高等数学数学实验课程实验教学大纲

高等数学数学实验课程实验教学大纲课程编码： 学分：2 总学时：36学时说 明【课程性质】 高等数学数学实验是理工科专业的任意选修课，是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径，使学生熟练掌握常用的数学实验方法，培养和提高应用计算机和相关软件进行科学与工程计算的能力。【教学目的】通过数学实验中具体实例引入使学生掌握高等数学基本思想、基本方法，从实际问题出发，借助计算机,通过学生亲自设计和动手体验解决问题的全过程，从实验中去探索，学习和发现数学规律,充分调动学生学习的主动性，培养学生的创新意识、运用所学知识建立数学模型、使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。【教学任务】通过本课程的学习，综合使用高等数学各部分知识，结合数学软件MATLAB的使用，把一些数学概念能直观而形象的显现出来。学生会使用一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件实现，包括数值计算，优化方法，微分方程求解及统计计算回归分析等。它将形象思维与逻辑思维结合，并通过上机实验，将抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，充分调动学生学习数学的积极性，加强对学生的数学知识、软件知识、计算机知识和动手能力的培养。同时，以实际问题为线索，从建立数学模型到借助数学软件求解。精心规划学生的实验内容和实验时间，并给学生创造良好的实验条件。【教学内容】课程内容主要介绍了实用的数学软件包Mathematica及Mathcad、Matlab等数学软件的基本操作知识及其软件实现，从而对高等数学中涉及导数运算、积分计算、图像及数据处理、级数解法、微分方程解法等内容在微机上得以求解，主要包括函数与极限实验、一元函数微分法实验、一元函数积分法实验、空间解析几何实验、多元函数微分学实验、多元函数积分学实验、级数理论实验、常微分方程实验等内容，以及利用Matlab优化工具箱求解综合实验模型。【教学原则和方法】 本课程采用理论与实践相结合的教学原则。本课程采用讲授与学生上机实践相结合的教学方法。【先修课程要求】 高等数学【学时分配】序号实验项目内容学时实验类型实验要求1数学软件基础知识与入门10验证型必修2函数与极限实验2验证型必修3一元函数微分法实验2验证型必修4一元函数积分法实验2验证型必修5空间解析几何实验2验证型必修6多元函数微分学实验2验证型必修7多元函数积分学实验2验证型必修8级数理论实验2验证型必修9常微分方程实验2验证型必修10综合实验模型10验证型必修【考核办法】对实验出勤情况、实验预习准备情况、实验完成情况、实验报告完成情况等进行课堂考核【教材及必要参考书】数学建模与数学实验（第3版） 赵静、但琦 高等教育出版社数学实验与建模 吴礼斌等 国防工业出版社大纲内容实验一 Mathematica数学软件简介【实验目的和要求】实验目的：熟悉Mathematica软件基础知识。实验要求：1掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具；2掌握用Mathematica软件作函数图形的语句和方法。【实验步骤】1熟练Mathematica软件的进入与运行方式；2Mathematica基本使用方法练习。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Mathematica软件实验二 Matlab基础知识与入门【实验目的和要求】实验目的：熟悉Matlab软件基础知识，利用Matlab优化工具箱解简单的优化问题。实验要求：1掌握Matlab软件的进入与运行方式；2掌握Matlab软件的变量与函数、数组与矩阵等数据类型；3掌握Matlab软件的程序设计；4熟练掌握Matlab软件作图；5. 会用Matlab优化工具箱解简单的优化问题。【实验步骤】1熟练Matlab软件的进入与运行方式；2MATLAB基本使用方法练习；3掌握矩阵,数组操作及其运算和函数,了解符号运算,逻辑运算功能； 4. 利用MATLAB的绘图功能,进一步理解直角坐标方程,极坐标方程和参数方程表达曲线或曲面的意义和特点； 5.利用Matlab优化工具箱解优化问题。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验三 函数与极限实验【实验目的和要求】实验目的：学习利用Matlab软件中求解函数极限问题的方法。实验要求：1熟悉利用Matlab软件求解函数与极限问题的相关命令。2利用Matlab软件求解函数与极限问题。【实验步骤】1用Matlab进行函数图形绘制；2用Matlab进行函数的极限的计算；3用Matlab进行复合函数与反函数、数据拟合问题、数据拟合的求解。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验四 一元函数微分法实验【实验目的和要求】实验目的：熟悉并掌握利用Matlab求解一元函数的导数和微分，包括初等函数、隐函数、参量函数等的导数求解。利用导数学会判断函数的单调性，求函数的极值和最值，解决实际生产生活中最优化问题。实验要求：1熟悉利用Matlab求解一元函数的导数和微分的操作命令；2利用Matlab求解一元函数的导数和微分。【实验步骤】1.知道求解函数的微分方法；2.使用MATLAB软件利用导数的应用知识求解最优价格、效果最佳、相关变化率等实际问题。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验五 一元函数积分法实验【实验目的和要求】实验目的：熟悉并掌握不定积分、定积分求解，学会定积分应用，解决实际应用问题。实验要求：利用Matlab软件进行不定积分求解、定积分的应用的求解。【实验步骤】1熟练Matlab工具箱进行不定积分、定积分的计算；2利用Matlab软件应用定积分理论进行模型实例求解。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验六 空间解析几何实验【实验目的和要求】实验目的：掌握空间曲线、二次曲面的绘制，学会地球表面的气温分布、路线设计问题的求解。实验要求：掌握Matlab软件求解二次曲面的绘制、地球表面的气温分布、路线设计问题。【实验步骤】1利用Matlab软件进行二次曲面、空间曲线的绘制；2利用Matlab工具求解地球表面的气温分布、路线设计问题。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验七 多元函数微分学实验【实验目的和要求】实验目的：掌握多元函数的极限、偏导数的求解以及隐函数的偏导数的求解、高阶偏导数方向导数的求解，掌握偏导数的几何应用、多元函数的极值。实验要求：掌握利用Matlab软件进行求解二元函数的极限、多元函数的偏导数。【实验步骤】1利用Matlab求解多元函数的极限、偏导数、隐函数的偏导数、方向导数；2利用Matlab求解偏导数的几何应用实际问题。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验八 多元函数积分学实验【实验目的和要求】实验目的：熟悉利用Matlab软件进行重积分、曲线积分、梯度、散度与旋度的求解。实验要求：熟悉Matlab工具箱的应用并利用重积分、曲线积分、梯度、散度与旋度理论求解实际问题。【实验步骤】1利用Matlab求解重积分、曲线积分、梯度、散度与旋度；2利用Matlab求雨中行走解实际问题。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验九 级数理论实验【实验目的和要求】实验目的：掌握数项级数、幂级数、Fourier 级数的求解。实验要求：掌握序列的周期性和共轭对称性研究、基金存入数的计算的原理与实现。【实验步骤】1利用Matlab求解数项级数、幂级数、Fourier 级数；2利用Matlab求解实际问题。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计算机、Matlab软件实验十 常微分方程实验【实验目的和要求】实验目的：掌握微分方程的通解、微分方程的特解的求解；实验要求：掌握微分方程模型的求解。【实验步骤】1利用Matlab求解微分方程的通解、特解；2利用Matlab求解微分方程优化模型。【实验主要仪器及材料】WindowsXP/X86计