专题训练(三) 不规则图形面积的五种求法.doc

专题训练(三)不规则图形面积的五种求法求与圆有关的面积时，有时候可以直接运用公式求出，但大多数都要通过转化后再求其面积，常用的方法有：作差法、等积变形法、平移法、割补法等类型一利用“作差法”求面积1如图3ZT1，在O中，半径OA6 cm，C是OB的中点，AOB120，求阴影部分的面积图3ZT12如图3ZT2，OAB中，OAOB4，A30，AB与O相切于点C，求图中阴影部分的面积(结果保留)图3ZT23如图3ZT3，在O中，弦AB所对的劣弧长是圆周长的，其中圆的半径为4 cm.(1)求AB的长；(2)求阴影部分的面积图3ZT3类型二利用“等积变形法”求面积4如图3ZT4所示，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，CD2 ，则阴影部分图形的面积为()图3ZT4A4B2C D.5如图3ZT5，E是半径为2 cm的O的直径CD延长线上的一点，ABCD且ABCD，求阴影部分的面积图3ZT5类型三利用“平移法”求面积6如图3ZT6是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB24，求图中阴影部分的面积图3ZT67如图3ZT7，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OD，OB，OC的中点若O的半径是2，求阴影部分的面积图3ZT7类型四利用“旋转法”求面积82017济宁如图3ZT8，在RtABC中，ACB90，ACBC1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是()图3ZT8A. B. C. D.9当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷如图3ZT9是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕点A转动90时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，已知CD80 cm，DBA20，AC115 cm，DA35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积图3ZT9类型五利用“割补法”求面积10如图3ZT10所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_图3ZT1011如图3ZT11，扇形AOB与扇形COD的圆心角都是90，连接AC，BD.(1)求证：ACBD；(2)若OA2 cm，OC1 cm，求图中阴影部分的面积图3ZT11详解详析1解：过点C作CDAO，交AO的延长线于点D.OB6 cm，C为OB的中点，OC3 cm.AOB120，COD60，OCD30，在RtCDO中，ODOC cm，CD(cm)，SAOCAOCD6(cm2)又S扇形AOB12(cm2)，S阴影S扇形AOBSAOC12(cm2)，即阴影部分的面积为 cm2.2解：连接OC，如图所示AB与O相切，OCAB.OAOB，AOCBOC，AB30.在RtAOC中，A30，OA4，OCOA2，AOC60，AOB120，AC2 ，即AB2AC4 ，则S阴影SAOBS扇形4 24 .3解：(1)过点O作OCAB于点C，如图所示弦AB所对的劣弧长是圆周长的，AOB120，AOC60，ACOAsinAOC2 cm，OCAB，AB2AC4 cm.(2)阴影部分的面积4 2(4 )cm2.4解析 D连接OD.CDAB，CEDECD，故SOCESODE，则阴影部分的面积等于扇形BOD的面积又CDB30，BOD60，BOD是等边三角形，OB2，故S扇形BOD，即阴影部分的面积为.故选D.5解：连接OA，OB.ABCD，SABESAOB.S阴影S扇形AOB.ABCDAOOB2 cm，OAB是等边三角形，AOB60，S扇形AOB(cm2)，即阴影部分的面积为 cm2.6.解析 将小圆向右平移，使其圆心与大圆的圆心重合，阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图所示，连接OB，过点O作OCAB于点C，则ACBC12.AB是大半圆的弦且与小半圆相切，OC为小半圆的半径，S阴影部分S大半圆S小半圆OB2OC2(OB2OC2)BC272.7解：如图，顺次连接点A，C，B，D，易知四边形ACBD是正方形将阴影弓形平移到中间空白处，阴影部分的面积恰好是正方形ACBD的面积，即S阴影ABCD448.8解析 AACB90，ACBC1，AB，S扇形ABD.又RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtABC，S阴影部分SADES扇形ABDSABCS扇形ABD.故选A.9解：由题意可知：ABDABD，ACDACD，且大扇形半径AC115 cm，小扇形半径AD35 cm，且圆心角都为直角，所以雨刷CD扫过的面积为S扇形CACS扇形DAD(11535)(11535)3000(cm2)答：雨刷扫过的面积为3000 cm2.10答案 24解析 连接AB.由题意，得阴影部分的面积2(S扇形AOBSOAB)2(22)24.11