函数的简单性质（3）

1 / 4 函数的简单性质（ 3） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的简单性质（ 3） 教学目标： 1进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性； 2通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法； 3引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生 严谨、认真、科学的探究精神 教学重点： 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断 教学难点： 函数奇偶性的概念的理解与证明 教学过程： 一、问题情境 1情境 复习函数的单调性的概念及运用 教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的2 / 4 图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见 P41） 2问题 观察函数 y x2 和 y 1x（ x0 ）的图象，从对称的角度你发现了什么？ 二、学生活动 1画出函数 y x2 和 y 1x（ x0 ）的图象 2利用折纸的方法验证函数 y x2 图象的对称性 3理解函数奇偶性的概念及性质 三、数学建构 1奇、偶函数的定义： 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的任意的一个 x，都有 f( x) f(x)，那么称函数 y f(x)是偶函数； 如果对于函数 f(x)的定义域内的任意的一个 x，都有 f(x) f(x)，那么称函数 y f(x)是奇函数； 2函数的奇偶性： 如果函数 f(x)是 奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数 (常说该函数是非奇非偶函数 )，则说该函数不具有奇偶性 3奇、偶函数的性质： 3 / 4 偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称 四、数学运用 （一）例题 例 1 判断函数 f(x) x3 5x 的奇偶性 例 2 判定下列函数是否为偶函数或奇函数： （ 1） f(x) x2 1； （ 2） f(x) 2x； （ 3） f(x) 2|x|；（ 4） f(x) (x 1)2 小结： 1判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数 f(x) 2x， x 1，3就不具有奇偶性；再用定义 2判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个 x 进行讨论，而不是某一特定的值如函数 f(x) x2 x 1，有 f(1) 1， f( 1) 1，显然有 f( 1) f(1)，但函数 f(x) x2 x 1 不具有奇偶性，再如函数 f(x) x3 x2 x 2，有 f( 1) f(1) 1，同样函数 f(x) x3 x2 x 2 也不具有奇偶性 例 3 判断函数 f(x)的奇 偶性 小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论 （二）练习 1判断下列函数的奇偶性： （ 1） f(x) x；（ 2） f(x) x2； 4 / 4 （ 3） f(x)；（ 4） f(x) 2已知奇函数 f(x)在 y 轴右边的图象如图所示，试画出函数 f(x)在 y 轴左边的图象 3已知函数 f(x 1)是偶函数，则函数 f(x)的对称轴是 4对于定义在 R 上的函数 f(x)，下列判断是否正确： （ 1）若 f(2) f( 2)，则 f(x)是偶函数； （ 2）若 f(2)f( 2)，则 f(x)不是偶函数； （ 3）若 f(2) f( 2)，则