初高中数学衔接绝对值.doc

初高中数学知识衔接的几个问题探讨1、 初高中数学知识的不同 1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什么这样做。典型的区别就是函数，在初中，我们是从运动的角度告诉大家直线运动对应一次函数、抛物线运动对应二次函数。但是高中数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系:。而一、二次函数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样高中数学概念就变得本质、抽象。但是高中数学还不止于此，它的的知识还很系统，为了讲清函数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。所以我们高中数学就更系统、更抽象，一环扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。由此，这也就产生了很多问题，典型的比如，有点同学初中数学很不错、为什么高一就是学不懂函数呢，问题可能就是你用初中的思维来思考高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学会知道初中数学不过在给高中做准备、“举例子”。2、 初高中数学知识的衔接初中数学在给高中数学做准备、“举例子”。那我们对初中数学的学习、掌握就必不可少，在进入高中之前，有以下几个方面的知识对高中数学的学习很重要。（1） 数的运算，重点在数的绝对值、根式、分式运算，它直接影响高中的计算能力，尤其在高一数学必修一中求解函数定义域、指数运算等。（2） 因式分解，这几乎式大多数同学的命门。它影响二次方程求根、二次函数解析式多种形式的转化、进一步影响二次函数图像的化解等。（3） 二次方程、二次函数。二次函数在中考数学中就是最后一道题，体现了二次函数的难、也体现了二次函数的重要性。因为二次函数在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理解它。以上三个问题是我们这次初高中数学衔接讲座的重点学习内容。另外、二元一次方程组、实际问题的数学解决（行程、利润、利息等问题）、几何问题（三角形恒等、相似、五心等）。由于时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。第一讲 绝对值知识清单一、绝对值1. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即2. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。3. 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。4. 两个重要绝对值不等式：2、 二次根式与分式1. 二次根式（1） 二次根式的定义：形如(a0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，才有意义。（2） 二次根式的性质： ； （a0，b0 （3） 分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类: ； ； 2. 分式（1） 分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且B 0，则称为分式（2） 分式的通分与约分：当M0时，（3）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 （4）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 （5）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。（6）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减（7）混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。（8）. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （9）正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)同底数的幂的乘法：；幂的乘方：;积的乘方：；同底数的幂的除法：( a0)；商的乘方：；(b0)（10） 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 典型例题： 问题1：绝对值的代数意义例1、若，则的关系是什么？变式1：化简： 变式2：解含有绝对值的方程（1） ; （2）: 变式3： 已知，并且，求的值。变式4、 化简问题2：绝对值的几何意义例2、若，则的值为多少？变式1、（1）已知，且，求的值。（2）已知，且，求的值。（3）已知，且，求的值。问题3：绝对值不等式例3、解下列不等式（1） （2）|2x+5|3 C. a3 D. a3（2）2. 若（ ） A. a1 B. a1 C. a0 D. a1变式1：化简（1） （2）变式2：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0,设e=且，e1，求e的值。（2）已知x,y是实数，且例5.1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。点评：考察分式的_变式1.下列分式，当x取何值时有意义。（1）； （2）。例5.2.不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）。点评：考察分式的变式1.分式，中是最简分式的有（ ）。变式2.约分：（1）； （2）变式3.通分：（1），； （2），例5.3：已知-=3，求的值。分析：本题求值要先化简、再求值。变式1、已知x+=3，求的值分析：注意_变式2.已知x2+3x+1=0，求x2+的值例5.4：解分式方程： 例5.5（恒等式问题）若恒成立，求常数A,B的值 变式1： 求常数A，B变式2：计算：+；分析：参考变式1 点评：问题六：整数幂运算例6、 计算_；_。变式1计算题： （1）. （2）. （3） （4）（ 例6. ;1 变式1 （1） （2） （3）. （4）. 巩固拓展：1. （1）若等式 , 则成立的条件是-（2） 数轴上表示实数 x1,x2 的两点A,B之间的距离为-2. 已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a，1，-1，那么 表示（ ）A、 A,B两点间的距离 B、 A,C两点间的距离C、 A,B两点到原点的距离之和 D、 A,C两点到原点的距离之和3. 如果有理数x，y满足，则_ 4. 化简：（1） ; （2）5. 已知 x= -2是方程 的解，求m的值。6.已知a，b，c均为整数，且 ,求: 的值7写出下列各式成立的条件：_;_8、比较的大小关系是：-9、对任意正整数n,_10.若 _11.若_12.若13.已知：-1a2,求的值14.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。A B C D15当x_时，分式无意义。当x_时，分式的值为零。16.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（ ）。17观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律性计算_ _18. 二次根式（ ） A. B. C. D. 19. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 20 下列各组根式其中属于同类二次根式的是（ ） A. B.