切线的判定和性质

1 / 7 切线的判定和性质 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 作课类别课题切线的判定和性质课型新授 教学媒体多媒体 教 学 目 标知识 技能 1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用 . 2.会过圆上一点画圆的切线 . 过程 方法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性 . 情感 态度让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。 教学重点探索切线的判定定理和性质定理，并运 用 . 教学难点 探索切线的判定方法 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、导语通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关2 / 7 系有三种：相离、相切、相交 .而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线 . 二、探究新知 （一）切线的判定定理 1.推导定理：根据 “ 直线和 o 相切 d=r” ，如图所示 ,因为d=r 直线和 o 相切，这里的 d 是圆心 o 到直线的距离，即垂直，并由 d=r 就可得到经过半径 r 的外端，即半径 oA 的端点 A，可得切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 分 析： 1 垂直于一条半径的直线有几条？ 2 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3 去掉定理中的 “ 经过半径的外端 ” 会怎样？去掉 “ 垂直于半径 ” 呢？ 思考 1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是 o 的切线，需要满足什么条件？ 总结： 这条直线与 o 有公共点； 过这点的半径垂直于这条直线 思考 2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 . 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 . 上面的判定定理 . 思考 3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的3 / 7 切线 ？ 2.定理应用 完成课本例 1 分析：已知点 c 是直线 AB和圆的公共点，只要证明 ocAB即可，所以需要连接 oc,作出半径 .知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可 . 如图， o 为 BAc 平分线上一点， oDAB 于 D,以 o 为圆心，以 oD为半径作 o. 求证： o 与 Ac 相切 . 分析：题中没有给出直线 Ac 与 o 的公共点，过点 o 作直线 Ac的垂线 oE，证明垂线段 oE等于半径 oD即可 .不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆 的切线 . 3. 如图，已知 RtABc 的斜边 AB=8cm， Ac=4cm （ 1）以点 c 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB 与 c相切？为什么？（ 2）以点 c 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（ 1）根据切线的判定定理可知，要使直线 AB 与 c相切， 那么这条半径应垂直于直线 AB，并且 c 点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的 cD即可（ 2）用 d和 r 的关系进行判定，或借助图形进行判定 （二）切线的性质定理 4 / 7 1.阅读课本 96 页思考 2.如图 ， cD是切线， A 是切点，连结 Ao与 o 交于 B，那么AB是对称轴，所以沿 AB对折图形时， Ac与 AD重合，因此，BAc=BAD=90. 因此，可得切线的性质定理 :圆的切线垂直于过切点的半径 3.切线的性质归纳： 切线和圆只有一个公共点 . 切线和圆心的距离等于圆的半径 . 上面的性质定理 . 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 . 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 . （三）综合应用拓展 如图， AB 为 o 直径 ,c 是 o 上一点 ,D 在 AB 的延长线上 ,DcB=A （ 1） cD 与 o 相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由 （ 2）若 cD与 o 相切，且 D=30 ， BD=10，求 o 的半径 三、课堂训练 完成课本 96页练习 四、小结归纳 1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5 / 7 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 3.常见作辅助线方法 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做 .教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫 . 学生画一个圆， 半径 oA，过半径外端点 A 的切线，然后将 “d=r 直线和 o 相切 ” 尝试改写为切线的判定定理 . 学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理 . 教师引导学生汇总切线的几种判定方法 学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤 . 学生审题，由本节课知识思考解决方法 . 结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性 . 学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点 的半径 . 6 / 7 教师引导学生汇总切线的性质 ,全面深化理解切线的性质 . 学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题 学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法 . 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论 . 通过该问题引起学生思考，准确理解定理 . 总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用 . 引导学生初步应用定理，培养学生的应 用意识，并巩固知识 .通过 的解决，学生体会运用切线的判定定理解决两种不同问题的使用方法，形成技巧 . 使学生理解圆的切线性质 7 / 7 使学生全面认识切线的性质，形成系统 . 综合应用切线的判定和性质解题