刹车距离与二次函数

1 / 6 刹车距离与二次函数 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 刹车距离与二次函数 学习目标 : 1经历探索二次函数 y=ax2和 y=ax2 c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 2会作出 y=ax2和 y=ax2 c 的图象，并能比较它们与 y=x2的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响 3能说出 y=ax2 c 与 y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 4体会二次函数是某些实际问题的数学模型 学习重点 : 二次函数 y=ax2、 y=ax2 c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数 y=ax2 bx c 的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析 学习难点 : 由函数图象概括出 y=ax2、 y=ax2 c 的性质函数图象都由（ 1）列表，（ 2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置 学习方法 : 2 / 6 类比学习法。 学习过程 : 一、复习： 二次函数 y=x2与 y=-x2的性质： 抛物线 y=x2y=-x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、问题引入： 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？ 有研究表明 :汽车在某段公路上行驶时，速度为 v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式： 晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像： 三、动手操作、探究： 1.在同一平面内画出函数 y=2x2与 y=2x2+1的图象。 2.在同一平面内画出函数 y=3x2与 y=3x2-1 的图象。 3 / 6 比较它们的性质，你可以 得到什么结论？ 四、例题： 【例 1】已知抛物线 y=（ m 1） x 开口向下，求 m 的值 【例 2】 k 为何值时， y=（ k 2） x 是关于 x 的二次函数？ 【例 3】在同一坐标系中，作出函数 y= 3x2， y=3x2 ，y=x2 ， y= x2 的图象，并根据图象回答问题：（ 1）当x=2时， y=x2比 y=3x2大（或小）多少？（ 2）当 x= 2 时，y= x2比 y= 3x2 大（或小）多少？ 【例 4】已知直线 y= 2x 3 与抛物线 y=ax2 相交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（ 3， m） （ 1）求 a、 m 的 值； （ 2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； （ 3） x 取何值时，二次函数 y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小； （ 4）求 A、 B 两点及二次函数 y=ax2 的顶点构成的三角形的面积 【例 5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m（ 1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（ 2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（ m）时，桥下水面的宽度为 d（ m），求出将 d表示为 k 的函数表达式；（ 3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18m，求4 / 6 水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 五、课后练习 1抛物线 y= 4x2 4 的开口向，当 x=时， y 有最值， y= 2当 m=时， y=（ m 1） x 3m是关于 x 的二次函数 3抛物线 y= 3x2 上两点 A（ x， 27）， B（ 2， y），则 x=，y= 4当 m=时，抛物线 y=（ m 1） x 9 开口向下，对称轴是在对称轴左侧， y 随 x 的增大而；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而 5抛物线 y=3x2与直线 y=kx 3 的交点为 （ 2， b），则 k=，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，且经过点（1， 2），则抛物线的表达式为 7在同一坐标系中，图象与 y=2x2 的图象关于 x 轴对称的是（） A y=x2B y= x2c y= 2x2D y= x2 8抛物线， y=4x2， y= 2x2的图象，开口最大的是（） A y=x2B y=4x2c y= 2x2D无法确定 9对于抛物线 y=x2 和 y= x2 在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（） A两条抛物线关于 x 轴对称 B两条抛物线关于原点对称 5 / 6 c两条 抛物线关于 y 轴对称 D两条抛物线的交点为原点 10二次函数 y=ax2与一次函数 y=ax a 在同一坐标系中的图象大致为（） 11已知函数 y=ax2 的图象与直线 y= x 4 在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的交点相同，则 a的值为（） A 4B 2c D 12求符合下列条件的抛物线 y=ax2 的表达式： （ 1） y=ax2经过（ 1， 2）； （ 2） y=ax2与 y=x2 的开口大小相等，开口方向相反； （ 3） y=ax2与直线 y=x 3 交于点（ 2， m） 13如图，直 线 经过 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）两点，且与二次函数 y=x2 1的图象，在第一象限内相交于点 c求： （ 1） Aoc 的面积； （ 2）二次函数图象顶点与点 A、 B 组成的三角形的面积 14自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间 t（ s）和下落的距离 h（ m）的关系是h=4 9t2求： （ 1）一高空下落的物体下落时间 3s时下落的距离； 6 / 6 （ 2）计算物体下落 10m，所需的时间（精确到 0 1s） 15有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常