任意角与弧度制题型小结.docx

任意角与弧度制【知识梳理】1按旋转方向分名称定义图形正角按_方向旋转形成的角负角按_方向旋转形成的角零角一条射线_旋转形成的角2. 按角的终边位置(1)角的终边在第几象限，则此角称为第几_；(2)角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限3. 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与_的和【常考题型】题型一、象限角的判断【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角(1)75；(2)855；(3)510.【类题通法】象限角的判断方法(1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角(2)根据终边相同的角的概念把角转化到0360范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角【对点训练】在直角坐标系中，作出下列各角，在0360范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角(1)360；(2)720；(3)2 012；(4)120.题型二、终边相同的角的表示【例2】(1)写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合【类题通法】1终边相同的角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360的整数倍(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍2区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角，写出所有与，终边相同的角；(3)用不等式表示区域内的角，组成集合【对点训练】已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围题型三、确定及所在的象限【例3】若是第二象限角，则2，分别是第几象限的角？【类题通法】1n所在象限的判断方法确定n终边所在的象限，先求出n的范围，再直接转化为终边相同的角即可2.所在象限的判断方法已知角所在象限，要确定角所在象限，有两种方法：(1)用不等式表示出角的范围，然后对n的取值分情况讨论：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1.从而得出结论(2)作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n个区域从x轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上1,2,3,4.标号为几的区域，就是根据终边所在的象限确定的终边所落在的区域如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出【对点训练】已知角为第三象限角，试确定角2，是第几象限角题型四 轴线角与象限角1. 终边落在x轴正半轴上角的集合_2. 终边落在x轴负半轴上角的集合_3. 终边落在y轴正半轴上角的集合_4. 终边落在y轴负半轴上角的集合_5. 终边落在x轴上角的集合_6. 终边落在y轴上角的集合_7. 终边落在坐标轴上角的集合_8. _9. ,_10. , _11. 第一象限角的范围：_12. 第二象限角的范围：_13. 第三象限角的范围：_14. 第四象限角的范围：_【知识梳理】1角度制与弧度制(1)角度制定义：用度作为单位来度量角的单位制1度的角：周角的_作为一个单位(2)弧度制定义：以_作为单位来度量角的单位制1弧度的角：长度等于_的弧所对的圆心角2任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是0.3角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.4弧度与角度的互化角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_ rad0.017 45 rad1 rad_57.305. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表度030456090120135150180弧度06扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角，则为度数为弧度数扇形的弧长l_l_扇形的面积S_S_【常考题型】题型一、角度与弧度的换算【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4).【类题通法】角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式 rad180是关键，由它可以得到：度数弧度数，弧度数度数【对点训练】已知1570，2750，1，2.(1)将1，2用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角；(2)将1，2用角度表示出来，并在7200范围内，找出与它们有相同终边的所有角题型二、扇形的弧长公式及面积公式的应用【例2】(1)已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为_(2)已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？【类题通法】弧度制下涉及扇形问题的攻略(1)明确弧度制下扇形的面积公式是Slr|r2(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解注意：运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是为弧度【对点训练】已知扇形的周长是30 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？题型三、用弧度制表示角的集合【例3】用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合用弧度制表示角应关注的三点(1)用弧度表示区域角，实质是角度表示区域角在弧度制下的应用，必要时，需进行角度与弧度的换算注意单位要统一(2)表示角的集合时，可先写出一周范围(如，02)内的角，再加上2k，kZ.(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为x|xk，kZ；终边在相互垂直的两直线上的角的集合可以合并为.在进行区间的合并时，一定要做到准确无误【对点训练】以弧度为单位，写出终边落在直线yx上的角的集合其他重要例题1.在下列各组中，终边不相同的一组是（ ） A600和 B2300和9500 C10500和 D10000和8002. 下列各角中，与60角终边相同的角是( ) A.B. C. D.3.，则_4若角2 014，