? ?上的高为 ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?由勾股定理得? ?槡? 在? ? ?中? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?求锐角的三角比的值 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ? ?则? ? ?所以? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?求锐角的三角比的值 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 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