几种典“形”的边界磁场问题.doc

几种典“形”的边界磁场问题山东省费县第一中学 （273400） 孙广阔带电粒子在有界磁场中的运动问题，是学生学习的难点，也是历年来高考考查的重点，综合性较强，解决这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用数学中的几何知识，体现着数理有机结合的思想。下面以有界磁场的形状为依据，对此类问题进行归类解析，以探究其求解规律。一、带电粒子在单边界磁场中的运动MNBOv图1例题1：如图1所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直直面向外。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v沿纸面射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。由和可知，它们运动的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径、轨迹如图。利用几何关系和对称性可得：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2R，经历的时间相差2T/3。即射出点相距，时间差为。二、带电粒子在双边界磁场中的运动例题2：如图2所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则：（1）电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。BABdvV300O图2B/（2）要使电子能从磁场的右边界射出，电子的速度v必须满足什么条件？解析：（1）电子在磁场中运动，只受洛仑兹力f作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向的交点上，如图2中的O点，OB为半径。由几何知识知，粒子运动的轨道半径r=d/sin30=2d 。又由r=mv/Be可得m=2dBe/v 圆弧AB所对的圆心角是30，所以粒子穿过磁场的时间t=T/12，即t=d/3v。（2）电子进入磁场的速度越小，其运动的轨道半径越小，粒子可能从磁场的左边界射出。当电子刚好从右边界射出时，速度与右边界相切，轨迹如图中圆弧AB/所示。此时电子的轨道半径r=d=mv/Be，即v=Bed/m。所以，电子的速度vBed/m时，电子能从磁场的右边界射出。三、带电粒子在矩形边界磁场中的运动例题3：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图3所示，磁感强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m时，粒子能从右边穿出。当粒子擦着上极板从左边缘穿出时，圆心在O点，有：r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4m所以，当v2BqL/4m时，粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。四、带电粒子在圆形边界磁场中的运动xyOBAC图4例题4：在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图4所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。（1）请判断该带电粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了角，求磁场感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：当粒子对着圆形有界磁场的圆心射入磁场时，根据几何关系可知，粒子出射方向的反向延长线也必过有界磁场的圆心。粒子的运动轨迹如图5所示。图5（1）由左手定则判断，该粒子一定带负电。根据带电粒子的运动轨迹可知，粒子的运动半径也为r。根据牛顿运动定律 得：所以其比荷 （2）要使粒子飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了角，由几何关系可得粒子的运动半径为 同理，根据得粒子在该磁场中运动的时间 五、带电粒子在有界组合磁场中的运动图6例题5：如图6所示，在一个圆形区域内，两个方向相反都垂直于纸面内的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60一质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1成30角的地方射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力) 解析：设粒子的入射速度为v ,已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针作圆周运动，再逆时针作圆周运动，最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区和区中的磁感应强度、轨道半径和周期，则：图7设圆形区域的半径为r，如图7所示。已知带电粒子过圆心且垂直A1A2进入区磁场。连接A1A2、A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动的圆心，其轨道半径R1=A1A2=OA2=r 带电粒子在区磁场中运动的圆心为A4的中点，即联立可得：又因圆心角A1A2O=60，带电粒子在区磁场中运动的时间为在区磁场中运动的时间为 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2联立可得： ；综上分析可知，带电粒子垂直进入匀强磁场后，仅在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。当在有“形”边界磁场中运动时，轨迹为圆周的一部分。解决此类问题的三个关键环节是：（1）用好物理规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是圆周运动的周期公式、半径公