北师大版六年级数学竞赛题五套(附答案).docVIP

北师大版六年级数学竞赛题五套（附答案）(一)1. 计算。 (1)甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。 (2)小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。 2. 填空。 (1)在下面的()内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。 ( )，( )8，( )27 (2)按规律填数 5，20，45，80，125，_，245。 3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形(如图)，那么第2000层中白色的正方形的数目是多少, 4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆, 5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果, 6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书, 7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡第 1 页 共 28 页 场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。 8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么, 5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级, 10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少, 试题一答案 1. (1)甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。 据题意 2甲，2乙,220 (1) 甲，2乙,170 (2) (1)式，(2)式得到 3甲，3乙,390 所以，甲、乙两数之和为 390?3,130 (2)小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。 因为商增加了3，可求得除数 (151,115)?3,36?3 第 2 页 共 28 页 ,12 所以，所求的除式为: 115?12,97 2. (1)在下面的( )内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。 (5)，(8)8，(3)27 三数的平均数是140，则三数之和: 1403,420 第三个数应为327 420,327,93 显然，第一个数是5，第二个数是88。 (2)按规律填数 5，20，45，80，125，180，245。 20,5，15 45,20，25 80,45，35 125,80，45 所以下一个数应为: 125，55,180 3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形(如图)，那么第2000层中白色的正方形的数目是多少, 观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所以，第2000层中应有1999个白色正方形。 4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆, 假设48辆车都是汽车 应有车轮数为 484,192 第 3 页 共 28 页 所以，摩托车的数量为 (484,172)?(4,1) ,20(辆) 汽车有48,20,28(辆) 5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果, 所有人的苹果个数应当尽量接近，10个小朋友先分别得到:1，2，310个苹果，剩下的苹果除以10得 ,100,(1，2，3，10),?10 ,45?10,45 所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，10个小朋友的苹果个数应分别为: 5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。 所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。 6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书, 列表，用倒推法(从下往上填) 甲 乙 丙 88 56 48 初始状态 32 112 48 甲给乙后 32 64 96 乙给丙后 64 64 64 丙给甲后 甲、乙、丙三层原有书分别为:88本、56本、48本。 7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。 各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。 所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位数，据题意各不相同，知10个数分别为: 7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。 它们的和为:94435(只)。 8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么, 第 4 页 共 28 页 5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 因为每行有4个数，所以前99行共有: 994,396(个)数 又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为: 396，1，1,398 9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级, 男孩100秒走了 3100,300(级) 女孩300秒走了 2300,600(级) 说明自动扶梯每秒走 (600,300)?(300,100) ,1.5(级) 所以自动扶梯共有 (3,1.5)100,150(级) 10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少, 首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5， 其次，原数的千位数字必大于4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9。 依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。 又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。 所以，所求的原五位奇数为29995。 第 5 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(二) 1. 列式计算: (1)(294.4,19.26)?(6，8) (2)12.50.760.482.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么, (2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几, 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值, 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家, 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道: (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表: A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 第 6 页 共 28 页 那么，1998这个数在哪个字母下面, 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数, 979. 将自然数1，2，315，这15个自然数分成两组数A和B。求证:A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问:经过有限次后，能否恰好剪成1999块,说明理由。 试题二答案 1. (1)(294.4,19.26)?(6，8) ,179.2?14 ,12.8 (2)12.50.760.482.5 =(12.58)(0.42.5)0.76 =10010.76=76 2. (1)解:二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么, 设原题为ab 据题意:(a，12)b,ab，60 可得:12b,60 b=5 同样:(b，12)a,ab，144 从而:12a=144 a=12 ？原来的积为:125,60 (2)解:1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几, 一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共 3650，3，30，31，31，30，1 第 7 页 共 28 页 ,3776 3776?7,5393 1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值, 答:所有的钱共有9元6角。 最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 图解(?)代表棋子): 答案不唯一。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家, 解:每家订2份不同报纸，而共订了 34，30，22,86(份) 所以，共有43家。 订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。 而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道: (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 第 8 页 共 28 页 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 解:设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。 同样，可推出，由(4)知:甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 ？三张牌的顺次为:红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表: A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 那么，1998这个数在哪个字母下面, 解:由图表看出:偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998?16,12414 所以，1998与14同列在B列。 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数, 97解:设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意: a，b，c,20,b，c，d ？a=d 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。 那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为: 20,9,7,4 9. 将自然数1，2，315，这15个自然数分成两组数A和B。求证:A或者B第 9 页 共 28 页 中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 解:假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。 不妨设1在A组 22241，3,4,，1，15,16, ？3，15都在B组 23，6,9, 36须在A组 246，10,16, 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 2510，15,25, 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问:经过有限次后，能否恰好剪成1999块,说明理由。 kk11解:设剪成6块后，第一次从中取出块，将每一块剪成6块，则多出了5块，这时，共有: kk116，5,1，5，5 k1,5(，1)，1(块) kk22第二次从中又取出块，每块剪成6块，增加了5块，这时，共有 kk126，5，5 kk12,5(，1)，1(块) kn以此类推，第n次取块，剪成6块后共有 kkk12n5(，1)，1(块) 因此，每次剪完后，纸的总数都是(5k，1)的自然数(即除以5余1) 1999?5,3994 所以，不可能得到1999张纸块。 第 10 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(三) 343244,，,()ab,a,530,1. (1)如果表示(a,2)b，例如，那么，当时，求a的值。 (2)a、b、c是1,9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a，b，c)的多少倍, 2. (1)大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求:大长方形的周长。 5(2)口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。 3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。 4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个, 5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒, 6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，(不能超出桌面)，能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1, 7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都第 11 页 共 28 页 是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求:山脚到山顶的距离。 8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周, 9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格, 10. 已知:12341998 n21a, n21其中:表示有n个21连乘，a是自然数，求n的最大值。 试题三答案 343244,，,()ab,1. (1)如果表示(a,2)b，例如 a,530,那么，当时，求a的值。 aa,525,，()51030540aa,？,a8(2)a、b、c是1,9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a，b，c)的多少倍, 第 12 页 共 28 页 abcacbbacbcacabcba，,，200202()()()abcabcabc,，222()abc 2. (1)大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求:大长方形的周长。 5设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为(a,b)厘米，宽为(b,10)厘米 据题意: abab,()()10101000ababab,，,1010100100010101100ab，,？，,ab110？大长方形周长为:2220()()ab，,厘米 (2)口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。 从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个。此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。 所以，至少要摸出 1002，98，1 ,273(个) 3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。 锯成4段需锯3次，每锯1次表面积增加两个底面面积。共增加了6个底面积，所以，圆柱底面面积是: 24?(23),4(平方厘米) ？铁棒的体积是 0.0410,0.4(立方分米) 第 13 页 共 28 页 4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个, 方法1: 三位数各不相同的有 998,648(个) 三位数字全相同的有9个 所以，在900个(三位数一共有900个)三位数中，恰有两位数字相同的共有: 900,648,9,243(个) 方法2: 三位数abc a=b?c 9*9=81 a=c?b 9*9=81 b=c?a b=c=0 有9种;b=c?0 9*8=72 共81+81+9+72=243 5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒, 一小时是3600秒，据题意，手表走3630秒，挂钟走3600秒，挂钟走3570秒是标准时间的3600秒。 所以标准时间走3600秒，手表走: 3630?36003570 ,3599.75(秒) 所以，一昼夜24小时，手表慢 (3600,3599.75)24 ,6(秒) 6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，(不能超出桌面)，能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1, 如果能，将9个图形依次编号为1,9号，1号与2,9号重叠的面积小于8，2号与3,9号重叠的面积小于7，8号与9号重叠的面积小于1。 总重叠面积必小于: 1，2，3，8,36 那么，九个图形所占的总面积必大于 99,36,45 与题意矛盾，所以不能。 第 14 页 共 28 页 7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求:山脚到山顶的距离。 如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为:“甲下1124山路走了，乙下山路走了。” 12因为，甲到山顶时比乙多走了400米，所以，甲下山路走了，应比乙多走: 12),600(米) 400(1，14而这时乙下山路走了，知，甲、乙的距离是山路的: 111244, 14即山路的是600米，所以从山脚到山顶的距离为: 14600?,2400(米) 8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周, 将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍，变为:8亩草地可供48头牛吃6周。对比第二块草地，8亩草地可供36头牛吃12周。设1头牛1周吃的草为1份，则8亩地每周可长草: (3612,486)?(12,6) ,24(份) 8亩草地原有草: (36,24)12,144(份) 由此推知，10亩草地原有草: 144?810,180(份) 每周长草: 24?810,30(份) 第 15 页 共 28 页 可供50头牛吃 180?(50,30),9(周) 9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格, 按两个红球间隔白球的数量分类。 用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔3个白球的有2种不同规格: 最多间隔4个白球的有4种不同规格: 第 16 页 共 28 页 类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格，最多间隔6个白球的有2种不同规格。 最多间隔7个白球的有1种规格。 所以，共有不同规格: 2，4，3，2，1,12(种) 10. 已知:12341998 n21a, n21其中:表示有n个21连乘，a是自然数，求，n的最大值。 21,37 分3与7两种情况讨论，用, ,表示一个数的整数部分。 这1998个因数中，7的倍数有 ,1998?7,285(个) 27就是说有:71，72，737285,1995，共285个，在这285个因数中，是的倍数的共有: ,285?7,40(个) 37在上面的40个因数中，是的倍数的有: ,40?7,5个 所以，原题左式中有质因数7的个数: 285，40，5,330(个) 同样的方法推出，原题左式有质因数3的个数为: 666，222，74，24，8，2 ,996(个) 因为996330 所以，原因中有330个因数21 即n的最大值是330。 第 17 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(四) 1. (1)从1,6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。 ?(?,?)(?,?) (2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟, 2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。 (2)把1,12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小,最大, 3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法,(通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法) 4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。 5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上, 6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。 第 18 页 共 28 页 7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱, 8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米, 9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个,把它们写出来。 10. 在给定的28的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，28(如下表)。如果再把1,8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差(大数减小数)的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么, 1 2 3 4 5 6 7 8 试题四答题 1. (1)从1,6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。 ?(?,?)(?,?) 要求积最大，须使式中两个差较大，显然应6、5做被减数 6,1,5 5,2,3 积为 53,15 而 6,2,4 5,1,4 积为 44,16 所以，算式为: 4(5,1)(6,2) ,444,64 (2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟, 7个人划船过河用3分钟，到对岸后须有一人将船划回来，再运7人过去，即往返一次运6人过河，用时6分钟。 49人，要8次过河，但最后不用返回，所以7次返回，共用时 68,3,45(分钟) 第 19 页 共 28 页 2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。 在19和91之间插入5个数，使7个数成等差数列，有首项19，末项91，项数7，不须求出插入的5个数是什么，可直接求和 S,(19，91)7?2 ,1107?2 ,385 (2)把1,12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小,最大, 注意到，拐角处的4个数属于两边，在求和时各用两次，其余8个数每个只用一次 显然1、2、3、4用两次最小 (1，2，3，4)2，(5，6，7，8，9，10，11，12) ,102，68,88 所以，每边四个数之和的最小数为22 9、10、11、12用两次最大 (1，2，3，4，5，6，7，8)，(9，10，11，12)2 ,36，422 ,120 所以，每边四个数的最大和数为30 找到每边的四个数的和，很容易填出各数 填法不唯一。 第 20 页 共 28 页 1 6 11 4 9 2 7 127 10 3 612 5 8 12 8 9 3 10 4 5 113. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法,(通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法) 有下面3种不同分法: 4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。 赵峰的得分提高8分，降低12分，变化是20分，平均分分别为90分和85分，变化是5分，由此看出 20?5,4(人) 4人的平均成绩，多8分应提高2分，所以实际上他们的平均成绩是 90,2,88(分) 5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上, 甲每胜一次，两人相差 5，3,8(个)台阶 甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多胜 40?8,5(次) 共玩了25次，由和、差问题，易得甲胜 (25，5)?2,15(次) 从而知乙胜10次，推得甲位于 第 21 页 共 28 页 50，515,310 ,50，75,30 ,95(级) 乙位于: 50，510,315 ,50，50,45 ,55(级) 6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。 化为数字谜 a b c， a b3 5 0 a只能是2或3，b，c,10 因此a，b,14，是不可的 所以a不能是2，只能是3 那么b,1，c,9 两数为319和31，其差为319,31,288 7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱, 不妨将题改为买10斤猪肉则剩余 103,6,24(元) 买12斤猪肉，多4元，那么1斤猪肉 (24,4)?(12,10),10(元) 所以，管理员共带了 1210，4,124(元) 8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米, 七天的路程，分两部分，前4天，后3天，据题意，每天所走的路程数组成等差数()()()()aaaa，2468、列，设第一天走a千米，以后六天的路程分别为 ()a，10()a，12()412a，、千米，前4天的路程和为千米，后3天的路程和为第 22 页 共 28 页 ()330a，千米 412330aa，,， a,18 可得:前4天的路程，即是学校到百花山的距离 4121841284a，,，,(千米) 9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个,把它们写出来。 因为95,45，所求的五位数5个数字之和为42，只能有以下情况 (1)99996，这个数能被4整除，当“6”在其它位置时，都不能被4整除。 (2)99978，这5个数字无论怎样排列，所得五位数，都不能被4整除。 (3)99888、98988、89988，被4整除，而其它排列方法组成的五位数都不能被4整除。 综上所述，符合条件的五位数有4个 99996、99888、98988、89988 10. 在给定的28的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，28(如下表)。如果再把1,8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差(大数减小数)的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么, 1 2 3 4 5 6 7 8 据题意，差数应为0,7，前4个数若为8、7、6、5，那么后面没有一列数的两数相同即没有差是0，不符合题意。 试算，前4个数是8、7、6、4，无解 前4个数为8、7、5、4时可得后4个数的顺序为1、3、6、2 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 5 4 1 3 6 2 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(五) 1. 给一本书编页码，一共用了723个数字，那么，这本书有多少页, 2992. (1)今天是星期日，经过天是星期几, (2)某人驾驶一辆小轿车要作32000千米的长途旅行，除了车上装着四只轮胎，只带第 23 页 共 28 页 了一只备用胎，为了使五只轮胎磨损程度相同，司机有规律地把五只轮胎轮换使用，到达终点时。每只轮胎行驶了多少千米, 3. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数增大2倍，丙的年龄缩小2倍，则三人岁数相等，求丙的年龄是多少岁, 4. 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分;去掉一个最高分平均得9.46分，去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少, 5. 五年级有学生76人，其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多几人, 6. 有一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋。外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元。求一双鞋多少元, 7. 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，多少小时后，三船再次相会在一起, 8. 汽车里程表表明时速不超过100千米的汽车，已经行驶了15951千米，经过两小时后，里程表上的数字表示从两面读它们是一样的。求汽车的速度。 9. 若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克。今有载重量为1.5吨的汽车。至少需要多少辆车，才能把这些箱货物一次全部运走, 10. 某学校有13个课外兴趣小组，各组人数如下表。一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座。其中听语文的人数是听数学讲座人数的6倍，还有一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 组别 2 3 5 7 9 10 14 14 13 17 21 24 24 人数 试题五答案 1. 从1至10有11个数字，从11至100共有181个数字。从101至200共有300个数字。也就是说200页要用数字个数为: 11，181，300,492(个) 由已知，剩下的数字个数为: 723,492,231(个) 每编一页要用3个数字，还可编: 第 24 页 共 28 页 231?3,77(页) 所以这本书共277页。 ？9917,(mod)2. (1) 22？,99117(mod) 299又是经过天，1，1,2，所以，那一天是星期一。 (2)如果不换轮胎，则小轿车的每只轮胎都要行驶32000千米，共有四只轮胎，共行驶: 320004,128000(千米) 现在五只轮胎轮换使用，并且要求每只磨损程度相同，