初一上学期数学期末总复习概要.doc

沂源县张家坡中学第一章 丰富的图形世界 一生活中的立体图形1.下面是我们生活中常见的几种几何体：2.想一想：下面的图形是棱柱吗？如果是，那么分别是什么棱柱？（1）你能指出棱柱的侧棱、底面、顶点、侧面吗？（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？3.棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。请指明下面棱柱分别属于哪种棱柱？4.用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点和不同点。跟踪训练1：（1）请完成下表：棱 柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱（2）根据上面的数据，猜测七棱柱的面的个数、顶点个数、棱的条数又是多少？（3）那么n棱柱呢？5.点、线、面、体及其组合都是几何图形。（1）如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形是平面图形。请举几个例子说明。（2）如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形是立体图形。举例说明。（3）点动成线，线动成点，面动成体。跟踪训练2：如图，将第二行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第一行中相应的一个几何体，用线连一连。二展开与折叠1.做一做：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。（1）你能得到哪些平面图形？（2）能得到下面的图形吗？（3）如果能得到上面（2）中的图形，则在相应的图形上分别用“A,B,C”表示出相同的面来。三截一个几何体1用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。试一试：用一个平面去截一个正方体。（1）总共有多少种截法，它们的截面分别是什么形状？四从三个方向看物体的形状1左视图：从几何体的左侧面向右看；2主视图：从几何体的正面向后看；3俯视图：从几何体的上面向下看。跟踪训练3：（1）如图，由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数。请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。（2）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图。第二章 有理数及其运算一知识点1：正数和负数1.正数：像5，1，2，这样的小学学过的数叫正数，它们都比0大。2负数：像-5，-1.2，-2，-，这样在正数前面加上“”的数叫负数，它们都比0小。3.零：0既不是正数，也不是负数。例1：用正数和负数表示下列相反意义的量（1）股市涨100点和跌20点。（2）向东5m和向西8m。分析正负数表示相反意义的量，一个记作正数，另一个具有相反意义的量就记作负数。跟踪训练1.不用负数，说出下列各题在生活中的实际意义。（1）某企业2002年亏损了-1000万元；（2）小明向西走了-10km。二知识点2：有理数1.有理数：整数和分数统称为有理数。 正整数：如1，2，3 正分数：如，5.2 0 负整数：如-1，-2，-3 负分数：如-，-，-5.2正有理数负有理数有理数2有理数的分类： 正整数：1，30，2007 零：0 负整数：-1，-31，-168 正分数：，5.2 负分数：-，-。-3.5整数分数有理数跟踪训练2：把下列各数填在相应的集合内。-3，2，-，-1，0，-0.58，0.618，10（1）整数集合： （2）负分数集合： （3）非负数集合： 三知识点3数轴1.数轴：把规定了原点、单位长度和正方向的一条直线叫做数轴。2.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。3.数轴的画法：（1）画一条直线（一般画水平方向的直线）；（2）在直线上选取一点为原点，并标注为0；（3）确定正方向（一般规定向右为正），然后用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度。4.有理数与数轴上点的对应关系（1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不是每个点都对应着有理数。（2）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。四知识点4相反数1.相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。注：（1）0的相反数是0 （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。跟踪训练 3：比较下列各数的大小（1）-10，-7 （2）-3.5，1 （3）-，-跟踪训练4：写出下列各数的相反数7，-，-3.5，0，跟踪训练5：（1）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是什么？（2）若点B表示的数是点A开始时所表示数的相反数，做同样的移动后，点B表示什么数？2.多重符号的化简：（1）在一个数的前面添加一个“+”号，仍然与原数相同，如：+（5）=5（2）在一个数的前面添加一个“-”号，就成为原数的相反数，如：-（5）=-5跟踪训练6：化简下列各数（1）-（+3） （2）+（-3） （3）+（+3） （4）-（-4）五知识点5绝对值1.绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做绝对值。注：（1）正数的绝对值的它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.2.绝对值比较大小：利用绝对值比较两个负数的大小，两个负数，绝对值大的反而小。 (0) |= 0 -(0)3.绝对值的求法：跟踪训练7：（1）绝对值是4的数有_个，它们分别是_和_；绝对值是0的数是_。（2）若|=2，则=_；若|-3|=2，则=_.(3)已知|x-3|+|y-|=0，求x+y的值。六知识点6有理数的加减1.加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；减号两数相加，取绝对值较大的数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0；一个数加上0仍然等于这个数本身。跟踪训练8：（-12）+（+8）= （2）0+（-5）= （3）-（5）+（+5）= （4）（-8）+（+4）= 2.加法的运算律（1）加法的交换律：a+b=b+a （2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)注：（1）互为相反数的两个数，可先相加；（2）几个数相加可得整数，可先相加；（3）同分母的分数可先相加；（4）符号相同的数可先相加；（5）做带分数加法时，可利用加法法则，将整数部分与分数部分分开相加，然后再把两部分结果相加。跟踪训练9：计算（1）（+17）+（-32）+（-16）+（+24）+（-1）（2）+28+（-17） 3.减法就是加法的逆运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。4.有理数的混合运算：即运算有理数的加法及减法法则进行有理数的加减运算（注：去括号时，当括号前为“+”时括号内的数符号不变；当括号前是“-”号时，括号内的的数去掉括号后变符号。）七知识点7有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，然后绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.2.乘积为1的两个有理数互为倒数。如：-3与-，-与-，5与等。注：0没有倒数。思考：一个数与_的积等于它的相反数。3.多个有理数相乘法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数是奇数时，积的符号为负；当负因数的个数为偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.4.乘法有交换律、结合律以及分配律：（1）交换律：abc=acb (2)结合律：abc=(ab) c (3)分配律：(a+b) c=ac+bc5.有理数的除法就是乘法的逆运算：即乘上这个数的倒数。（注：0除以任何数都等于0；0不能作为分母）。跟踪训练10：计算（1） （-8） （-）（-） （2） （-）（-）（-）（2）（-4）5（-0.25） （-）（-）0八知识点8有理数的乘方 an指数幂底数1.概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂或者（n次方）”跟踪训练11：计算：53=555=125 (-3)4= (-)3=九知识点9有理数的混合运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。跟踪训练12：计算（1）18-6（-2）（-） （2）(-2)3-13（-）（3）36 （4）（5） （6）十知识点10一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中 是正整数，这种记数的方法叫科学记数数。跟踪训练13：1.用科学记数法表示下列数据：（1）水星的半径为2440000m； （2）木星的赤道半径为71400000m；（3）地球上的陆地面积约为149000000 (4)地球上的海洋面积约为361000000 2.下列用科学记数法表示的数据，原来各为多少？(1)北京故宫的占地面积约为7.2；(2)人体中约有个红细胞。十一.知识点11在许多情况下，很难取得准确数，或者没有必要使用准确数，而可以使用近似数。近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。有效数字：从左边第一个不是零的数起到结束即为有效数字的个数跟踪训练14：1.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)7.93(精确到个位) (2)127.32（精确到十分位） （3）1.576（精确到0.01）(4)0.81204(精确到万分位) （5）426500（精确到万位） （6）489（精确到百位）2.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1) 150.1 (2) 0.618 (3) 3.14159 (4) 4.0013 (5) 360 (6) 32.14万第三章 整式及其加减一用字母表示数 字母可以表示任何数。用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，为研究和叙述问题带来方便。跟踪训练1：（1）如果用表示一个有理数，那么的相反数可以表示为_；当 时，的倒数可以表示为_。（2）用1米3水的水费是3.22元，用1千瓦时电的电费是0.55元，用水、千瓦时电，共计水电费_元。（3）今年李华m岁，去年李华_岁，5年后李华_岁；（4）的15%减去70可以表示为_；二代数式 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式，如10，4，4+3，4（1）等都是代数式。跟踪训练2：（1）设字母表示一个数，用代数式表示：A.比这个数大5的数； B.比这个数的小8的数； C.2与这个数的和； D.这个数与9的和的立方。（2）一个两位数的个位数字是，十位数字是，用代数式表示这个两位数。（3）甲、乙两地相距150，一辆汽车的行驶速度为 /h。用代数式表示：A.这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？B.若速度增加2/h，则需要多少时间？加速后可以早到家多长时间？（4）假设轮船在静水中的速度是 /h，水流的速度是2/h，用代数式表示：A.轮船顺水航行的速度； B.轮船逆水航行的速度；C.轮船顺水航行4h所经过的路程； D.轮船逆水航行5h所经过的路程；（1）填写_上的内容；（2）填写相应的“？”处的内容：2.关于“数值转换机”问题：一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。跟踪训练3：（1）当时，求代数式的值。（2）求下列代数式的值：A. B. （3）如图，你能表示并求出图中阴影部分的面积吗？（假设大圆半径R=15cm，小圆半径r=5cm）三整式1.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如2x的系数是2.注：当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但“1”的符号“”不能省略。此外，字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。如：2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中的一个单项式称为这个多项式的项。3.单项式的次数：单项式中所有字母指数的和。 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。4.单项式和多项式统称为整式。跟踪训练4：（1）下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？并指出其中各单项式的系数和次数。（2）下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ 四合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项都是同类项。2.把同类项合并成一项，叫做合并同类项。如：3.合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。跟踪训练5：（1）合并同类项 （2）下列合并同类项是否正确？如果不正确，请指出错误的地方，并更正。 （3）先化简，再求值： （4）求代数式的值，其中4.合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。如：是二次三项式。想一想：多项式能不能说是二次六项式？为什么？应是几次几项式？跟踪训练6：（1）求下列代数式的值：（2）先化简，再求值：五去括号1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2.括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都变为相反符号。跟踪训练7：（1）下列去括号正确吗？如果不正确，请加以改正。 （2）先去括号，再合并同类项。 六整式的加减：在进行整式加减运算时，如果遇到括号，先去括号（若括号前为“”号时，去括号后，括号内的各项的符号都要发生变化），再合并同类项。跟踪训练8：（1）计算： （2）计算： （3）填空：（4）先化简，再求值：第四章 一元一次方程一一元一次方程1.等式：像5=3+2这样的式子，我们称其为等式。2.方程：像2-5=21这样含有未知数的等式叫做方程。（注：方程仍然是等式）使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3.在一个方程中，如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。4.等式性质：（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式（数），所得结果仍然是等式。（2）等式两边同时乘（或除）同一个数，所得结果仍然是等式。5.移项：从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。（注：移项后代数式或数的符号发生改变，即变为相反的符号）例1：方程5-2=8的解法为：解：移项，得 5=8+2 合并同类项，得 5=10 方程两边同时除以5，得=2跟踪训练1：解下列方程（1）3+4=-13 (2)2+6=1 (3)3+3=2+7 (4)10-3=9例2：解方程：-1=-2解：移项，得=-2+1 合并同类项，得 =-1 方程两边同除以（或同乘4），得 =-4跟踪训练2：解下列方程（1）7=+8 （2）4-=13 （3）1=-2 （4）=-2例3：解方程4（+0.5）+=17 解：去括号，得4+2+=17 移项，得4+=17-2合并同类项，得5=15方程两边同除以5，得=3跟踪训练3：解下列方程（1）-2（-1）=4 （2）11+1=（21） （3）4-3（20-）=3例4解方程=-+3 解：去分母，得=-2+12 移项，得+2=12 合并同类项，得3=12 方程两边同除以3，得=4跟踪训练4：解下列方程（1） （2） （3）小结：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”为=的形式。二一元一次方程的应用（一）月历类型题规律：月历方框中9个数据的关系（1）横行上各数间的差是1，即右侧比左侧数大1；（2）竖行上各数间的差是7，即下面的数比右面的数大7；例1：你能在日历上圈出一个竖列上相邻三数的和是54吗？ 解：设竖列上中间这个数为，则由题意得 （-7）+（+7）=54 3=54 =18 则-7=18-7=11，=18，+7=18+7=25 答：存在这样的三个数，分别是11，18，25。1.在日历上任意圈出横向相邻四个数的和是82，求这四个数。2.在日历上，小明妈妈生日那天的上、下、左、右4个日期的和为64，求小明的妈妈的生日是几号？3.五月份有五个星期五，它们的日期之和为80，问5月1号是星期几？4.小明家的电话号码是七位数，其中前面四个数是3275，后面三位数是小到大的连续的自然数，且这三个数字之和等于最后一位数的2倍加2，请写出小明家的电话号码。（二）体积、面积、重量问题 三角形：+b+c 长方形：2(+b) 周长 正方形：4 圆：2r 长方体：V=Sh=bh 正方体：V=Sh=3 体积(容积) 圆锥：V=Sh=r2h 圆柱：V=Sh=r2h 球：V=r2h公式:1.一个长方形的周长为2c，它的长为a，则它的宽是多少？2.一个长方形的周长为36cm，若长减少4cm，宽增加2cm，长方形就变成正方形。若设原长方形的长为cm，可列方程。3.若将直径为40mm，长为1m的圆钢拉成直径为4mm的钢丝，则钢丝的长度为多少？4.一根铁丝能围成一个长24cm，宽12cm的长方形，若把它围成一个正方形，那么这个正方形的面积？(三)商品利润问题(1)利润=售价-进价(2)利润率=1.某商品进价是1500元,售价是1800元,求商品的利润和利润率各是多少?2.商店对某种商品作调价按原标价的8折出售,此时商品的利润率是10%,若此商品