函数的极值与最值

1 / 6 函数的极值与最值 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 23.函数的极值与最值 一、课前准备： 【自主梳理】 1若函数 f(x)在点 x0 的附近恒有 (或 )，则称函数 f(x)在点 x0 处取得极大值（或极小值），称点 x0 为极大值点（或极小值点） 2求可导函数极值的步骤： 求导数； 求方程的根； 检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极值；如果左负右正，那么函数 y=f(x)在这个根处取得极值 3求可导函数最大值与最小值的 步骤： 求 y=f(x)在 a,b内的极值； 将 y=f(x)在各极值点的极值与 f（ a）、 f（ b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。 【自我检测】 1函数的极大值为 2函数在上的最大值为 3若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 2 / 6 4已知函数，若对任意都有，则的取值范围是 （说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲） 二、课堂活动： 【例 1】填空题： （ 1）函数的极小值是 _ （ 2）函数在区间上的最小值是 _；最大值是_ （ 3）若函数在处取极值，则实数 =_ （ 4）已知函数在时有极值 0，则 =_ 【例 2】设函数 （ ）求的最小值； （ ）若对恒成立，求实数的取值范围 【例 3】如图 6 所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积 （ 1）求的表达式； （ 2）当为何值时，取得最大值？ 课堂小结 三、课后作业 1若没有极值，则的取值范围为 . 3 / 6 2如图是导数的图象，对于下列四 个判断： 在 -2， -1上是增函数； 是的极小值点； 在 -1， 2上是增函数，在 2， 4上是减函数； 是的极小值点 . 其中判断正确的是 . 3若函数在（ 0， 1）内有极小值，则的取值范围为 4函数 ,在 x=1时有极值 10，则的值为 5下列关于函数的判断正确的是 f(x)0 的解集是 x|0x2; f(-)是极小值， f()是极大值； f(x)没有最小值，也没有最大值 . 6设函数在处取得极值，则的值为 7已知函数（为常数且）有极值 9，则的值为 8若函数在上的最大值为，则的值为 9设函数在及时取得极值 （）求 a、 b 的值； （）若对于任意的，都有成立，求 c 的取值范围 10已知函数 ,求函数在 1， 2上的最大值 . 四、纠错分析 错题卡题号错题原因分析 4 / 6 参考答案： 【自我检测】 1 72 3 4 例 1：（ 1） 0（ 2） 1，（ 3） 3（ 4） 11 例 2：解：（）， 当时，取最小值， 即 （）令， 由得，（不合题意，舍去） 当变化时，的变化情况如下表： 递增极大值 递减 在内有最大值 在内恒成立等价于在内恒成立， 即等价于， 所以的取值范围为 例 3：解：（ 1）由折起的过程可知， PE平面 ABc， V(x)=（） 5 / 6 （ 2），所以时， V(x)单调递增；时， V(x)单调递减；因此x=6时， V(x)取得最大值； 课后作业 1 -1， 2 2 3 0b14 a=-4,b=11 5 6 17 28 9解：（）， 因为函数在及取得极值 ，则有， 即 解得， （）由（）可知， 当时，； 当时，； 当时， 所以，当时，取得极大值，又， 则当时，的最大值为 因为对于任意的，有恒成立， 所以 ， 解得 或， 因此的取值范围为 6 / 6 10解：， 令 ,即 ,得 . f(x)在（ - ,0),上是减函数，在上是增函数 . 当 ,即时 ,在（ 1， 2）上是减