函数综合测试题目与答案.doc

函数函数综综合合测试测试 一、选择题一、选择题 1指数式所对应的对数式是（ ）) 1, 0(bbabc A B C Dca b logab c logcb a logba c log 2若，且，则的值为（ ）)0()(abaxxf2)5(f)7() 3(ff A2 B4 C6 D8 3化简的结果（ ）) 3 1 ()3)( 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa A BC Da6aa9 2 9a 4函数在R 上为减函数，则与)(xfx142 2 1 aax16 2 2 aax)( 1 xf 的大小关系为（ ）)( 2 xf A B )( 1 xf)( 2 xf)( 1 xf)( 2 xf CD与的大小不确定)( 1 xf)( 2 xf)( 1 xf)( 2 xf 5在下列函数中：， ，其中是 1 2 ( )f xx 2 3 ( )f xx 3 4 ( )f xx 1 3 ( )f xx 偶函数的有（ ） A4 个B3 个C2 个 D1 个 6二次函数的对称轴为，则当时，的值)2)(2()(xmmxxf5x1x )(xf 为（ ） A B 0 C14 D 2514 7函数的零点所在的大致区间是（ ） 2 ( )lnf xx x ABC D(1,2)(2, ) e( ,3)e( ,)e 8若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ， 那么函数解析式为y=x2，值域为1，4的“同族函数”共有（ ） A2 个 B4 个 C8 个 D9 个 9若方程在时无实数解，则实数的取值范围是（ ）12 m x 1xm A B C D 1 , 1( 1 , 1), 1 () 1,(), 1 ( 1,( 10函数的图象大致形状是（ ）lg(10 )yxx A B C D 11某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20，要使 水中杂质减少到原来的 5以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据 lg20.3010，lg30.4771） A5 B10 C14 D15 12下列函数中，值域为的是（ ）(0,) x O y 1 O x y 1 O x y 1 O x y 1 A B C D 1 2 5 x y 1 1 ( ) 3 x y 1 ( )1 2 x y 1 2xy 二、填空题二、填空题 13一个水池容积为 1，每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量随 10 1 y 注水时间（小时）变化的关系式是_x 14将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为 2 2yx ( 3,2) _ 15若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_( ) p f xx x (1,)p 16若的值是 yxyxxyyx yx 则且,10,10, 1, 1 lglg 三、解答题三、解答题 17已知 2 2 (1) ( ) ( 12) 2 (2) xx f xxx xx （1）若，求的值；( )3f x x （2）求使的的取值范围1)(xfx 18我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的 某市用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费. 若每月用水量不超过最低限量 a 立方米时，只付基本费元和每户每月的定额损耗费 元；若用水量超过 a 立方米时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每立方 米 付 b 元的超额费；设某家每月用水量为 x 立方米，支付水费为 y 元. (1) 写出函数 y=f(x)的解析式； (2) 该家庭今年 10 月份、11 月份的用水量和支付费如下表所示： 月份用水量（米）水费（元） 10 月份1519 11 月份2233 根据表中的数据，求出函数 y=f(x)中的 a、b；并求函数 y=f(x)解析式 19定义在 R 上的函数时,31),1() 1()(xxfxfxf当满足 .11)2(,2)( | fnxf mx （1）求 m，n 的值； （2）比较的大小 )(log)(log 22 nfmf与 20已知函数且 2 ( ) 2 x f x x (xR2)x （1）求的单调区间；( )f x （2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值 2 ( )2g xxax( )f x0,1xa 21如图，A，B，C 为函数的图象xy 2 1 log 上的三点，它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t)； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值. 22随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员 2a 人 （1402a420，且 a 为偶数 ，每人每年可创利 b 万元据评估，在经营条件不变) 的前提下，每裁员 1 人，则留岗职员每人每年多创利 0.01b 万元，但公司需付下岗 职员每人每年 0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员 的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 4 3 解：解：设裁员 x 人，可获得的经济效益为 y 万元，则 ，abxax b bxbxbxay2)70(2 100 4 . 0)01 . 0 )(2( 2 依题意 .21070,4202140. 2 0,2 4 3 2aa a xaxa又 （1）当取到最大值；yaxa a a,70,14070, 2 700时即 （2）当取到最大值y a xa a a, 2 ,210140, 2 70时即 综上所述，当人应裁员时当人应裁员时 2 ,210140;70,14070 a aaa 答案答案 1A 由对数的定义可以知道 2B ，则，则2)5(f25ba)7() 3(ff4)5(273bababa 3C 原式aba99 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 4A ， ，即，而在R 上为01) 1(22 22 21 aaaxx 21 xx )(xfx 减函数，则)( 1 xf)( 2 xf 5D 是非奇非偶函数，是偶函数，是奇函数 6D 由二次函数的两根式的形式知，对称轴为，5)2 2 ( 2 1 m m x 则，则4m14) 142)(42() 1 (f 7B 为增函数， 2 ( )lnf xx x 01ln12ln)2(ef ，则的零点在内0 2 1 2 ln)( ee eef 2 ( )lnf xx x (2, ) e 8D 说明定义域中至少含有1 和 1 中的一个，且还要至少含有2 和 2 中的一个， 分定义域中含有两个元素，三个元素，四个元素的情形，列举可得 9D 当时，方程在时无实数解，则1x2 , 0(2 x 12 m x 1x01m 或，则或21m1m1m 10A 可用排除法，取x=10 , 则y0,则可排除 D 2 1 2 1 2 1 11C 由 08 005,两边取对数，则 nlg0.8 =， n 8 . 0lg 05 . 0 lg 12lg3 2lg1 可计算在 13 到 14 之间，所以至少需 14 次 12lg3 2lg1 12B 的值域为，的值域为， 1 2 5 x y ), 1 () 1 , 0( 1 ( )1 2 x y ), 0 为，的值域为1 2xy ) 1 , 0 1 1 ( ) 3 x y (0,) 13)100( 10 1 1xxy 注水小时，则水池中注入水量是，则还没注水部分的xx 10 1 总量)100( 10 1 1xxy 1416122 2 xxy 将二次函数的顶点移到后，则， 2 2yx ( 3,2) 2 )3(22xy 即16122 2 xxy 15 1,) 设 1xx , 则 f(x )f(x )=( xx )(1+)x x 恒成立，则 p1 12 1611 由已知得 lg x + lg y1, 所以（lgx + lgy） 2lgxlgy1, 22 2 则 lgxlgy0，而 x1 , y1 ,则只能 lgxlgy=0，则 x+y=11 17解：解：（1）当时，由，得（舍去） ；1x32 x1x 当时，由，得，或（舍去） ；21x3 2 x3x3x 当时，由，得（舍去） 2x32 x5 . 1x 由以上过程知，若，则( )3f x 3x （2）当时，由，则可得；1x12 x1x 当时，由，则可得；21x1 2 x21 x 当时，由，则可得2x12 x2x 以上几个结果求并集，则使的的取值范围为1)(xfx1, 1xxx或 18解：解：（1） )( ,)(9 )0( , 9 )( axbax ax xf （2）可得 .)22(933 ,)15(919 ba ba 得 a=10， b=2 函数表达式为 )10( ,112 )100( , 9 )( xx x xf 19解：解：（1）由已知 f (2)=11, 得 2+ n = 11, m2 又 f (x+1)=f ( x1), 则 f (3)=f (1), 得=，m3m1 可以解得 m=2， n=10. （2）可得 f (x)=2+10, 2x f (log m)=f (1)=2+10, 2 由 f (x+1)=f ( x1), 则 f (log 10)=f (log 10 2)=f (log)=2+10 = 2 +10, 222 2 5 2 2 5 log2 5 8 log2 所以)(log)(log 22 nfmf 20解：解：（1）， 22 (2)24 ( )(2)4 222 xx f xx xxx 易得的单调递增区间为；( )f x(,0),(4,) 单调递减区间为(0,2),(2,4) （2）在上单调递减，( )f x0,1x 其值域为，即，. 1,00,1x( ) 1,0g x 为最大值，最小值只能为或，(0)0g(1)g( )g a 若；(1)g1 121 1 1 a a a 若.( )g a1 1 1 2 1 1 2 a a a 综上得1a 21解：解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1， 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C. ) 4 4 1 (log )2( 4 log 2 3 2 2 3 1 ttt tt （2）因为v=在上是增函数,且v5, tt4 2 ), 1 上是减函数，且1u; S上是增函数，, 5 4 1在 v v 5 9 5 9 , 1log3在u 所以复合函数S=f(t) 上是减函数。 , 1) 4 4 1 (log 2 3 在 tt （3）由（2）知 t=1 时，S 有最大值，最大值是 f (1) 。5log2 5 9 log 33 22解：解：设裁员 x 人，可获得的经济效益为 y 万元，则 ，abxax b bxbxbxay2)70(2 100 4 . 0)01 . 0 )(2( 2 依题意 .21070,4202140. 2 0,2 4 3 2aa a xaxa又 （1）当取到最大值；yaxa a a,70,14070, 2 700时即 （2）当取到最大值y a xa a a, 2 ,210140, 2 70时即 综上所述，当人应裁员时当人应裁员时 2 ,210140;70,14070 a aaa 备选题备选题 1设 f（x）lg(10 x1)ax 是偶函数，g（x）是奇函数，那么 ab 的值为（ x x b 2 4 ） A 1B CD1 2 1 2 1 1B f（x）是偶函数，则，则lg(10 x1)ax，)()(xfxf ax x ) 110lg( 则，则；g（x）是奇函数，则，xax x x x 10lg 110 110 lg2 2 1 a0)0(g 则，则可知，01b1b 2 1 ba 2在图中，二次函数 yax2bx 与指数函数 y（）x的图象只可为（ ） a b 2A 因为 y（）x是一指数函数，故有0，即 a、b 同号， a b a b 于是二次函数 yax2bx 的对称轴 x0，故 B、D 均错； a b 2 又观察 A、C，得 01，则 0， a b a b 22 1 即二次函数的顶点横坐标在区间（，0）内，显然 C 错 2 1 3函数的单调增区间是_ )0( ,2 )0( ,2 )( 2 2 xxx xxx xf 3和 画出的图象，从图象可知单调增区间是和 1,( 1 , 0)(xf 1,( 1 , 0 4上恒成立，则 a 的取值范围为_) 1 , 1(0) 1(xaaax在 4a,或 a0.2 . 0 ) 1 ( , 0) 1( f f . 0 , 0 2 2 aaa aaa . , 02 Ra aa或 又 a0, a,或 a02 5已知二次函数 f（x）图象过点（0，3） ，它的图象的对称轴为 x = 2， 且 f（x）的两个零点的平方和为 10，求 f（x）的解析式. 5解：解：设 f（x）= ax2+bx+c （a0） ， 因为 f（x）图象过点（0，3） ，所以 c =3 ， 又 f（x）对称轴为 x=2， =2 即 b= 4a， 2 b a 所以， 2 ( )43(0)f x