函数图像变换公式大全.doc

_蕾博士函数图像变换公式大全一、点的变换.设，则它（1） 关于轴对称的点为；（2） 关于轴对称的点为；（3） 关于原点对称的点为；（4） 关于直线对称的点为；（5） 关于直线对称的点为；（6） 关于直线对称的点为；（7） 关于直线对称的点为；（8） 关于直线对称的点为;（9） 关于直线对称的点为;（10） 关于点对称的点为；（11） 按向量平移得到的点为.2、 曲线的变换.曲线按下列变换后所得的方程：(1) 按向量平移，得到；(2) 关于轴对称，得到；(3) 关于轴对称，得到；(4) 关于原点对称，得到；(5) 关于直线对称，得到；(6) 关于直线对称，得到；(7) 关于点对称，得到；(8) 关于直线对称，得到；(9) 关于直线对称，得到；(10) 关于直线对称，得到；(11) 纵坐标不变横坐标变为原来的倍，得到方程；(12) 横坐标不变纵坐标变为原来的倍，得到方程三、两个函数的图象对称性1:左右平移:（）的图像可由的图像向左（+）或向右（）平移个单位而得到；（）的图像可由的图像向左（+）或向右（）平移个单位而得到;2.上下平移：的图像可由的图像向上（+）或向下（）平移个单位而得到；3. 的图像与的图像关于轴对称；换句话说：与若满足，即它们关于对称。4. 的图像与的图像关于轴对称；换句话说：与若满足，即它们关于对称。5. 的图像与的图像关于原点对称；6. 的图像可如此得到：的图像在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴的上方，其余不变；7. 的图像：保留的图像在轴右侧的部分，并沿轴翻折到轴左边部分代替原轴左边部分；8.与关于直线对称(在函数上任取一点，则，点关于直线对称点（，y1）。由于,故点（，y1）在函数上。由点是函数图象上任一点因此与关于直线对称。)；换句话说,与关于直线对称; 换句话说, 与关于直线对称.9. 与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称；10. 关于点对称。 换种说法：与若满足，即它们关于点对称。特别提醒函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线对称.特殊地: 与函数的图象关于直线对称函数的图象关于直线对称的解析式为函数的图象关于点对称的解析式为函数与的图像关于直线成轴对称。11.伸缩变换:的图像，可将的图像上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到；12. 的图像，可将的图像上每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到；13.与关于直线对称；14. 的图像与的图像关于直线对称；15. 函数的图像与的图象关于直线对称。四.单个函数的图象1. 若对任意，则的图像关于直线=对称；反之亦然;若对任意，则的图像关于直线=对称，反之亦然；若是偶函数，则关于对称。（在上任取一点，则，点关于直线的对称点，当时，故点也在函数图象上。由于点是图象上任意一点，因此，函数的图象关于直线对称（特别地，时，该函数为偶函数）.2. 对任意，（或的充分必要条件是的图像关于点对称；3. 若有两条对称轴和(证明：得,得, 函数是周期函数，且是一个周期。),或有两个对称点和（）,则是的一个周期；4. 若以为对称轴，且以为对称中心，则是的一个周期；5.的图像关于点对称的充分必要条件是对任意成立（更一般地，若，则的图像关于点(,)对称(在函数上任取一点，则，点关于点（，）的对称点（，cy1），当时，,即点（，cy1）在函数的图象上。由于点为函数图象上的任意一点可知函数的图象关于点（，）对称。（注：当a=b=c=0时，函数为奇函数。）特别提醒：函数的图象关于点对称。函数的图象关于原点对称（奇函数）。函数是奇函数关于点 对称。6.若，则是周期函数，是它的一个周期7. 对于非零常数，若函数满足，则函数必有一个周期为。8.对于非零常数，函数满足，则函数的一个周期为。9.对于非零常数，函数满足，则函数的一个周期为。10. 已知函数对任意实数,都有，则是以 为周期的函数11. 若函数对定义域中的任意的值，都满足 ， 则函数的图象关于直线对称.12. 对于非零常