初中数学乘法公式例题.doc

乘法公式二、思维起点落实 1平方差公式：（a+b）（a-b）=_ 2完全平方公式：（a+b）2=_；（a-b）2=_能力点 1、两数和的平方推广 案例1 计算（a+b+c）2分析：式子（a+b+c）2中有三个数，可以看做是两个数的和，从而利用公式，（a+b+c）2=（a+b）+c2或（a+b+c）2=a+（b+c）2或（a+b+c）2=b+（a+c）2答案：（a+b+c）2=（a+b）+c2=（a+b）2+2（a+b）c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 2、平方差公式的推广 案例2 （x+y-z）（x-y-z） 分析：在这两个相乘的多项式中，x和（-z）是相同的，y和（-y）互为相反数，可以把（x-z）看做一个整体，原式可看做（x-z）与y的和乘以（x-z）与y的差，符合平方差公式的结构特征 答案：（x+y+z）（x-y-z）=（x-z+y）（x-z-y）=（x-z）2-y2=x2-2xz+z2-y2 方法提炼：两个多项式相乘，若两个多项式的各项只有相同或互为相反数这两种情况，可以把相同的项放在一起，互为相反数的项放在一起，然后利用平方差公式五、综合探究创新 综合点 a+b、ab和a2+b2之间的关系 在公式（a+b）2=a2+b2+2ab，如果把a+b，ab和a2+b2分别看做一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求第三个 案例3 已知a+b=9，ab=20，求a2+b2的值 分析：要求a2+b2的值，只在完全平方公式里出现了a2+b2，此题应考虑完全平方公式的变形，把完全平方公式化成含有a2+b2的形式 答案：（a+b）2=a2+b2+2ab， a2+b2=（a+b）2-2ab=92-220=41 方法提炼：解决这样的题目就是合理利用完全平方公式的变形（a+b）2=a2+2ab+b2，则a2+b2=（a+b）2-2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab等六、针对训练1计算：（1）（2x2+）（2x2-）；（2）（3a+b）（b-3a）；（3）（-2x-3y）（2x-3y）2判断下列各式能否用平方差公式计算，若能，请把结果计算出来（1）（2x-y）（-x-2y）； （2）（-2m+3n）（2n+3m）；（3）（-3m+2）（3m-2）； （4）（a-b）（-b-a）3判断： （1）（b-4a）2=b2-16a2（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2（ ） （3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2（ ）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2（ ）4计算：（1）（2a-3）2； （2）（-2a-）25运用乘法公式计算：（1）19972003； （2）10.32； （3）（99）2； （4）15166如图，老张家有一块L形菜地，要把L形菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b-a）米，请你算一下，这块菜地面积共有多少？当a=10，b=30时，面积是多少？7计算（a+b-c）28计算（a+4b-3c）29计算（3x+y-2）210计算（x+y+z）（x-y-z）11计算（a+4b-3c）（a-4b-3c）12计算（3x+y-2）（3x-y+2）13已知：a+b=9，a2+b2=2